1、第二章 圆锥曲线与方程23 抛物线第19课时 抛物线的简单几何性质(1)基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.进一步体会数形结合思想在解题中的应用，并能应用几何性质解决有关问题.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1对抛物线 y4x2，下列描述正确的是()A开口向上，焦点为(0,1)B开口向上，焦点为0，116C开口向右，焦点为(1,0)D开口向右，焦点为116，02已知抛物线 C：y2x 的焦点为 F，A(x0，y0)是 C 上一点，|AF|54x0，则 x0()A1
2、 B2C4 D83已知直线 l 过抛物线 y24x 的焦点 F，交抛物线于 A、B 两点，且点 A、B 到 y 轴的距离分别为 m，n，则 mn2 的最小值为()A4 2B6 2C4 D64已知抛物线 y24x 的焦点为 F，准线 l 交 x 轴于 R，过抛物线上点 P(4，4)作 PQl 于 Q，则梯形 PQRF 的面积是()A18 B16C14 D125过抛物线 y22px 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，若 A，B 在准线上的射影为 A1，B1，则A1FB1 等于()A45 B90C60 D1206设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2ax(a0)的焦点 F，且和y 轴交
3、于点 A.若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4，则抛物线方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7以原点为顶点，x 轴为对称轴且焦点在 2x4y30 上的抛物线方程是_8抛物线 y2x 上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_9过抛物线 y212x 的焦点作直线 l，直线 l 交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 中点的横坐标为9，则|AB|_.三、解答题(本大题共 2 小题，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15 分)若抛物线的顶点是双曲线 16x29y2144 的中心，准线过双曲线的左顶点
4、，且垂直于坐标轴，求抛物线的标准方程答案1B2A 由抛物线方程 y2x 知，2p1，p214，即其准线方程为 x14.因为点 A 在抛物线上，由抛物线的定义知|AF|x0p2x014，于是54x0 x014，解得 x01，故选 A.3C 由题 mn|AB|2，mn2|AB|，当 ABx 轴时，弦 AB 最短，所以 mn24.故选 C.4C 由题意知 PQRF 为一直角梯形，其中 PQRF，且|PQ|415，|RF|2，SPQRF522 414.5B 如图，由抛物线定义知|AA1|AF|，|BB1|BF|，所以AA1FAFA1.又AA1FA1FO，所以AFA1A1FO.同理BFB1B1FO.于是
5、AFA1BFB1A1FOB1FOA1FB1.故A1FB190.6B 根据题意知 Fa4，0，故直线 l 的方程为 y2xa4，所以 A 点坐标为0，a2.SOAF12a4 a2 4，所以 a8.7y26x解析：由题意知，抛物线的焦点为 F(32，0)抛物线方程是 y26x.8(18，24)解析：设所求点(x0，y0)，则 x20y20(x014)2，又 y20 x0，x018.y0 24.924解析：由已知得 p6，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x218，所以|AB|p2x1p2x2p(x1x2)61824.10解：双曲线方程 16x29y2144，化为标准形式为x29 y2
6、161，中心为原点，左顶点为(3,0)，故抛物线顶点在原点，准线为 x3.由题意可设抛物线的标准方程为y22px(p0)，可得p23，故 p6.因此，所求抛物线的标准方程为 y212x.11.(15 分)已知直线 l 经过抛物线 y26x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A，B 两点(1)若直线 l 的倾斜角为 60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求线段 AB 的中点 M 到准线的距离基础训练能力提升12(5 分)抛物线 y24x 的焦点为 F，点 A，B 在抛物线上，且AFB23，弦 AB 中点 M 在准线 l 上的射影为 M，则|MM|AB|的最大值为()A.4 33B.3C.2 33
7、D.3313(5 分)平面上一机器人在行进中始终保持与点 F(1,0)的距离和到直线 x1 的距离相等若机器人接触不到过点 P(1,0)且斜率为 k 的直线，则 k 的取值范围是_14(15 分)已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O，对称轴为x 轴，焦点为 F，抛物线上一点 A 的横坐标为 2，且FAOA 16.(1)求抛物线的方程；(2)过点 M(8,0)作直线 l 交抛物线于 B，C 两点，求证：OBOC.答案11.解：(1)因为直线 l 的倾斜角为 60，所以其斜率 ktan60 3.又 F32，0，所以直线 l 的方程为 y 3x32.联立y26x，y 3x32，消去 y 得 x25x
8、940.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x25，而|AB|AF|BF|x1p2x2p2x1x2p，所以|AB|538.(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1x2px1x23，所以 x1x26，于是线段 AB 的中点M 的横坐标是 3.又准线方程是 x32，所以 M 到准线的距离为 33292.12D 作 AA，BB垂直 l 于 A，B，由题|AB|2|AF|2|BF|2|AF|BF|(|AF|BF|)2|AF|BF|(|AF|BF|)2|AF|BF|2234(|AF|BF|)2，即|AB|32(|AF|BF|)，则|MM|AB|AA
9、|BB|2|AB|AF|BF|2|AB|AF|BF|3|AF|BF|33.故选 D.13(，1)(1，)解析：由题意知，机器人行进的路线为抛物线 y24x.由题意知过点 P 的直线为 ykxk(k0)，要使机器人接触不到过点 P 的直线，则直线与抛物线无公共点，联立方程得k4y2yk0，即 1k21 或 k0)，则点F 的坐标为p2，0，不妨取点 A 的坐标为(2,2 p)，因为FAOA 16，所以2p2，2 p(2,2 p)16，所以 4p4p16，所以 p4，所以 y28x.(2)证明：设 B、C 两点坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，因为直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为 xky8，由方程组y28x，xky8 得 y28ky640，y1y28k，y1y264，因为OB(x1，y1)，OC(x2，y2)，所以OB OC x1x2y1y2(ky18)(ky28)y1y2(k21)y1y28k(y1y2)640，所以 OBOC.谢谢观赏！Thanks!
