1、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入知识点考纲下载平面向量的概念及其线性运算1.了解向量的实际背景2.理解平面向量的概念和向量相等的含义3.理解向量的几何表示4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6.了解向量线性运算的性质及其几何意义知识点考纲下载平面向量的基本定理及坐标运算1.了解平面向量的基本定理及其意义2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4.会用坐标表示平面向量共线的条件知识点考纲下载平面向量的数量积及平面向量应用举例1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义2.了解平面向
2、量的数量积与向量投影的关系3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的坐标运算4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系5.会用向量方法解决某些简单的力学问题和其他一些实际问题知识点考纲下载数系的扩充与复数的引入1.理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示法及其几何意义4.会进行复数代数形式的四则运算5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.第1课时 平面向量的概念及其线性运算1向量的有关概念(1)向量：既有_又有_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_(或称_)(2)零向量：_的向量叫做零向量，其方向是_的，零向量记作0.(3)单
3、位向量：长度等于_个单位的向量大小方向长度模长度为0任意1(4)平行向量：方向相同或_的_向量；平行向量又叫_向量规定：0与任一向量_(5)相等向量：长度_且方向_的向量(6)相反向量：长度_且方向_的向量相反非零共线平行相等相同相等相反向量运算 定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：ab_.(2)结合律：(ab)c_baa(bc)向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则aba(b)向量运算 定义 法则(或几何意义)运算律数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|_.(2)当0时，a与a的方向
4、_；当0时，a与a的方向_；当0时，a0.（a）_；（）a_；（ab）_.相同相反|a|aaaab答案：C答案：A答案：C答案：2答案：C答案：B向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”，即第二个向量的起点与第一个向量的终点重合，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”，即两个向量的起点重合，差向量由减向量的终点指向被减向量的终点；平行四边形法则的要素是“起点重合”，即两个向量的起点相同，和向量的起点也相同1向量共线的充要条件中要注意当
5、两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想2证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线4共线定理的作用：用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题但是向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式ba，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置从近两年的高考试题来看，向量的线性运算、共线问题是高考的热点尤其向量的线性运算出现的频率较高，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题目，主要考查向量的线性运算及对向量有关概念的理解，常与向量共线和平面向量基本定理交汇命题答案：B答案：B答案：B答案：D练规范、练技能、练速度
