1、首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场想一想：圆的一般方程1方程：当 D2E24F0 时，方程 x2y2DxEyF0 叫做圆的一般方程，其中圆心为(D2，E2)，半径为12 D2E24F.2说明：方程 x2y2DxEyF0 不一定表示圆，当且仅当 D2E24F0 时表示圆3用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D，E，F 的方程组；(3)解出 a，b，r 或 D，E，F，代入标准方程或一般方程首页末
2、页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场做一做：1圆 x2y24x10 的圆心坐标及半径分别为(B)(A)(2,0)，5 (B)(2,0)，5(C)(0,2)，5 (D)(2,2)，5解析：圆 x2y24x10 可化为(x2)2y25，则圆心坐标为(2,0)，半径为 5.故选B.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场2圆 x2y22x6y80 的周长等于(C)(A)2 (B)2 (C)2 2 (D)4解析：圆的半径r12 D2E24F12 43632 2，周长 L2r2 2，故选 C.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场3若方程 x2y24x2y5k0 表示
3、圆，则 k 的取值范围是(B)(A)k1 (B)k0，解得 k0，解得 a94，即 a 的取值范围是(，94)，故选 D.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场3若圆 O：x2y24 和圆 C：x2y24x4y40 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是(D)(A)xy0 (B)xy20(C)xy20 (D)xy20解析：O(0,0)，C(2,2)，直线 l 为线段 OC 的垂直平分线，直线 l 的方程是 xy20.故选 D.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场4由方程 x2y2x(m1)y12m20 所确定的圆中，最大面积是(B)(A)32 (B)34 (C)
4、3 (D)不存在解析：所给圆的半径为r 1m122m2212 m123.所以当 m1 时，半径 r 取最大值 32，此时最大面积是34.故选 B.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场5圆 C：x2y22x4y30 的圆心 C 到直线 l：xy10 的距离为_解析：圆心 C(1，2)到直线 l：xy10 的距离 d|121|1212 2.答案：2首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场6若曲线 x2y2a2x(1a2)y40 关于直线 yx 的对称曲线仍是其本身，则实数a_.解析：依题意知曲线 x2y2a2x(1a2)y40 为圆，且关于直线 yx 对称，因此圆心(a
5、22，1a22)在直线 yx 上，即a22 1a22，a212，a 22.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场能力提升7将直线 2xy0 沿 x 轴向左平移 1 个单位，所得直线正好平分圆 x2y22x4y0，则实数 的值为(D)(A)6 (B)5 (C)3 (D)2解析：2xy0 沿 x 轴向左平移 1 个单位得 2(x1)y0，将圆心(1,2)代入直线得 2(11)20，解得 2，故选 D.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场8一个动点在圆 x2y21 上移动时，它与定点 P(3,0)连线中点 M的轨迹方程是(C)(A)(x3)2y24 (B)(x3)2y2
6、1(C)(2x3)24y21 (D)(x32)2y212解析：如图，取圆上任一点 A，连接 OA，则 OA1.M 为 PA 的中点，O为 OP 的中点，则 O(32，0)OM12OA12，特别地，A 点在 OP 上时也满足即中点 M的轨迹是以 O为圆心，12为半径的圆即轨迹方程为(x32)2y214.故选 C.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场9曲线 x2y2|2x|2y|所围成的图形面积为_解析：x2y2|2x|2y|所表示的曲线既关于 x 轴对称，又关于 y 轴对称当 x0、y0时，有(x1)2(y1)2(2)2，在第一象限为一个等腰直角三角形和一个半圆，所以 S4122
7、212(2)284.答案：84首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场10若 A(5,0)、B(1,0)、C(3,3)三点的外接圆为M，点 D(m,3)在M 上，求 m 的值解：设过 A(5,0)、B(1,0)、C(3,3)的圆的一般方程为x2y2DxEyF0.依题意有52025DE0F01202DE0F032323D3EF0，解得D4E253F5，即所求圆的方程为 x2y24x253 y50.因为点 D(m,3)在M 上，所以 m2324m253 350，解得 m3 或 m7.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场11设定点 M(3,4)，动点 N 在圆 x2y24
8、 上运动，以 OM、ON 为两边作MONP，求点 P 的轨迹首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场解：如图所示，设 P(x，y)，N(x0，y0)，则线段 OP 的中点坐标为(x2，y2)，线段 MN 的中点坐标为(x032，y042)因为平行四边形的对角线互相平分，故x2x032，y2y042，则有x0 x3，y0y4，即 N(x3，y4)又点 N在圆 x2y24 上，故(x3)2(y4)24.因此，所求轨迹为圆：(x3)2(y4)24，但应除去两点(95，125)和(215，285)首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场探究创新12若实数 x、y 满足方程 x2y24x2y40，求 x2y2的最大值解：x2y24x2y40 可化为(x2)2(y1)21.设 P(x，y)是圆 C：(x2)2(y1)21 上的动点，则|OP|x2y2.圆心 C(2,1)，半径 r1.如图，|OP|的最大值为|OC|r 51.x2y2最大值为(51)262 5.
