1、离散型随机变量的均值A组基础巩固1设随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2,3,4，则EX的值为()A. B3.5 C0.25 D2解析：EX123410.答案：A2已知B(n，)，B(n，)，且E15，则E等于()A5 B10 C15 D20解析：因为B(n，)，所以E，又E15，则n30，所以B(30，)，故E3010.故正确选项为B.答案：B3篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球的命中率是0.7，则他罚球6次的总得分的均值是()A0.70 B6C4.2 D0.42解析：设得分X即罚中X次，故XB(6,0.7)EX60.74.2.答案：C4今有两台独立工作在
2、两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则EX等于()A0.765 B1.75C1.765 D0.22解析：P(X0)(10.9)(10.85)0.10.150.015；P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22；P(X2)0.90.850.765.EX00.01510.2220.7651.75.答案：B5口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的均值为()A. B.C2 D.解析：X2,3.P(X2)，P(X3).故EX23.答案：D6随机变量的概率分布列由下表给出：X7891
3、0P(X)0.30.350.20.15则随机变量的均值是_解析：E70.380.3590.2100.158.2.答案：8.27某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75,80，则这次考试该年级学生平均分数为_解析：平均分数为758078.答案：788一离散型随机变量的概率分布列为：0123P0.1ab0.1且其数学期望E1.5，则ab_.解析：由分布列性质知0.1ab0.11，所以ab0.8，又E00.11a2b30.11.5，即a2b1.2，由以上两式可求得ab0.4.所以ab0.答案：09李教授现有100万元，准备采用两种投资方案：方案一：购买
4、股票(形势好，可获利40万元，形势中等，可获利10万元，形势不好，损失20万元)；方案二：存入银行(年利率8%)假设经济形势好、中、差的概率分别为0.3,0.5,0.2，李教授应选择哪种方案，可使投资效益较大？解析：设购买股票收益为X，则X的分布列为：X400 000100 000200 000P0.30.50.2所以EX400 0000.3100 0000.5200 0000.2130 00080 000，所以购买股票的投资效益较大10某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根
5、据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与数学期望EX.解析：设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，则Ai(i0,1,2,3)与Bj(j0,1)独立(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1).(2)X的所有可能值为0,10,50,200，且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)，P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0)，P(X10)P(A2B1)
6、P(A2)P(B1)，P(X0)1.综上知，X的分布列为X01050200P从而有EX010502004(元)B组能力提升1甲、乙两台自动机床生产同种标准零件，表示甲机床生产1 000件产品中的次品数，表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，的分布列分别如下，据此可以判断()0123P0.70.10.10.1 012P0.50.30.2A乙比甲质量好 B甲比乙质量好C甲与乙质量相同 D无法判断解析：因为E10.120.130.10.6，E10.320.20.7.又因为EE，所以甲比乙质量好答案：B2某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试
7、验3次均失败，则放弃试验若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数的均值是()A. B.C. D.解析：试验次数的可能取值为1,2,3，则P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为123PE123.答案：B3袋中装有标有数字1的小球6个，标有数字2的小球4个，从袋中任取一个球，用X表示“取到的标有数字1的小球的个数”，即X则随机变量X的均值EX_.解析：依题意，P(X0)，P(X1)，因为随机变量X服从两点分布，所以EXP(X1).答案：4马老师从课本上抄录一个随机变量X的分布列如下表：X123P？！？请小牛同学计算X的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案EX等于_解：设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为12x，则EXx2(12x)3xx24x3x2.答案：25一出租车司机从饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.(1)求这位司机遇到红灯前，已经通过了2个交通岗的概率；(2)求这位司机在途中遇到红灯数的数学期望解析：(1)这位司机在第一个、第二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，P(1)(1).(2)B(6，)，E62.
