1、课时跟踪检测(十四) 高考基础题型得分练1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案：D解析：函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.2若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为()A(，2) B(，2C. D.答案：D解析：f(x)6x26mx6，当x(2，)时，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(x)1，当x2时，
2、g(x)0，即g(x)在(2，)上单调递增，m2，故选D.32017甘肃兰州高三诊断定义在R上的函数f(x)的导函数f(x)，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(e为自然对数的底数)，bf()，cf(log28)，则()Acab BcbaCabc Dacb答案：A解析：当x(，1)时，(x1)f(x)0，所以函数f(x)在(，1)上单调递增，因为f(x)f(2x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称，所以函数f(x)的图象上的点距离直线x1越近，函数值越大，又log283，所以log2821，得f()ff(log28)，故caf(x)恒成立，若x1e x2f
3、(x1)Be x1f(x2) 0，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)g(x2)，即e x2f(x1)5函数yx2ln x的单调递减区间为()A(0,1) B(0，)C(1，) D(0,2)答案：A解析：对于函数yx2ln x，易得其定义域为x|x0，yx，令0，所以x210，解得0x1，即函数yx2ln x的单调递减区间为(0,1)6已知函数f(x)x在(，1)上单调递增，则实数a的取值范围是()A1，) B(，0)(0,1C(0,1 D(，0)1，)答案：D解析：函数f(x)x的导数为f(x)1，由于f(x)在(，1)上单调递增，则f(x)0在(，1)上恒成立，即x2在(，1)上
4、恒成立由于当x1，则有1，解得a1或a0，得函数的增区间是(，2)及(2，)；由y0，得函数的减区间是(2,2)由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以k12k1或k12k1，解得3k1或1k3.8函数f(x)xln x的单调递减区间为_答案：(0,1)解析：函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，解得0x0)，当x0时，有00且a13，解得1a2.2. f(x)，g(x)(g(x)0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)，且f(3)0，则0的解集为()A(，3)(3，)B(3,0)(0,3)C(3,0)(3，)D(，3)(0,3)答案：
5、C解析：是奇函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)，0，则在(，0)上为减函数，在(0，)上也为减函数又f(3)0，则有0，可知0的解集为(3,0)(3，)故选C.32017河北衡水中学月考已知f(x)是可导的函数，且f(x)f(x)对于xR恒成立，则()Af(1)e2 016f(0)Bf(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0)Cf(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0)Df(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0)答案：D解析：令g(x)，则g(x)0，所以函数g(x)在R上是单调减函数，所以g(1)g(0)，g(2 016)g(0)，即，故
6、f(1)ef(0)，f(2 016)0，解得a.所以a的取值范围是.6函数f(x)ax33x23x(a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间(1,2)上是增函数，求a的取值范围解：(1)f(x)3ax26x3，f(x)3ax26x30的判别式36(1a)若a1，则f(x)0，且f(x)0，当且仅当a1，x1，故此时f(x)在R上是增函数由于a0，故当a1时，f(x)0有两个根，x1，x2.若0a0，故f(x)分别在(，x2)，(x1，)上是增函数；当x(x2，x1)时，f(x)0，故f(x)在(x2，x1)上是减函数若a0，则当x(，x1)或(x2，)时，f(x)0，故f(x)在(x1，x2)上是增函数(2)当a0，x0时，f(x)0，所以当a0时，f(x)在区间(1,2)上是增函数当a0时，f(x)在区间(1,2)上是增函数，当且仅当f(1)0且f(2)0，解得a0.综上，a的取值范围是(0，)
