1、考纲定位1理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系教材回归1等比数列的定义如果一个数列从第二项起，后项与相邻前项的比是一个确定的常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母_q_表示2等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项ana1qn1.3等比中项若G2ab，那么G叫做a与b的等比中项思考探究：b2ac是a，b，c成等比数列的什么条件？提示：必要不充分条件4等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：anamqnm，(n
2、，mN*)(2)若an为等比数列，且klmn，(k，l，m，nN*)，则akalaman.答案：B答案：B3(2010年重庆高考)在等比数列an中，a20108a2007，则公比q的值为()A2 B3C4 D8解析：a20108a2007，a2007q38a2007.q38.q2.答案：A答案：C5(2010年福建高考)在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.解析：S3a1a2a3a1(1qq2)21a121，a11.an14n14n1.答案：4n1考点一 等比数列的基本运算1对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题进行，在解方程组的过程中要注意“相
3、除”消元的方法，同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用2在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公式q是否等于1的判断和讨论例1已知等比数列an中，a12，a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanlog2an，求数列bn的前n项和Sn.【解】(1)设数列an的公比为q，由题意知：2(a32)a2a4，q32q2q20，即(q2)(q21)0.q2，即an22n12n.(2)bnanlog2ann2n，Sn12222323n2n.2Sn 122 223 324 (n 1)2nn2n1.得Sn212223242nn2n12(n1)2n1.Sn2(n1)2n1.答案：D
4、例 2已 知 数 列 an满 足：a1 1，a2a(a0)数列bn满足bnanan1(nN*)(1)若an是等差数列，且b312，求a的值及an的通项公式；(2)若an是等比数列，求bn的前n项和Sn；(3)当bn是公比为a1的等比数列时，an能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由变式迁移2设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：由已知有a1a24a12，解得a23a125，故b1a22a13.又an2Sn2Sn14an12(4an2)4an14an，于是an22an12(
5、an12an)，即bn12bn.因此数列bn是首项为3，公比为2的等比数列【分析】(1)由已知条件中可得a1与a6的关系进而解得a1、a6，从而得a1、q解(2)求Sn，解关于n的不等式即可变式迁移3(1)已知等比数列an中，an0，a1，a99为方程x210 x160的两根，则a20a50a80的值为()A32 B64C256 D64(2)已知等比数列前n项的和为2，其后2n项的和为12，求再往后3n项的和解析：(1)由根与系数的关系知：a1a9916，a502a1a9916，又an0，a504.a20a50a80(a20a80)a50a502a50a50364.(2)解法一：利用等比数列的
6、性质由已知a1a2an2，an1an2a2na2n1a2n2a3n12.注意到(a1a2an)，(an1an2a2n)，(a2n1a2n2a3n)，(a3n1a3n2a4n)，也成等比数列，其公比为qn，于是，问题转化为已知：A12，A1qnA1q2n12，要求A1q3nA1q4nA1q5n的值由A12，A1qnA1q2n12，得q2nqn60，则qn2或qn3.考情分析以选择题或填空题的形式考查等比数列的定义及相关性质的应用以及以解答题的形式综合考查等差数列和等比数列的综合应用是高考对该部分内容的常规考法考场样题易错盘点1不理解等比数列的定义纠错训练1设数列an为等比数列，则下列四个数列：an3；pan(p为非零常数)；anan1；anan1其中是等比数列的有_(填正确的序号)【答案】【答案】既不充分也不必要3设元不当失误纠错训练3(1)若四个数符号相同成等比数列，还知这四个数的积，则可设这四个数为_(2)若这四个数符号不相同成等比数列，还知这四个数的积，则可设这四个数为_4在等比数列求和时不注意q1的情形致误纠错训练4已知an是首项为a1，公比q为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S24S4，设bnqSn.(1)求q的值；(2)数列bn能否是等比数列？若是，请求出a1的值；若不是，请说明理由
