1、第六章 不等式第讲（第二课时）1题型4 判断命题的充分必要关系1.设x，yR，判定下列各题中，命题A与命题B的充分必要关系.(1)命题A:命题B:2解：(1)若a0且b0，由实数的性质可知，a+b0，且ab0.若ab0，则a，b同号，又a+b0，故a，b同正，即a0，b0.所以命题A是命题B的充要条件.(2)因为所以x+y4，xy4.(2)命题A：命题B：3反之不然.如当x=6，y=1时，有x+y=6+1=74，xy=64，但x6，y2，即x2，且y2不成立.所以A是B的充分不必要条件.点评：此类题是高考中最常见的一种题型，它综合考查了不等式的基本性质、充要条件等知识.解题的策略是依据两个条件
2、中的推出关系是否有一满足或两者都满足或都不满足.4命题p:若a、bR,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件;命题q:函数y=|x-1|-2的定义域是(-,-13,+),则()A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真D5解：因为|a+b|a|+|b|,所以,若|a|+|b|1不能推出|a+b|1,而|a+b|1一定有|a|+|b|1,故p为假.又函数的定义域满足|x-1|-20，所以|x-1|2，所以x-1或x3，所以q为真.故选D.62.已知-1a+b1;1a-b3，求3a-b的取值范围.解：设3a-b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,
3、所以所以由+2，得-1+2(a+b)+2(a-b)1+32.即13a-b7，所以3a-b的取值范围为1,7.题型5 求代数式的取值范围7点评：求此类题的关键是先由待定系数法求得待求式与两个已知式子的系数关系，再求得所求式子的取值范围.8解：因为60a84，28b33，所以88a+b117.因为28b33，所以-33-b-28.又60a84，所以27a-b56.因为28b33，所以又60a84，所以即设60a84，28b33，求a+b，a-b及的取值范围.9已知abc,a+b+c=0,方程ax2+2bx+c=0的两实根为x1,x2.(1)求的范围；(2)将(x1-x2)2表示为的函数；(3)求(
4、x1-x2)2的取值范围.解：(1)因为abc，a+b+c=0，所以a0，c0，且b=-(a+c).题型 不等式的基本性质与函数性质的综合应用10又由abc，得由a-a-c，得2a-c.又a0，所以2-，故-2.同理，由c-a-c，得-，即-2-.所以的范围是(-2，-).(2)因为x1，x2是方程ax2+2bx+c=0的两实根，所以x1+x2=-，x1x2=.所以(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x211(3)因为-2-，所以所以所以(x1-x2)2(3，12).121.高考试题中，对不等式的基本性质的考查主要是：(1)根据给定的条件，利用不等式的基本性质，判断不等式或与之有关的结论
5、是否成立.(2)利用不等式的基本性质，与实数的性质、函数性质的结合，进行数值大小的比较.(3)判断不等式中条件与结论之间的关系，是充分条件或必要条件或充要条件.132.要注意不等式的基本性质成立的条件，例如：在应用“ab，ab0 ”这一性质时，有些同学要么是弱化了条件得ab，要么是强化了条件而得ab0 .143.由M1f1(a，b)N1和M2f2(a，b)N2，求g(a，b)的取值范围，固然要将已知两个不等式相加减，但不等式相加减的次数应尽可能少，以免将取值范围扩大.这时可以用所谓的“线性相关值”.令g(a，b)=pf1(a，b)+qf2(a，b)，用恒等关系求出待定系数p，q，于是一次加减，便可求到所需要的范围.15
