1、武乡中学校高一数学周练试卷（七）考试范围：6.1-8.3；考试时间：80分钟； 第I卷（选择题）一、单选题1复数满足为虚数单位），则复数ABCD2若向量，满足条件与共线，则的值（ ）A1BCD3为非零向量，且，则（ ）A，且与方向相同B是共线向量CD无论什么关系均可4如图， ABC中，3，2，则等于（ ）A B CD 5在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知A=60，则B=A45B135C45或135D以上都不对6如图，在中，是边上一点，且，则的值为（ ）A2B1C-2D-17下列命题中，正确的是（ ）AB C D8 在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120(如图所示)，若将ABC绕
2、BC边所在直线旋转一周， 则所形成的旋转体的体积是() A4BC3D9复数，分别对应复平面内的点，且，线段的中点对应的复数为，则（ ）A10B25C100D20010直三棱柱的所有顶点都在同一球面上，且，则该球的表面积为（ ）ABCD二、填空题11已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为_.12我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，则该矩形的面积为_13已知在边长为2的正方形中，分别为边，的中点，若为线段上的动点，则的最大值
3、为_14已知z11i，z2cos (sin 1)i，且z1z20，则_.三、解答题15在中，角、所对的边分别为、，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.16如图，在四边形中，.（1）求；（2）求的长.17一个圆锥的底面半径为3 cm，它的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，圆锥内有一个高为xcm的内接圆柱，其轴截面如图所示.（1）求圆锥的表面积；（2）当圆柱侧面积最大时，求圆台OE的体积.武乡中学校高一数学周练试卷（七）考试范围：6.1-8.3；考试时间：80分钟； 第I卷（选择题）一、单选题1复数满足为虚数单位），则复数ABCD【答案】A【分析】对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出【
4、详解】复数可变形为则复数故选A.2若向量，满足条件与共线，则的值（ ）A1BCD【答案】B【分析】根据向量的运算以及向量共线的充要条件，可得结果.【详解】由，所以又与共线所以，则故选：B3为非零向量，且，则（ ）A，且与方向相同B是共线向量CD无论什么关系均可【答案】A【分析】分别讨论与不共线时，与同向时和与反向时的情况即可判断.【详解】当两个非零向量与不共线时，的方向与的方向都不相同，且；向量与同向时，的方向与的方向都相同，且；向量与反向且时，的方向与的方向相同(与方向相反)，且，综上，且与方向相同.故选：A4如图， ABC中，3，2，则等于（ ）A B CD 【答案】D【分析】利用平面向量
5、的加法、减法和平面向量基本定理求解.【详解】， ， ， ，故选：D5在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知A=60，则B=A45B135C45或135D以上都不对【答案】A【分析】利用正弦定理求出的值，再结合，得出，从而可得出的值【详解】由正弦定理得，则，所以，故选A6如图，在中，是边上一点，且，则的值为（ ）A2B1C-2D-1【答案】C【分析】利用平面向量的加减法结合平面向量的数量积定义计算即可【详解】，故选：C.7下列命题中，正确的是（ ）AB C D【答案】C【分析】根据向量相等、向量共线的概念以及零向量的表示逐个分析可得答案.【详解】对于A，长度相等的向量方向不一定相同，故A不
6、正确；对于B，因为向量的方向不能比较大小，所以向量不能比较大小，故B不正确；对于C，因为两个向量相等，所以方向一定相同，所以两个向量共线，故C正确；对于D，由，所以，故D不正确.故选：C8 在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120(如图所示)，若将ABC绕BC边所在直线旋转一周， 则所形成的旋转体的体积是() A4BC3D【答案】D【解析】旋转体是大圆锥挖去一个小圆锥，其体积为，选D9复数，分别对应复平面内的点，且，线段的中点对应的复数为，则（ ）A10B25C100D200【答案】C【分析】根据可得，再根据直角三角形的性质可求的值.【详解】因为，故，故是直角三角形，所以，故选：C.10直
7、三棱柱的所有顶点都在同一球面上，且，则该球的表面积为（ ）ABCD【答案】A【分析】根据题意，可将直三棱柱补成长方体，长方体的对角线即为球的直径，从而可求球的表面积.【详解】解：如图所示，直三棱柱的所有顶点都在同一球面上，且，可将直三棱柱补成长方体，其中，长方体的对角线，即为球的直径，则球的半径为.球的表面积为.故选: A.第II卷（非选择题）未命名二、填空题11已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为_.【答案】【分析】计算出三个球的半径之比，利用球体的体积公式可求得结果.【详解】设三个球的半径分别为、，根据球的表面积公式得出，因此，这三个球的体积之比为.故答案为：.12我国古代伟大
8、的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，则该矩形的面积为_【答案】12【分析】设小正方形的边长为，在中由勾股定理得，则可求出面积.【详解】设小正方形的边长为，在中，即，即，则该矩形的面积为.故答案为：12.13已知在边长为2的正方形中，分别为边，的中点，若为线段上的动点，则的最大值为_【答案】3【分析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，利用比例设出点的坐标，代入，求得表达式后利用二次函数的性质求得最大值.【详解】画出图像如下图所示，以为坐标原点建立
9、平面直角坐标系，则.设，且，即，故. 当时，数量积取得最大值为14已知z11i，z2cos (sin 1)i，且z1z20，则_.【答案】2k，kZ.【分析】根据z1z21cos isin ，由z1z20求解.【详解】z1z21cos isin 0，kZ.故答案为：2k，kZ.三、解答题15在中，角、所对的边分别为、，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用共线向量的坐标表示结合两角和的余弦公式求出的值，再由角的取值范围可求出角的值；（2）利用正弦定理得出，于是得出，利用两角和的正弦公式以及辅助角公式将其转化为角的三角函数，可求出的最大值.【详解】
10、（1），且，即，即，化简得，则，得.，；（2）由正弦定理得，则，所以，为锐角，且，则，当时，取得最大值.16如图，在四边形中，.（1）求；（2）求的长.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）计算出、，利用两角和的余弦公式可求得的值；（2）在中，利用正弦定理可求出的长，然后在中利用余弦定理可求得的长.【详解】（1）因为，则、均为锐角，所以，则，因此，；（2）在中，由正弦定理可得，可得，在中，由余弦定理可得，因此，.17一个圆锥的底面半径为3 cm，它的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，圆锥内有一个高为xcm的内接圆柱，其轴截面如图所示.（1）求圆锥的表面积；（2）当圆柱侧面积最大时，求圆台OE的体积.【答案】（1）；（2）.（1）因为圆锥的底面半径R为3 cm，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，设圆锥母线长为l，所以母线，所以圆锥的表面积.（2）圆锥的高，设内接圆柱的底面半径为r，由图形特征知，所以，圆柱侧面积，.所以当，即时，圆柱的侧面积最大.此时圆台OE的体积.
