1、第5讲 函数的单调性第5讲 函数的单调性知识梳理 1函数的单调性及性质第5讲 知识梳理f(x1)f(x2)增函数减函数x1x2 (3)设复合函数yfg(x)，其中ug(x)如果yf(u)和ug(x)的单调性相同，那么yfg(x)是_函数；如果yf(u)和ug(x)的单调性相反，那么yfg(x)是_函数第5讲 知识梳理增减增函数减函数第5讲 知识梳理(4)判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间A上的单调性的一般步骤：任取x1，x2A，且x10时，f(x)0且f(1)2.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值第5讲 要点探究 思路(1)
2、对抽象函数关系式中的x，y正确合理的赋值后，利用单调性的定义证明；(2)利用函数的单调性求最值第5讲 要点探究解答(1)证明：任取x10，由条件(2)得f(x2x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在R上单调递减(2)在(1)中，令xy0，得f(00)f(0)f(0)，f(0)0，再令yx得f(xx)f(x)f(x)，f(x)f(x)，因此f(x)为奇函数，f(x)maxf(3)f(3)f(12)f(1)f(2)f(1)f(1)f(1)3f(1)6，f(x)minf(3)f(3)6.第5讲 要点探究 点评 根据题目所给的条件，往往需要探求函数有哪些特殊的性质，如函数的单调性、奇偶性、周期性等
3、，本题将奇偶性与单调性有机结合起来，而函数的单调性是解决抽象函数最值题的常见方法第5讲 要点探究 思路各段函数在其定义域内都是增函数，并注意x1处时，两段函数的函数值的大小关系第5讲 要点探究答案 B(2)求函数ylog0.7(x23x2)的单调区间第5讲 要点探究 思路 对于复合函数的单调性，要在定义域上结合“同增异减”的判断方法进行分析点评 在运用复合法判断函数的单调性时，要注意：(1)单调区间必须在定义域内；(2)要确定内层函数tg(x)的值域，否则就无法确定f(t)的单调性(特别是当f(t)的单调区间是由几个区间组成时)；(3)函数的单调区间不能用“”，只能用“和”或“，”表示比如下面
4、的变式题第5讲 要点探究第5讲 要点探究图51思路 利用函数图象得到f(x)的单调性，并结合判断复合函数单调性规则求解第5讲 要点探究答案 C 探究点3 与单调性有关参数问题例4设函数f(x)ax2bx1(a、bR)(1)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立，求实数a、b的值；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围第5讲 要点探究 思路 二次函数恒成立可考虑判别式(2)g(x)仍是二次函数，其单调性可依据抛物线的对称轴处理第5讲 要点探究解答（1）f(1)0，ab10，即ba1.又对任意实数x均有f(x)0成立，b24a0恒成立，即(
5、a1)20恒成立，a1，b2.第5讲 要点探究 点评 已知函数的单调性求函数解析式中参数的取值范围的基本方法有两个：(1)根据函数单调性的特点，若是一次函数要注意考查一次项的系数，若是二次函数要注意考查其对称轴等(2)利用导数方法 探究点4 利用函数单调性求最值第5讲 要点探究第5讲 要点探究规律总结第5讲 规律总结 1求函数的单调区间，讨论函数的单调性时要注意以下两点：(1)必须在定义域内进行，即函数的单调区间是定义域的子集；(2)常转化为熟悉函数的单调性，因此，掌握并熟记一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程 2单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此，定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替3除函数的单调性外，求函数最值的方法还有：不等式法，三角代换法，配方法，导数法，数形结合法等，需多总结各种题型与方法的相互搭配
