1、2012届高考（理科）数学一轮复习课时作业：7.3 空间图形的基本关系与公理一、选择题1已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A、B、C分别在PA、PB、PC上，若延长AB、BC、AC与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点()A成钝角三角形B成锐角三角形C成直角三角形 D在一条直线上解析：D、E、F为已知平面与平面ABC的公共点，由公理2知，D、E、F共线答案：D2已知、是两个不同的平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点，命题q：，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a，b都平行于与的交线时，a与b无公共点，但与相交当时
2、，a与b一定无公共点，qp，但p/ q.答案：B3若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D过点P有且仅有一条直线与l、m都异面解析：对于选项A，若过点P有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾；对于选项B，过点P与l、m都垂直的直线，即过P且与l、m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项C，过点P与l、m都相交的直线有一条或零条；对于选项D，过点P与l、m都异面的直线可能有无数条. 答案：B42011浙江卷 若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内
3、不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交 解析：在内存在直线与l相交，所以A不正确；若内存在直线与l平行，又l，则有l，与题设相矛盾，B正确，C不正确；在内不过l与交点的直线与l异面，D不正确答案：B5设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPbA BC D解析：当aP时，Pa，P ，但a，错；aP时，错；如图ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定惟一平面.又ab，由a与b确定惟一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案：D
4、6(2010年江西高考)过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A1条 B2条C3条 D4条解析：如图所示AC1，AC2，AC3，AC4即为所求答案：D二、填空题7如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_解析：在平面ABC内，过A作DB的平行线AE，过B作BHAE于H，连接B1H，则在RtAHB1中，B1AH为AB1与BD所成角，设AB1，则A1A，B1A，AHBD，cosB1AH，B1AH60.答案：608在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，P
5、AACBC，则直线PC与AB所成角的大小是_解析：分别取PA，AC，CB的中点F，D，E，连接FD，DE，EF，AE，则FDE是直线PC与AB所成角或其补角设PAACBC2a，在FDE中，易求得FDa，DEa，FEa，根据余弦定理，得cosFDE，所以FDE120.所以PC与AB所成角的大小是60.答案：609在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：图中，直线GHMN；图中，G、H、N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN；因此GH与MN共面；图中，G、M、N共面，但H面
6、GMN，GH与MN异面所以图、中GH与MN异面答案：三、解答题10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点证明：(1)分别连接EF、A1B、D1C.E、F分别是AB和AA1的中点，EF綊A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1D1CB为平行四边形A1BCD1，从而EFCD1.EF与CD1确定一个平面E、F、D1、C四点共面(2)EF綊CD1，直线D1F和CE必相交，设D1FCEP.PD1F且D1F平面AA1D1D，P平面AA1D1D.又PEC且CE平面ABCD，P平面ABCD，即
7、P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点，而平面ABCD平面AA1D1DAD，PAD.CE、D1F、DA三线共点11已知E和F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点，且AEC1F，求证：四边形EBFD1是平行四边形证明：如图所示，在DD1上取一点G，使D1GA1E，则易知A1E綊D1G，四边形A1EGD1为平行四边形，EG綊A1D1.又A1D1綊B1C1，B1C1綊BC，EG綊BC，四边形GEBC是平行四边形，EB綊GC.又D1G綊FC，四边形D1GCF是平行四边形，GC綊D1F，EB綊D1F，四边形EBFD1是平行四边形. 12(2010年湖南高考)如图所示，在长方
8、体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)证明：平面ABM平面A1B1M.解：(1)如图，因为C1D1B1A1，所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角因为A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M90.而A1B11，B1M，故tanMA1B1.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.(2)证明：由A1B1平面BCC1B1，BM平面BCC1B1，得A1B1BM.由(1)知，B1M，又BM，B1B2，所以B1M2BM2B1B2，从而BMB1M.又A1B1B1MB1，再由得BM平面A1B1M，而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M.
