1、14.1 导数的概念及基本运算考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考14.1导数的概念及基本运算双基研习面对高考双基研习面对高考导数2导函数函数yf(x)在区间(a，b)内每一点的导数都存在，就说f(x)在区间(a，b)内可导，其导数也是(a，b)内的函数，又叫做f(x)的_，记作f(x)或yx.函数f(x)的导函数f(x)在xx0时的函数值f(x0)就是f(x)在x0处的导数导函数3导数的意义(1)设函数yf(x)在点x0处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点M(x0，y0)处的切线斜率(2)设ss(t)是位移函数，则s(t0)表示物体在tt0时刻的_(3)设vv(t)是速度函数，则
2、v(t0)表示物体在tt0时刻的加速度瞬时速度4几种常见的函数导数(1)C0(C为常数)(2)(xn)nxn1(nQ)(3)(sinx)_.(4)(cosx)_.(5)(ex)ex.(6)(ax)_.cosxsinxaxlnauvuvuv6复合函数的导数设u(x)在点x处可导，yf(u)在点u(x)处可导，则复合函数f(x)在点x处可导，且f(x)f(u)(x)，即yxyuux.思考感悟1函数y|x|在x0处连续吗？在x0处可导吗？2yx3在原点处存在切线吗？提示：存在yx3在x0处的导数为0即在原点处的切线的斜率为0，故切线为x轴 课前热身答案：D答案：B3若f(x)sinx，则f(x)()
3、AsinxBcosxCsinxDcosx答案：C4已知曲线yx3，则过曲线上一点P(1,1)的曲线的切线方程为_答案：3xy205设f(x)xlnx，若f(x0)2.则x0_.答案：e考点探究挑战高考题型一有关导数的概念考点突破导数是由极限求出来的，所以导数与极限有必然的联系，要特别注意左、右导数，同时注意与连续的关系，连续不一定可导，可导一定连续例1题型二求函数的导数求函数的导数时要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商及其复合运算，再利用运算法则求导数例例22【思路分析】(1)展开后按多项式求导；(2)按商式的求导法则；(3)(4)根据积式的求导法则【思维总结】和、差、积、商的导数
4、利用公式和法则求导；复合函数的导数，要分清复合关系，选好中间变量，由外到内逐层求导题型三导数的几何意义及应用函数yf(x)在点P(x0，y0)处的导数f(x0)表示函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率，导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，其切线方程为yy0f(x0)(xx0)例3【思路分析】过点P的切线，点P不一定是切点，需要设出切点坐标【名师点评】对于未给出切点的求切线方程时，先设出切点坐标，建立切线方程，再利用过已知点求切点坐标解：yx2，在点P(2,4)处的切线的斜率ky|x24，曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.方法
5、技巧1对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误如例2.方法感悟2求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为基本函数的导数解决3曲线的切线方程的求法(1)已知切点(x0，f(x0)求出函数f(x)的导数f(x)；将x0代入f(x)求出f(x0)，即得切线的斜率；写出切线方程yf(x0)f(x0)(xx0)，并化简(2)如果已知点(x1，y1)不是切点，则设出切点(x0，f(x0)，表示出切线方程，再将(x1，y1)代入切线方程，求出x0
6、，从而确定切线方程如例3.失误防范1利用导数定义求导数时，要注意x与x的区别，这里的x是常量，x是变量2利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆如例2.3求曲线切线时，要分清点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者如例3.4曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别考向瞭望把脉高考考情分析考情分析从近两年的高考试题来看，高考对导数及其运算的考查主要集中在导数的实际背景及导数的几何意义上可以以选择题、填空题的形式单独出题，也有时作为解答题的某一步，都是针对常见函数的求导问题，难度属于中档偏下在2010年的高考中，大
7、纲全国卷理第10题考查了幂函数的切线方程的求法，重庆理则在解答题第18题中针对分式函数和对数函数求导，进行求切线方程预测2012年高考对导数的实际背景及导数的几何意义的考查仍将继续，各种题型都有可能出现，其中选择、填空题的可能性更大，求较复杂的函数导数将在综合题中以解答题的形式出现规范解答例【答案】A【名师点评】本题属于容易题：考查了导数的求导法则及几何意义，直线的点斜式方程等基础内容这种题型在教材中普遍存在，尤其与教材习题3.3的第6题非常相似旨在考查学生对基础知识的掌握情况名师预测3已知函数f(x)x33x，过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，则此切线方程为_答案：9xy1604与直线2x6y10垂直，且与曲线f(x)x33x21相切的直线方程是_答案：3xy20本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
