1、2如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是_3如图，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A，连结AA，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为_4有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是 _答案：0.055如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为_平方米几何概型定义对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的地取一点，该区域中每一点被取到的机会；
2、而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个，这里的区域可以是、等，用这种方法处理随机试验，称为几何概型几何区域内随机都一样指定区域中的点线段 平面图形立体图形概率计算公式在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率考点一与长度有关的几何概型若在例1的已知圆中，从圆周上任取两点，连接两点成一条弦，求弦长超过此圆内接正三角形边长的概率(2011惠州模拟)已知集合(x，y)|x0,2，y1,1(1)若x，yZ，求xy0的概率；(2)若x，
3、yR，求xy0的概率考点二与面积(或体积)有关的几何概型自主解答(1)设事件“xy0，x，yZ”为A，x，yZ，x0,2，即x0,1,2，y1,1，即y1,0,1.则基本事件如下表.10010 y x012已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)(1)求当x，yR时，P满足(x2)2(y2)24的概率；(2)求当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率设AB6，在线段AB上任取两点(端点A、B除外)，将线段AB分成了三条线段，(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率考点三几何概
4、型的综合应用甲、乙两人约定上午700至800之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为720，740，800，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率解：设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7x8,7y8，即甲乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，必须以填空题的形式考查与长度或面积有关的几何概型的求法是高考对本内容的热点考法，特别是与面积有关的几何概型是高考的重点内容，2010年福建高考将几何概型同立体几何相结合考查，是高考的一个重要考向考
5、题印证(2010福建高考)(12分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EHA1D1.过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.(1)证明：AD平面EFGH；(2)设AB2AA12a，在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自几何体A1ABFED1DCGH内的概率为P.当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EFa，求P的最小值规范解答 法一：(1)证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADA1D1.又EHA1D1，ADEH.AD平面EFGH，EH平面EFGH，AD平面EFGH.(4分)1
6、几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的2几何概型概率公式的应用对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域2在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_3(2011徐州模拟)已知函数f(x)ax2bx1，其中a(0,2，b(0
7、,2，则此函数在区间1，)上为增函数的概率为_4(2010湖南高考)在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1的概率为_5(2010新课标全国)设函数yf(x)在区间0,1上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线yf(x)及直线x0，x1，y0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i1,2，N)再数出其中满足yif(xi)(i1,2，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为_6设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率
