1、江门市2022年普通高中高二调研测试数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，测试用时120分钟。不能使用计算器注意事项：1 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上2 做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上4 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效5 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高方差公式一、选择题：本大题共10小题，每小题5分
2、，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知是虚数单位，复数A B C D在平面直角坐标系中，若点在运动过程中满足关系式：，则点的轨迹是A椭圆 B双曲线 C抛物线 D直线已知等差数列，则的公差A B C D频率/组距0.190.150.090.050.022 4 6 8 10 12样本数据 图1一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图1所示根据频率分布直方图估计，样本数据落在区间10，12的频数为A BC D“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件已知、是互相垂直的单位向量，若，则A B C D在圆上，且到直线距离最小的点的坐标是A
3、B C D已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中，正确命题的个数是A B C D的内角、所对的边分别为、，若，则下列结论一定成立的是A B C D已知是增函数，常数的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）双曲线的焦距是 若变量，满足，则的最大值是 观察下列算式： 若某个按上述规律展开后，等式右边含有2022，则的最小值为
4、 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 （几何证明选讲选做题）已知、是圆的切线，切点为、，若是边长为1的等边三角形，则圆的半径 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）的角、所对的边分别为、，已知、求的面积；求边上的高（本小题满分14分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，每位观众必须且只能选择其中一个节目，随机抽取了100名电视观众，得到如下不完整的列联表：文艺节目新闻节目总计20至40岁16大于40岁20总计100已知从这100名观
5、众中再随机抽取1人，抽到收看文艺节目的人的概率为请将上面的列联表补充完整；用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由参考公式与临界值表：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（本小题满分13分）如图2，PABCD是底面水平放置且在正面的正四棱锥，已知，图2画出这个正四棱锥的正视图（或称主视图），并直接标明正视图各边的长；求该四棱锥的体积（本小题满分13分）已知数列的首项，求证：是等比数列；设，
6、求数列的前项和（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，椭圆的中心在坐标原点，离心率，且是椭圆的一个焦点求椭圆的标准方程；过作垂直于轴的直线，与椭圆相交于、两点，试探究在椭圆上是否存在点，使为直角三角形若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数，是常数若，求这个函数的图象在处的切线方程；求在区间上的最小值评分参考一、选择题 CABCB DABDC二、填空题 三、解答题因为，所以3分（说理1分）所以6分（公式2分，求值1分）9分（公式2分，求值1分），所以12分（公式2分，求值1分）4056244460404分（对1个1分、2个2分，第3-6个每
7、个0.5分，本小问合计分数四舍五入）应抽取大于40岁的观众人数为（名）8分（列式2分，计算1分，单位1分）根据列联表中的数据，得12分（列式2分，计算1分，判断1分）所以，有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关14分（如图）6分（等腰三角形3分，底边长1分，腰长2分）连接AC、BD，设，连接PO7分因为PABCD是正四棱锥，所以平面8分9分，10分所以，该四棱锥的体积13分（每个等式1分）（法一）依题意2分，3分，且4分，所以，是等比数列5分（法二）设1分，则，2分，所以，3分，4分，所以，即是等比数列5分由得6分，7分，设数列的前项和为，即8分9分其中10分记，则11分，两式相减得1
8、2分所以13分依题意，设椭圆的标准方程为（）1分，所以，2分，3分，所以4分，5分，所以椭圆的标准方程为6分由得时，不妨设、7分，若，则直线：8分，解方程组或由椭圆的对称性可得9分，若，同理可得11分，若，设（且），因为垂直于轴，所以、与坐标轴不平行，12分，又，消去变量得13分，解得或，因为且，所以或均不满足要求，即椭圆上不存在点，使。综上所述，点的坐标为，14分21时，1分，2分，3分，所求切线方程为，即4分依题意，5分，时，因为，所以（等号当且仅当时成立）6分，所以在区间单调递增，最小值为7分时，因为，所以（等号当且仅当时成立）6分，所以在区间单调递减，最小值为9分时，解得（负值舍去）10分，0+最小值13分，（第2、3、4列每列1分）在区间上的最小值为。综上所述，时，的最小值为；时，的最小值为；时，的最小值为14分7
