1、1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 一、选择题1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1B2C3D4答案D解析y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.2(20142015贵州湄潭中学高二期中)曲线f(x)xlnx在点x1处的切线方程为()Ay2x2By2x2Cyx1Dyx1答案C解析f (x)lnx1，f (1)1，又f(1)0，在点x1处曲线f(x)的切线方程为yx1.3设函数f(x)xmax的导数为f (x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A.BCD答案A解析f(x)xmax的导数为f (x)2x1，m2，
2、a1，f(x)x2x，f(n)n2nn(n1)，数列(nN*)的前n项和为：Sn1，故选A.4函数ysin2xcos2x的导数是()Ay2cosBycos2xsin2xCysin2xcos2xDy2cos答案A解析y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos2x)2cos2x2sin2x2cos.5已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f (x)的图象大致形状是()答案B解析依题意可设f(x)ax2c(a0)，于是f (x)2ax，显然f (x)的图象为直线，过原点，且斜率2a1)的导函数是f (x)，记Af (a)，Bf(a1)f(a)，Cf (a1)，则()AABCBACBCB
3、ACDCBA答案A解析记M(a，f(a)，N(a1，f(a1)，则由于Bf(a1)f(a)，表示直线MN的斜率，Af (a)表示函数f(x)logax在点M处的切线斜率；Cf (a1)表示函数f(x)logax在点N处的切线斜率所以，ABC.二、填空题15(20142015三亚市一中月考)曲线y在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_答案21解析y|x1|x11，切线方程为y1(x1)，即xy20，圆心(2,0)到直线的距离d2，圆的半径r1，所求最近距离为21.三、解答题16求下列函数的导数：(1)yxsin2x； (2)y；(3)y；(4)ycosxsin3x.解析(1)y(x)sin2xx(sin2x)sin2xx2sinx(sinx)sin2xxsin2x.(2)y .(3)y.(4)y(cosxsin3x)(cosx)sin3xcosx(sin3x)sinxsin3x3cosxcos3x3cosxcos3xsinxsin3x.17设函数f(x)x3x2bxc，其中a0，曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为y1.求b，c的值解析由f(x)x3x2bxc，得f(0)c，f (x)x2axb，f (0)b，又由曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为y1，得f(0)1，f (0)0，故b0，c1.
