1、2021年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟第卷 选择题（共45分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：如果事件A、B互斥，那么3.柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高一、选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分）1设全集，集合，则（ ）A B C D2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C
2、充要条件 D既不充分也不必要条件3函数的图象大致为（ ）A BC D4已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A B C D52020年是脱贫攻坚战决胜之年凝心聚力打赢脫贫攻坚战，确保全面建成小康社会某县举行扶贫知识政策答题比赛，分初赛和复赛两个阶段进行规定：初赛成绩大于80分的进入复赛，某校有500名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示，则进入复赛的人数为（ ）A125 B250 C375 D4006若所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A B C D7设函数的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为，且的图象关于直线对称，
3、则下列判断正确的是（ ）A函数在上单调递减B函数的图象关于点对称C函数的图象关于直线对称D要得到的图象，只需将图象向右平移个单位8直线l与双曲线的一条渐近线平行，且l过抛物线的焦点，交C于A，B两点，若，则E的离心率为（ ）A2 B C D9已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ）A BC D第卷 非选择题（共105分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡中的相应横线上）10i是虚数单位，则为_.11在的展开式中，则的系数为_12已知直线与圆相切，则正实数k的值为_13一个盒子里有1个红1个绿4个黄六个相同的球，每次拿一个，共拿三次，记拿
4、到黄色球的个数为X（）若取球过程是无放回的，则事件“”的概率为_；（）若取球过程是有放回的，则_14已知，则的最小值为_15在平面四边形中，若点M为边上的动点，则的最小值为_三、解答题（本大题5小题，共75分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分14分）已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，（）求角C的大小；（）若，求的值17（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，底面点D，E，N分别为棱的中点，M是线段的中点，（）求证：平面；（）求二面角的正弦值；（）已知点H在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长18（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为F，离心率，长轴长
5、为4（）求椭圆的方程；（）过点F的直线l与椭圆交于M，N两点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于P点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程19（本小题满分15分）等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足，（）求数列和的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和（）求20（本小题满分16分）已知，（n为正整数，）（）若在处的切线垂直于直线，求实数m的值；（）当时，设函数，证明：仅有1个零点（）当时，证明：2021年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学参考答案一、选择题：每小题5分，满分45分题号123456789答案CBDDACCBB二、填空题：每小题5分，共30分（两空中对一个得3分，
6、对两个得5分）10 11240 12 13；2 14 15三、解答题：本大题5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分14分）解：（）由正弦定理得即 2分， 3分又 4分 5分（）由正弦定理得 6分， 8分 9分 10分 13分 14分17（本小题满分15分）解：（）如图所示建立空间直角坐标系则 1分证明：设为平面的法向量，则，即不妨设，可得 2分又， 3分可得因为平面， 4服所以平面 5分（）解：易知为平面的一个法向量 6分设为平面的法向量，则，因为，所以不妨设，可得 8分因此有， 9分于是所以，二面角的正弦值为 10分（）依题意，设， 11分则，进而可得，由已知
7、，得， 13分整理得， 14分解得，或所以，线段的长为或1 15分18（本小题满分15分）解：（）因为椭圆长轴长为4，所以 1分因为椭圆的离心率为所以， 2分又，解得， 3分所以椭圆C的方程为； 4分（）法一：设的方程为， 5分联立方程组 6分 9分原点到直线的距离点P到直线的距离为 10分 11分令 12分 14分当时，面积取到最大值2此时，直线l的方程为或 15分法二：当k不存在时， 5分当k存在且时，设直线方程为，与椭圆方程联立，可得， 6分显然， 7分 9分， 10分， 11分令 12分上式 13分上式 14分当且仅当，即时，取到最值（其他方法求最值酌情给分）综上，当时，取得最大值2此
8、时，直线l的方程为或 15分19（本小题满分15分）解：（）设数列的公差为d，数列的公比为q，及得 1分解得 2分所以 4分（） 5分设前项n和为A 7分设前项n和为B 10分综上可知 11分（） 12分 13分令 14分 15分20（本小题满分16分）解：（） 1分 2分（）要证仅有1个零点，即证仅有1个实根即证，仅有1个实根 3分 4分当时，在区间上单调递增， 5分又，所以在区间上有一个零点 6分当时，设，所以在区间上单调递增又，所以存在，使得所以，当时，即单调递减；当时，即单调递增；又，所以在区间上无零点 8分综上所述，函数在内只有一个零点 9分（）当时，要证只需证： 10分令所以在单调递减所以所以 11分要证（1），只需证 12分法一：令 13分令 14分在单调递减，使，即 15分当，单调递增当，单调递减，所以原命题得证 16分法二：令在单调递减，在单调递增， 13分 14分，即证原命题得证 16分
