1、20222023学年度第二学期期中五校联考高一数学出题学校：蓟州一中学 一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分）1.已知 ，其中为虚数单位，则（）AB5C2D2.已知向量若则（）ABCD3.已知是夹角为60的单位向量，则（）A7B13CD4.已知a、b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5.在ABC中，已知，那么ABC一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形6.已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（）A3BCD7. 在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则角的大小为( )A.3 B.3或23 C.
2、23 D.68.若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（）ABCD9.如图，在中，上一点，且满足的值为（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）10. 若复数z满足，则z的虚部是_.11.已知圆锥的底面半径是2，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为 .12.若一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比为，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，则圆柱的高与圆锥的高的比为_.13. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若 ，则ABC的面积是 .14. 一艘轮船沿北偏东28方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东32方向上，
3、经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为 .15. 如图，在平面四边形中，.若点为边上的动点，则的取值范围为 三、解答题（本大题共4小题，共60分）16. （本小题满分15分）已知(1)求与夹角的余弦值；(2)若，求实数的值(3)若,且、三点共线,求的值.17. （本小题满分15分）在非等腰中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，.(1)求的值；(2)求的周长；(3)求的值.18. （本小题满分15分） 如图：在正方体中AB=2,为的中点.(1)求三棱锥N-ACD的体积；(2)求证：平面；(3)若为的中点，求证：平面平面.19. （本小题满分15分）
4、在中，角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若为锐角三角形，求的取值范围.20222023学年度第二学期期中重点校联考高一数学参考答案一、选择题1-5 ADCDC 6-9 BBAB二、填空题104 11 12 13 142 152116,3 三、解答题16解（1）因为，所以， （3分）设与的夹角为，所以 （5分）（2）因为， （7分）又，所以，解得 （10分）（3）由已知， （12分）因为A、B、C三点共线,所以 （15分）17解（1）在中，由正弦定理， 可得， 因为，所以，即， （3分）解得 （4分）（2）在中，由余弦定理， 得，解得或 （7分）由已知互不相等，所以 所以的周长为 （
5、9分）（3）因为，所以， （10分）所以， （12分）所以 （15分）18解（1）VM-ABC=13SABCMD=1312221=23 （4分）（2）证明：设，接，在正方体中，四边形是正方形，是中点，是的中点， （7分）平面平面 平面； （9分）（3）证明：为的中点，为的中点，四边形为平行四边形， （11分）又平面平面平面， （13分）由（1）知平面平面平面，平面平面 （15分）19解（1）因为，所以， （3分）整理得， 由正弦定理得， （5分）由余弦定理得，因为，所以 （7分）（2） （11分）在锐角中，因为，所以0A2023-A2，6A2 （12分）所以3A+23，所以32sin(A+6)1,所以32+323sin(A+6)+32332,所以的取值范围为3+32,332 （15分）
