1、基本不等式A级基础巩固一、选择题1下列结论正确的是(B)A当x0且x1时，lgx2B当x0时，2C当x2时，x的最小值为2D当00，b0，()(ab)2224，当且仅当ab时，等号成立3若x4，则函数yx(B)A有最大值6B有最小值6C有最大值2D有最小值2解析x4，x40，yx44246.当且仅当x4，即x41，x5时，取等号4若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg ，则(B)ARPQBPQRCQPRDPRQ解析由ab1，得lgalgb0，Q(lgalgb)P，Rlg()lg(lgalgb)Q，RQP.5在下列函数中，最小值为2的是(B)AyxBy3x3xCylgx(1x10)Dysi
2、nx(0x0时，yx2，当x0,3x0，y3x3x2.对于C、D两项中，等号均不能成立6某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a, 第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(B)AxBxCxDx解析这两年的平均增长率为x，A(1x)2A(1a)(1b)，(1x)2(1a)(1b)，由题设a0，b0.1x1，x.等号在1a1b即ab时成立二、填空题7若x0，y0，且lgxlgy2，求5x2y的最小值；(2)已知x1，y1，且lgxlgy2，求lgxlgy的最大值；(3)已知x1，求y的最小值解析(1)lgxlgy2，lg(xy)2，xy100，又5x2y2220，当且仅当5x2y，即x2，
3、y5时，5x2y取得最小值20.(2)x1，y1，lgx0，lgy0，lgxlgy()2，lgxlgy1，即lgxlgy的最大值为1.当且仅当lgxlgy，即xy10时，等号成立(3)yx1x12224，当且仅当x1，即(x1)21时，等式成立，x1，当x2时，ymin4.10(1)求函数yx(x3)的最小值；(2)设x0，求y2x的最大值解析yx(x3)3，x3，x30，(x3)22，当且仅当x3，即x31，x4时，等号成立当x4时，函数yx(x3)取最小值235.(2)x0，x24，y2242.当且仅当x，即x2时等号成立，y取最大值2.B级素养提升一、选择题1如果a，b满足0ab，ab1
4、，则，a,2ab，a2b2中值最大的是(D)ABaC2abDa2b2解析解法一：0a2a，a2，ab1，即a2b2.解法二：特值检验法：取a，b，则2ab，a2b2，a2b2最大2设x3y2，则函数z3x27y的最小值是(D)AB2C3D6解析z3x27y226，当且仅当x2y1，即x1，y时，z3x27y取最小值6.3设正数x，y满足x4y40，则lgxlgy的最大值是(D)A40B10C4D2解析x4y24，10，当且仅当x4y即x20，y5时取“”，xy100，即(xy)max100，lgxlgylg(xy)的最大值为lg1002.故选D4已知x0，y0，x、a、b、y成等差数列，x、c
5、、d、y成等比数列，则的最小值是(D)A0B1C2D4解析由等差、等比数列的性质得2224.当且仅当xy时取等号，所求最小值为4.二、填空题5周长为l的矩形对角线长的最小值为l.解析设矩形长为a，宽为b，则ab，(ab)2a2b22ab2a22b2，a2b2，对角线长l.当且仅当ab时，取“”6若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1；a2b22；a3b33；2.解析ab()2()21，成立欲证，即证ab22，即20，显然不成立欲证a2b2(ab)22ab2，即证42ab2，即ab1，由知成立a3b3(ab)(a2abb2)3a2ab
6、b2(ab)23ab43abab，由知，ab不恒成立欲证2，即证2，即证ab1，由知成立三、解答题7某商场预计全年分批购入每台2 000元的电视机共3 600台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元现在全年只有24 000元资金可以支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解析设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中比例系数为k，每批购入x台，则共需分批，每批费用为2 000x元由题意得y400k
7、2 000x.由x400时，有y43 600得k，所以y400100x224 000(元)当且仅当400100x，即x120时，等号成立故只需每批购入120台，可以使资金够用8设函数f(x)x，x0，)(1)当a2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0a0，0，x12.当且仅当x1，即x1时，f(x)取最小值此时，f(x)min21.(2)当0a1时，f(x)x11，若x12，则当且仅当x1时取等号，此时x1x20，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)1，x1x20，x1x20，x111，x211，(x11)(x21)1，而0a1，0，f(x)在0，)上单调递增，f(x)minf(0)a.
