1、第3强化多过程运动问题1如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角37的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直质量为m的小球从A点左上方距A高度为h的斜上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处已知当地的重力加速度为g，取Rh，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力，求：(1)小球被抛出时的速度v0；(2)小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；(3)小球从C到D过程中克服摩擦力做的功W.解析：(1)小球到达A点时，速度与水平方向的夹角为，如图所示，设竖直方向的速度为vy，则有v2gh
2、，由几何关系得v0vycot ，得v0.(2)A、B间竖直高度HR(1cos )，设小球到达B点时的速度为v，FN为小球到达B点时轨道对小球的支持力，则从抛出点到B过程中有mvmg(Hh)mv2，在B点，有FNmgm，解得FN5.6mg，由牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力大小是5.6mg.(3)小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有Wmvmgh.答案：(1)(2)5.6mg(3)mgh2(2016合肥模拟)如图所示，在水平地面上静置有一质量M1 kg的长木板，一质量m1 kg的滑块(可视为质点)以速度v010 m/s冲上长木板的左端，滑块与长木板间的动摩擦因数
3、10.4，长木板与地面间的动摩擦因数20.1.长木板的右端距离为d1 m处放置一固定的竖直光滑半圆槽，半圆槽半径为R0.6 m，半圆槽底端高度与长木板高度相同当长木板的右端与半圆槽底端相碰时，滑块刚好滑离长木板右端而滑上半圆槽轨道底端，重力加速度g取10 m/s2.(导学号 59230058)(1)求滑块在长木板上表面滑行过程中，滑块和长木板的加速度(2)求长木板的长度L.(3)求滑块经过半圆槽轨道底端时对轨道的压力大小，并判断滑块能否通过半圆槽的顶端若能，求出滑块通过顶端时的速度大小；若不能，说明理由解析：(1)根据牛顿第二定律，对滑块有1mgma1，则a11g4 m/s2，方向水平向左，对
4、长木板有1mg2(Mm)gMa2，则a22 m/s2，方向水平向右(2)根据匀变速直线运动公式，对长木板有da2t2，解得t1 s，设滑块滑离长木板右端时速度为v1，相对地面的位移为x，则v1v0a1t6 m/s，x8 m，所以长木板的长度Lxd7 m.(3)滑块在半圆槽底端，根据牛顿第二定律，有Fmgm，解得F70 N，根据牛顿第三定律知，滑块对半圆槽底端的压力FF70 N，假设滑块能够通过半圆槽的顶端，且经过顶端的速度为v2，根据机械能守恒定律，有mv2mgRmv，解得v22m/s，而滑块能够通过半圆槽顶端的临界速度v临m/s，可见v2v临，所以滑块能够通过半圆槽的顶端，且其速度大小为2m
5、/s.答案：(1)4 m/s22 m/s2(2)7 m(3)见解析3(2016临川模拟)如图为固定在水平面上的三角形斜劈，斜劈的倾角为45，斜劈的顶端距离水平面的高度为4 m，在斜劈的上方的竖直面内放置一如图所示的光滑管道，其中OA段为长 m、倾角60的直管道，在A点衔接一相切的半径为m的圆形管道，管道的末端竖直，并且圆形管道的最低点B、管道的末端C与斜劈的顶端D在同一水平线上现将一可视为质点的质量为m0.1 kg的物块由管道的最高点O无初速度释放，经一段时间物块与斜劈发生无能量损失的碰撞，且碰后的速度变为水平重力加速度g取10 m/s2.(1)求物块在圆形管道最低点时对圆管的压力大小(2)如
6、果沿水平方向移动斜劈的位置，当C、D两点间的距离x为多少时，物块与斜劈碰后的落地点与碰撞点间的水平距离最大？最大值为多大？解析：(1)设O、B之间的竖直高度为h，由几何关系可知hRRsin 30lAOsin 602 m，物块从O点到B点，根据动能定理得mghmv，在B点，由牛顿第二定律有FNmg，解得FN7 N，由牛顿第三定律可知物块在B点时对圆管的压力大小为7 N.(2)从O点到与斜劈碰撞，根据动能定理得mg(hx)mv，平抛的竖直位移为Hxgt2，水平位移为sv0t，代入数据整理得s(m)，当2x4x，即x1 m时，平抛的水平位移有最大值sm6 m.答案：(1)7 N(2)1 m6 m4如
7、图所示，两个半径均为R的四分之一圆弧构成的光滑细圆管轨道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径)，长为R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距离为R.开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能，重力加速度为g.解除弹簧锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C点抛出已知小球在C点时所受弹力大小为mg.(导学号 59230059)(1)求弹簧在锁定状态下的弹性势能Ep；(2)若换用质量为m1的小球用锁定弹簧发射(弹簧的弹性势能不变)，小球质量m1满足什么条件时，从C点抛出的小球才能击中薄板DE?解析：(1)从解除弹簧锁定到小球运动到C点的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，设小球到达C点的速度大小为v1，根据能量守恒定律可得Ep2mgRmv，又小球经C点时所受的弹力的大小为mg，分析可知弹力方向只能向下，根据向心力公式得mgmgm，联立解得EpmgR.(2)小球离开C点后做平抛运动，根据平抛运动规律有2Rgt2，xv2t，若要小球击中薄板，应满足Rx2R，弹簧的弹性势能EpmgR2m1gRm1v，解得mm1m，故小球质量满足mm1m时，小球能击中薄板DE.答案：(1)mgR(2)mm1m
