1、数学参考答案（新高考卷）第 1 页（共 6页）绝密启用前(新高考卷）数学参考答案1.【答案】D【解析】24Px|x，1 0 1 2PQ,，集合 PQ中元素的个数是 4，故选 D.2.【答案】A当1n 时,112aa,11a.当2n时,112nnSa,110nnnnSSaa,即112nna,所以na是以1为首项,以 12为公比的等比数列，112nna.3.【答案】D【解析】324i1 i24i24i3i1+i1 i2z，=3iz，z 对应的点在第四象限,故选 D.4.【答案】B【解析】10sin10 x ,则22104sin(2)cos22sin1 2)2105xxx 1(,故选 B.5.【答案
2、】D【解析】SASB，6AB，3SOOA设截面半径为 x，则点 S 到截面的距离为 x，小圆锥的高为3x，小圆锥的体积22311(3)(3)33Vxxxx，(2)Vxx 当02x时，0V，V 单调递增；当 2x3时，0V，V 单调递减当2x，V 取得最大值 43，故选 D.6.【答案】C【解 析】直 线3:4l xy与,x y 轴 的 交 点 分 别 是33(,0),B(0,),44AC D 是 线 段 AB 的 三 等 分 点，则1 11 1(,),(,),4 22 4CD即11(),4211()24mn，解得1,22mn，32nm，故选 C.7.【答案】D【解析】sincos2sin04f
3、 xxxx，函数()f x 在区间 2（，）不存在极值点，(1)22442kk，且对任意的 k Z 都成立，1111322442kk，且，372+24kk，且，3370424，或,故选 D8.【答案】B【解析】双曲线C 的离心率2 33e，2 32 33,333cca ba Ca 的渐近线方程为：33yx，两渐 近 线 的 夹 角 为60 ，不 妨 设 AB与 直 线13:3lyx垂 直，垂 足 为 A,则60,3,AOBAB3,OA 2,2,3,1OFcab故选 B.9.【答案】ACD【解析】2021 年全国居民人均食品烟酒消费支出比 2020 年增长为 7178-639712.2%6397
4、，A 正确；2021 年有食品烟酒、居住两类全国居民人均消费支出占人均消费支出的比重比 2020 年下降了，B 错误；2020 年和 2021 年全国居民人均食品烟酒、居住两类消费支出之和占居民人均消费支出的比重分别是 54.8%、53.2%，数学参考答案（新高考卷）第 2 页（共 6页）都超过 50%，C 正确；2021 年全国居民人均教育文化娱乐消费支出比 2020 年增加 2599-2032=567 元，D 正确.故选 ACD.10.【答案】AC【解 析】由 题 意11,2 aba b则 向 量,a b 的 夹 角 为 120，如 图，,OA a,OBOCbc120AOB，当1m 时，四
5、 边 形 OACB 为 菱 形，,OAOCac，A 正确；当2m 时，OAOC，即ac，B 错误；当 m 变化时，向量,a c 的夹角 的范围为0120,cos的最大值为 1，无最小值，C正确，D 错误11.【答案】BD【解析】由1110,nnnnaaaa得，+1+11+1nnnaaa，将1023a 代入，得1012a，10013a，9912a，983a ，所以数列na为周期数列,且4T,所以1222,3,1nnaaaa ，故选 BD.12.【答案】ABD【解析】以线段12O O 的中点O 为坐标原点，如图建立直角坐标系，其中 x 轴，y 轴分别与平面11ABB A，平面11BCC B 垂直，
6、不妨设(0,0,0),(,1,1),(,1,1),(1,1),OE mFmGm(1,1),1,1Hmm ,(2,2,0),(2,2,0),(1,1,2),EFmGHmEGm m (1,1,2)HFm m，根据条件可知 O 是线段12O O 的中点,球 O 的半径22,Rm球 O 表面积2244(2)SRm,当1m 时，S 取最大值12,选项 A 正确；当0m 时，球O 的半径22Rm最小，最小值为2,球O 体积的最小值为 8 23，选项 B 正确；244,EFm226EGm,当1m 时，EFEG，当1m 时，EFEG，选项 C 错误；设直线 EG 与 HF 所成角为221,cos3EG FHm
7、mEGFH 24110,33m,选项 D 正确.13.【答案】611【解析】设()mP XKk,则(1)(2)(3)P XP XP X=123mmm，611m.14.【答案】4,5【解析】曲线C 关于 x 轴,y 轴,yx yx 四条直线对称，有四条对称轴22 3222()4()xyxy，22 322222222()4()164()xyxyx yxy，224xy如果 x，y 为整数，x，y 只能为 2,1,0,1,2，经检验曲线C 恰好经过(0,0),(2,0),(2,0),(0,2),(0,2)五个整点.15.【答案】94【解析】由题意知：0 x,afxxx，332f,23=332a,94a
8、 16.【答案】710 xyO2O1OABCD1A1B1C1DEFHGz数学参考答案（新高考卷）第 3 页（共 6页）【解析】设12|2FFc，椭圆的长轴长为12a，双曲线的实轴长为22a，光速为，而1C 与1C 的离心率之比为 2：5，即1225caca，即2125aa，在图中，121122|2,|2BFBFaAFAFa，两式相减得：122112|22BFBFAFAFaa，即2212|22BFABAFaa.在图中，11221|4BFDFDFBFa,由题意可知：-81213 1022,4aa ta，则-8121223 103410aata，故-710t(秒).17.【解析】(1)ABC是锐角三
9、角形，15sin4A，1cos4A.1 分在ABC中，2 6a，4b，由正弦定理得154sin104sin42 6bABa，2 分6cos4B 3 分()CAB，15611010sinsin()sincoscossin44444CABABAB5 分(2)由(1)知，sinsinBC，4cb6 分由题意得1sin16221sin2ABCADEbcASSAD AEAD AEA，8AD AE.8 分由余弦定理得，2222cosDEADAEAD AEA122AD AEAD AE 3122 AD AE，当且仅当2 2ADAE时“”成立所以 DE 的最小值为 2 3.10 分18.【解析】(1)设数列 n
10、a的公差为 d，nb的公比为 q 213423111abaabb，211+1,1121.dqdq 2 分解得2d，12q 4 分所以2(2)=23naandn，112nnb6 分(2)由(1)知0122111111113(25)(23)22222nnnSnn ，7 分12311111123113(25)222222nnnnSn ，两式相减得121111123122222222nnnnS ，数学参考答案（新高考卷）第 4 页（共 6页）0121111111123232122222323112222222212nnnnnnnnnS ，12122nnnS（或12212nnnnS）10 分由1nS 得
11、，1212nn 当14n时，1212nn；当4n 时，1212nn 11 分所以，所求最大值为 4 12 分19.【解析】(1)证明：45,2,2 2ABCABBC，在ABC中，由余弦定理得：2222222cos2(2 2)222 24,2ACABBCABBCABC2AC,2 分222,ABACBC ABAC.3 分 PA 平面 ABCD，AB 平面 ABCD,PAAB.4 分 PA,AC 是平面 PAC 内两相交直线,AB 平面 PAC.ABCD，CD 平面 PAC,5 分CD 平面 PCD，平面 PCD 平面 PAC.6 分(2)以 A 为坐标原点，,AB AC AP 为 x 轴，y 轴，
12、z 轴建立空间直角坐标系，(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(2,2,0),ABCD 7 分设(0,0,)(0),Ph h(2,0,),(0,2,),(2,0,0)PBh PCh CD.8 分设平面 PCD 的一个法向量为1111(,),x y zn则11,PCCDnn.110,0PCCDnn,11120,20,yz hx令11z，得10,12h n.9 分直线 PB 与平面 PCD 所成角为 30,112121sin30cos,2|144nnnPBhPBPBhh 解得2h,或 2(舍),1(0,1,1)n.10 分平面 PAB 的一个法向量为2(0,1,0)n，1212cos,
13、212n n，11 分由于二面角ClB 是锐二面角,所以二面角ClB 的余弦值为22.12 分20.【解析】（1）用(1,2,3,4)iM i 表示学生甲第i 场比赛获胜，用(1,2,3,4)iN i 表示学生甲第i 场比赛失败，则iM 与iN 是对立事件.由题意得，123412341113()()(),(),()()(),()2424P MP MP MP MP NP NP NP N1 分记“学生甲成为围棋大赛选手”为事件Q,1234123412341234QM M M MN M M MM N M MM M N M2 分由于每次比赛及比赛结果都相互独立，数学参考答案（新高考卷）第 5 页（共
14、6页）因此1234123412341234()()()()()P QP M M M MP N M M MP M N M MP M M N M1111111113222422248，所以学生甲成为围棋大赛选手的概率为 185 分(2)由题意可知随机变量 X 可能的取值为0,1,2,3,4,5,6.6 分11133(0)222432P X，11139(1)3222432P X ，11139(2)3222432P X ，111311111(3)222422248P X，11113(4)3222432P X ，11113(5)3222432P X ，11111(6)222432P X 9 分因此随机变
15、量 X 的分布列为10 分所以39943319()0123456323232323232324E X 12 分21.【解析】(1)()e1xf xa x，2a，()e21xf xx，()f x 定义域为 1,)1 分1()e,(0)01xfxfx2 分21()e0,2(1)xxfxx()fx是区间 1,)上的增函数，3 分当 10 x 时，()0,fx当0 x 时，()0,fx4 分()f x 在(1,0)是减函数，在(0,+)上增函数.5 分(2)函数()e1xf xa x的定义域为 1,)6 分若0a,则()exf x,()f x 没有零点，0a 7 分令()e10 xf xa x，得 1
16、1exxa令11()exxg xa，则(21)()2e1xxg xx当112x 时，()0g x，当12x 时，()0g x，所以函数()g x 在区间1(1,)2 上单调递增，在1(,)2 上单调递减8 分1x，2x 是()f x 的两个不同零点，1x，2x 是()g x 的两个不同零点不妨设12xx,则11(1,)2x ，2x 1(,)2.9 分因121xx 等价于121xx,111(,)2x ，所以只需证明2()g x1(1)gx,即只证1(1)gx 11110exxa,因1()g x11110exxa,所以只需证14211e101xxx.10 分X0123456P33293293218
17、332332132数学参考答案（新高考卷）第 6 页（共 6页）令42e()11xxh xx，则2422(21)e()0,(1)xxh xx ()h x 是区间1(1,)2 上的减函数，当112x 时，1()()02h xh,即14211e101xxx.11 分所以121xx .12 分22.【解析】(1)P 是:22221(0)xyabab的上顶点，点 P 的坐标为(0,)b 点2F 的坐标为(1,0)，直线2PF 的方程为11xyb，即0bxyb1 分1(1,0)F 到直线2PF 的距离为2，2|21bbb 2 分1b ，2a 3 分所以 的方程为2212xy4 分(2)直线l 与 x 轴
18、的交点为(2,0)M,设11223344(,),(,),(,),(,),A x yB xyC xyD xy(2,),(2,)Es Gt 5 分设直线 1122121 2:2,:2,0,lxk ylxk ykk k k则1112123234242,2,2,2,xk yxk yxk yxk y联立直线 1l 和曲线 的方程，得方程组1222,22xk yxy,消去 x 得2211(2)420kyk y,则11212221142,22kyyy ykk 6 分同理23434222242,22kyyy ykk 7 分,A C E 三点共线，1331,(2)()(2)()EAEC xysxys,得1331
19、13132()()x yx yyys xx,133111321312131311231123(2)(2)()(2)(2)xyxyk y yk y ykky ysxxk yk yk yk y8 分同理12241224()kky ytk yk y.9 分121312241324121123122411231224()()()()kky ykky yy yy ystkkk yk yk yk yk yk yk yk y 1312242411231211231224()()()()()y y k yk yy y k yk ykkk yk yk yk y12112342341211231224()()()()()kkk y yyyk y yyyk yk yk yk y1212211222221123122421()4422()()0()()2222kkkkkkk yk yk yk ykkkk 11 分.MEMG12 分
