1、四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（60分）1在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 AB CD2直线的倾斜角 ABCD3右上图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是 ABC D4若两直线平行，则它们之间的距离为 A1 B C D5圆的公切线的条数为 A4B3C2D16已知点，直线与线段相交，则直线的 斜率的取值范围是 A或BCD7用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是： ABCD8已知一个几何体的三视图如图
2、所示，则该几何体的体积和表面积分别为 A， B， C， D，9点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 AB CD10.过点作一直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为 AB2C4D611.若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位 置关系是（ ） A在圆上B在圆外C在圆内D以上都有可能12.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 AB或 C或D以上都不对第II卷（非选择题）二、 填空题（20分）13.已知x，y满足，则的最大值为_.14.若圆：与圆：关于直线对称， 则_.15.经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是_16.点分别为圆与圆上的动点，点 在直线上运动，则的最小值为_三
3、、解答题（70分）17（10分）已知直线l的方程为. （1）求过点且与直线l垂直的直线方程； （2）求直线与的交点，且求这个点到直线l的距离.18（12分）已知圆经过，三点 （1）求圆的标准方程； （2）求经过点且和圆相切的直线的方程19（12分）直线l经过两条直线和的交点，且与直线 平行. （1）求直线l的方程； （2）求直线l与坐标轴围成的三角形面积.20.（12分）已知直线，圆 （1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点 （2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值21（12分）已知点，动点满足. （1）求点的轨迹的方程； （2）求经过点以及曲线与交点的圆的方程.2
4、2（12分）已知过点的圆的圆心在轴的非负半轴上，且圆截直 线所得弦长为 （1）求的标准方程； （2）若过点且斜率为的直线交圆于、两点，若的面积为 ，求直线的方程阆中中学校2020年秋高2019级期中教学质量检测数学参考答案（文科）1B【分析】利用空间中点关于轴的对称点的坐标为,即可得到答案.2A【分析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得.【详解】可得直线的斜率为，由斜率和倾斜角的关系可得，故选：A.【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.3D【分析】正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案D【详解】正视图和左视图相同，说
5、明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱故选D.【点睛】本题主要考查三视图，三视图的复原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力题目4D【解析】依题意可得， ，解得所以直线方程为则两平行直线的距离为，故选D5A【分析】先根据圆心距与两圆半径的关系判断出两圆相离，所以有4条公切线【详解】 |C1C2|r1+r2，所以圆C1与圆C2相离，有4条公切线 故选A【点睛】本题考查了两圆的公切线的条数，属中档题6A【解析】，所以直线过定点，所以，直线在到之间，所以或，故选A7C【解析】分析：先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，根据三角形面积公式求结果.详解：因为根据直观图画法
6、得底不变，为2，高为 ， 所以直观图的面积是 选C.点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力.8B【分析】根据三视图知该几何体是圆柱在中间挖去一个同底等高的圆锥，结合图中数据，即可求出它的体积和表面积【详解】解：根据三视图知，该几何体是圆柱，在中间挖去一个同底等高的圆锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为：V=121-121=；表面积为：S=12+211+1=（3+）故选B【点睛】本题主要考查了几何体三视图的应用问题，几何体的体积以及表面积的计算，9A【解析】试题分析：设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，因为在圆上，所以，即，化为，故选A.考点：1、圆的标准方程；2、“逆代
7、法”求轨迹方程. 【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将代入.本题就是利用方法求的轨迹方程的.10C【解析】试题分析：由圆的方程，可知圆心，半径，则点和圆心连线的长度为，当过点和圆心的连线垂直时,所得弦长最短,由圆的弦长公式可得，故选C.考点：直线与圆的位置关系及其应用.11B【分析】直线与圆有两个公共点，可得，即为，由此可得点与圆的位置关系。【详解】解：因为直线与圆有两个公共点
8、，所以有，即，因为点与圆心的距离为，圆的半径为1，所以点在圆外，故选B。【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判断方法有：1.圆心到直线的距离与半径做比较；2.联立直线与圆的方程，根据方程组根的个数进行判断。12B【分析】把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b，则b的范围可得【详解】由可以得到，所以曲线为轴右侧的半圆，因为直线与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以或，所以或，故选
9、B【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形13【分析】作可行域，作目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解【详解】作可行域，如图内部（含边界），作直线，由得，即，平移直线，向上平移时增大，当直线过点时，取得最大值故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，作出可行域是解题关键14【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称，则两圆的圆心的连线与直线垂直且中点在直线上，圆的半径也为，即可求出参数的值.【详解】解：因为圆：，即，圆心，半径，由题意，得与关于直线对称，则解得，圆的半径，解得.故答案为：【点睛】本题考查圆关于直线对称求参数的值，属于中档题.15或【分析
10、】在坐标轴上截距相同可设直线截距式方程，将点A(1,1)代入直线方程即可.【详解】（1）当直线的截距不为0时即不经过原点，设直线方程是：因为直线过点 A(1,1)所以解得a=2即直线方程是（2）当直线经过原点时方程为：综上所述直线方程为：或【点睛】本题考查利用直线截距式方程求解直线问题，利用直线截距式方程求解的关键是:截距式方程没有把平面内的所有制直线都包含在内，将经过原点的直线和平行于坐标轴的直线遗漏了，因此需要将这两类直线单独计算，以防遗漏.167【分析】根据题意,算出圆M关于直线对称的圆方程为.当点P位于线段上时,线段AB的长就是的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即
11、可得出的最小值.【详解】设圆是圆关于直线对称的圆,可得,圆方程为,可得当点C位于线段上时,线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值,此时的最小值为AB,圆的半径,可得因此的最小值为7,故答案为7.点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中可以转化为，再利用对称性求出的最小值即可17（1）（2）1【分析】(1)与l垂直的直线方程可设为 ，再将点 代入方程可得；(2)先求两直线的交点，再用点到直线的距离公式可得点到直线l的距离【详解】解：(1)设与直线垂直的直线方程为,把代入，得，解得,所求直线方程为.(2)解方程组得直线与的交点为,点到直线的距离.【点睛】本题考查两直线垂直时
12、方程的求法和点到直线的距离公式18（1），（2）或【分析】（1）根据题意，设所求圆的一般方程为，将三点坐标代入计算可得的值，即可得圆的一般方程，变形可得答案；（2）根据题意，分析圆的圆心与半径，进而分别讨论直线的斜率存在与不存在时直线的方程，综合即可得答案【详解】解：（1）设所求圆的一般方程为，则，解得，所以所求圆的一般方程为，即，所以圆的标准方程为，（2）由（1）可知圆：的圆心，半径为5，若直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离，与圆相切，符合题意，若直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，则有，解得，所以直线的方程为，综上，直线的方程为或【点睛】此题考查直线与圆的
13、位置关系，涉及圆的标准方程，考查直线方程的求法，属于基础题19（1）；（2）【分析】（1）解方程组，得，由平行于直线，设直线的方程为，由此能求出直线的方程（2）在直线中，令，得；令，得由此能求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积【详解】解：（1）直线经过直线与直线的交点，解方程组，解得，即，平行于直线，设直线的方程为，把代入，得，解得，直线的方程为（2）在直线中，令，得；令，得直线与两坐标轴围成的三角形的面积：【点睛】本题考查直线的方程的求法，考查直线与两坐标轴围成的面积的求法，解题时要认真审题，注意直线方程性质的合理运用，属于基础题20（1）详见解析（2）此时，弦长为【分析】（1）将直线化成，
14、由得到交点坐标为直线过的定点，再判断点在圆内，从而证明直线与圆恒有两个交点；（2）当直线被圆C截得的线段最短时，直线垂直，再利用弦长公式，求得弦长为。【详解】（1）直线，必过直线与直线的交点联立方程，解得，所以直线过定点，即点在圆内，直线与圆C恒相交于两点。（2）当直线被圆截得的线段最短时，直线垂直，直线l的斜率，则，解得此时，弦长。【点睛】本题考查直线过定点、点与圆的位置关系、圆的弦长公式等知识，注意直线过定点的求解方法是把直线看成关于的方程，再从方程的角度求得定点坐标。21(1) ;(2) 【分析】(1) 求点的轨迹方程的步骤:建立坐标系设出所求点的坐标,写出所求点的关系式,关系式坐标化整
15、理化简,即可求得结果;(2) 先确定过两圆交点的圆系方程,再将的坐标代入,即可求得所求圆的方程.【详解】(1)设,因为,所以,整理得,所以曲线的方程为.(2)设所求方程为,即,将代入上式得,解得,所以所求圆的方程为.【点睛】本题考查轨迹法求曲线方程,考查过两圆的交点的圆的方程,运用交点系方程是本题的关键，难度较易.22（1）；（2）.【分析】（1）根据题意可得圆的方程为，求出圆心到直线的距离，结合截直线所得弦长为,利用勾股定理列方程可得的值，代入圆的方程即可得结果；（2）设直线的方程为，结合直线与圆的位置关系可得的值，求出点到直线的距离，由三角形面积公式可得，解得的值，代入直线的方程即可得结果【详解】（1）根据题意，圆的圆心且经过点，则圆的方程为，圆心到直线的距离，若圆截直线所得弦长为，则有，解可得：，则，则圆的方程为；（2）根据题意，设直线的方程为，即，圆的方程为，则圆心到直线的距离，则，又由，则到直线的距离，若的面积为，则，解可得：，则直线的方程为【点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆方的位置关系，以及点到直线的距离公式与三角形面积公式的应用，涉及直线与圆相交弦长的计算，属于基础题求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.
