1、课时分层作业(一)正弦定理(1)(建议用时：60分钟)一、选择题1在ABC中，a4，A45，B60，则边b的值为()A1 B21C2 D22C由已知及正弦定理，得，b2.2在ABC中，A60，a4，b4，则B等于()A45或135 B135C45 D以上答案都不对Csin B，B45或135.但当B135时，不符合题意，B45，故选C.3在ABC中，AB，则下列不等式中不一定正确的是()Asin Asin B Bcos Asin 2B Dcos 2ABabsin Asin B，A正确由于(0，)上，ycos x单调递减，cos Asin B0，sin2Asin2B，cos2Acos 2B，D正
2、确4在ABC中，ABC411，则abc等于()A411 B211C11 D11DABC180，ABC411，A120，B30，C30.由正弦定理的变形公式得abcsin Asin Bsin Csin 120sin 30sin 3011.5在ABC中，ab sin A，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形Bab sin A，sin A，sin B1，又B(0，)，B，即ABC为直角三角形二、填空题6在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于 由三角形内角和定理知：A75，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理得b.7设ABC的内角A，B，C的对边
3、分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b 1在ABC中，sin B，0B，B或B.又BC，C，B，A.，b1.8在ABC中，AB，A75，B45，则AC 2由正弦定理可知，即，解得AC2.三、解答题9在ABC中，A60，sin B，a3，求三角形中其它边与角的大小解由正弦定理得，即b.由于A60，则Bb，AB，且A，B必为锐角，B.3已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab，A2B，则cos B 在ABC中，因为所以所以cos B.4已知在ABC中，ABC123，a1，则 2ABC123，A30，B60，C90.2，a2sin A，b2sin B，c2sin C，2.5已知ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos Ccb.(1)求角A的大小；(2)若a1，b，求c的值解(1)由a cos Ccb，得sin A cos Csin Csin B.因为sin Bsin (AC)sin A cos Ccos A sin C，所以sin Ccos A sin C.因为sin C0，所以cos A.因为0A，所以A.(2)由正弦定理，得sin B.所以B或.当B时，由A，得C，所以c2；当B时，由A，得C，所以ca1，综上可得c1或2.
