1、1.2.1充分条件和必要条件教案【教学目标】1. 正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；2. 会判断命题的充分条件、必要条件.3. 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义.4. 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.【导入新课】复习导入1. 命题的概念、命题的组成；2. 四种命题之间的关系；3.判断下列命题是真命题还是假命题?（1）若xa2+b2,则x2ab.（2）若ab=0，则a=o.（3）有两角相等的三角形是等腰三角形.（4）若a2b2，则ab.4 写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真
2、命题还是假命题？（1）若xa2+ b2，则x2ab； （2）若ab0，则a0.新授课阶段问题3的答案： (1)、（3）为真命题；（2）、（4）为假命题.对问题4的归纳：命题(1)为真命题，命题()为假命题.置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题.1.充分条件和必要条件的定义命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件.一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通
3、过推理可以得出q这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq.定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件.上面的命题(1)为真命题，即xa2+b2x2ab，所以“xa2+ b2”是“x2ab”的充分条件，“x2ab”是“xa2+ b2”的必要条件.例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？解析： 根据命题的组成特征得到：只有第四个命题不符合条件.例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若a=0，则ab=0 ；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若ab，则acbc ；（4
4、）若x=y，则x2=y2.解析：根据必要条件的概念，得到只有第2个符合条件.2. 充要条件的有关概念已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p易知：pq，故p是q的充分条件；又q p，故p是q的必要条件此时,我们说, p是q的充分必要条件.类比归纳一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作p q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条
5、件.例3：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（） p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10；（） p: a b ,q: a2 b2.分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p.解：命题（）和（）中，pq ，且qp，即p q，故p 是q的充要条件；命题（）中，pq ,但qp，故p 不是q的充要条件；命题（）中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题（）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件.归纳：一般地，若pq ,但qp，
6、则称p是q的充分但不必要条件；若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：若pq ,但qp，则p是q的充分但不必要条件；若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp，则p是q的充要条件；若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.课堂小结1.总结如下：若pq ,但q p，则p是q的充分但不必要条件；若qp，但p q，则p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp， 则p是q的充要条件；若pq，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件2.充要条件的判定方法：如果“若p，则q”与“ 若p则
7、q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是.作业见同步练习部分拓展提升1.设，则是 的 （ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.设，则不等式与都成立的充要条件是（ ） A. B. C. D.3.给出下列命题：是的充要条件； 是的充要条件；是的充要条件.则其中为真命题的有（ ） A个 B个 C个 D个4.已知命题;命题函数的值恒为负.则命题是命题成立的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.不等式成立的充要条件是 . 6.命题；命题关于的方程有两个小于的正根，试分析是的什么条件.参考答案1. A【解析】，则， ，条件充分，反之不真，如.2.B【解析】， ， .而，故得.3.A【解析】，反之不真； ，反之不真；，反之不真. 4.A【解析】；函数的值恒为负，不一定有，如时，函数的值恒为负.5. 且【解析】时，, ；时， 此式当时恒成立.6.解：设关于的方程有两个小于的正根，则， ， ，这说明是的必要条件.设，关于的方程不一定有两个小于的正根，如时，方程没有实数根，这说明不是的充分条件.综上，是的必要不充分条件.
