1、1.2.1充分条件和必要条件教案【教学目标】1. 正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念;2. 会判断命题的充分条件、必要条件.3. 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义.4. 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.【导入新课】复习导入1. 命题的概念、命题的组成;2. 四种命题之间的关系;3.判断下列命题是真命题还是假命题?(1)若xa2+b2,则x2ab.(2)若ab=0,则a=o.(3)有两角相等的三角形是等腰三角形.(4)若a2b2,则ab.4 写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真
2、命题还是假命题?(1)若xa2+ b2,则x2ab; (2)若ab0,则a0.新授课阶段问题3的答案: (1)、(3)为真命题;(2)、(4)为假命题.对问题4的归纳:命题(1)为真命题,命题()为假命题.置疑:对于命题“若p,则q”,有时是真命题,有时是假命题如何判断其真假的?答:看p能不能推出q,如果p能推出q,则原命题是真命题,否则就是假命题.1.充分条件和必要条件的定义命题“若p,则q” 为真命题,是指由p经过推理能推出q,也就是说,如果p成立,那么q一定成立换句话说,只要有条件p就能充分地保证结论q的成立,这时我们称条件p是q成立的充分条件.一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通
3、过推理可以得出q这时,我们就说,由p可推出q,记作:pq.定义:如果命题“若p,则q”为真命题,即p q,那么我们就说p是q的充分条件;q是p必要条件.上面的命题(1)为真命题,即xa2+b2x2ab,所以“xa2+ b2”是“x2ab”的充分条件,“x2ab”是“xa2+ b2”的必要条件.例1:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?解析: 根据命题的组成特征得到:只有第四个命题不符合条件.例2:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若a=0,则ab=0 ;(2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等;(3)若ab,则acbc ;(4
4、)若x=y,则x2=y2.解析:根据必要条件的概念,得到只有第2个符合条件.2. 充要条件的有关概念已知p:整数a是2的倍数;q:整数a是偶数.请判断: p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗?分析:要判断p是否是q的充分条件,就要看p能否推出q,要判断p是否是q的必要条件,就要看q能否推出p易知:pq,故p是q的充分条件;又q p,故p是q的必要条件此时,我们说, p是q的充分必要条件.类比归纳一般地,如果既有pq ,又有qp 就记作p q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条
5、件.例3:下列各题中,哪些p是q的充要条件?() p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数;() p:x 0,y 0,q: xy 0;() p: a b ,q: a + c b + c;() p:x 5, ,q: x 10;() p: a b ,q: a2 b2.分析:要判断p是q的充要条件,就要看p能否推出q,并且看q能否推出p.解:命题()和()中,pq ,且qp,即p q,故p 是q的充要条件;命题()中,pq ,但qp,故p 不是q的充要条件;命题()中,pq ,但qp,故p 不是q的充要条件; 命题()中,pq ,且qp,故p 不是q的充要条件.归纳:一般地,若pq ,但qp,
6、则称p是q的充分但不必要条件;若pq,但qp,则称p是q的必要但不充分条件;若pq,且qp,则称p是q的既不充分也不必要条件在讨论p是q的什么条件时,就是指以下四种之一:若pq ,但qp,则p是q的充分但不必要条件;若qp,但pq,则p是q的必要但不充分条件;若pq,且qp,则p是q的充要条件;若pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.课堂小结1.总结如下:若pq ,但q p,则p是q的充分但不必要条件;若qp,但p q,则p是q的必要但不充分条件;若pq,且qp, 则p是q的充要条件;若pq,且q p,则p是q的既不充分也不必要条件2.充要条件的判定方法:如果“若p,则q”与“ 若p则
7、q”都是真命题,那么p就是q的充要条件,否则不是.作业见同步练习部分拓展提升1.设,则是 的 ( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.设,则不等式与都成立的充要条件是( ) A. B. C. D.3.给出下列命题:是的充要条件; 是的充要条件;是的充要条件.则其中为真命题的有( ) A个 B个 C个 D个4.已知命题;命题函数的值恒为负.则命题是命题成立的( ) A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.不等式成立的充要条件是 . 6.命题;命题关于的方程有两个小于的正根,试分析是的什么条件.参考答案1. A【解析】,则, ,条件充分,反之不真,如.2.B【解析】, , .而,故得.3.A【解析】,反之不真; ,反之不真;,反之不真. 4.A【解析】;函数的值恒为负,不一定有,如时,函数的值恒为负.5. 且【解析】时,, ;时, 此式当时恒成立.6.解:设关于的方程有两个小于的正根,则, , ,这说明是的必要条件.设,关于的方程不一定有两个小于的正根,如时,方程没有实数根,这说明不是的充分条件.综上,是的必要不充分条件.