1、20202021学年度第一学期期中教学质量检测高二数学试题2020.11本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上，将条形码粘贴在指定位置处。2.第I卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。3.答第II卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。否则，该答题无效。4.书写力求字体工整、笔
2、迹清楚。第I卷(选择题60分)一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.直线xy10的倾斜角为A. B. C. D.2.在空间直角坐标系Oxyz中，点B是点A(2，1，3)在坐标平面Oxz内的射影，则|A. B. C. D.3.过点(5，2)，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是A.x2y10 B.2xy120或2x5y0C.2xy120 D.x2y90或2x5y04.阿波罗尼斯是古希腊数学家，与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠。“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面内到两个定点的距离之比为常数k
3、(k1)的点的轨迹是“阿波罗尼斯圆”。已知曲线C是平面内到两个定点(1，0)和(1，0)的距离之比等于常数的“阿波罗尼斯圆”，则下列结论中正确的是A.曲线C关于x轴对称 B.曲线C关于y轴对称C.曲线C关于坐标原点对称 D.曲线C经过坐标原点5.将一张画了平面直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次，使点(1，0)与点(1，2)重合，则与点(3，1)重合的点是A.(0，2) B.(0，4) C.(1，3) D.(1，4)6.太极图被称为“中华第一图”。从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫的标记物：从道袍、卜卦、中医，到中华气功、武术，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两
4、鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”。平面直角坐标系中的“阴阳鱼太极图”图案可用三个方程表示：x2y24，x2(y1)21(x0)，x2(y1)21(x0)。已知直线y2x2与该图案交于三点(0，2)，A，B，则线段AB的长为 A.2 B. C. D.7.已知双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，且该双曲线过点P(，3)，则该双曲线的方程为A. B. C. D.8.已知MN是长方体外接球的一条直径，点P在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，则的取值范围为A.，0 B.，0 C.，1 D.，1二、多项选择题(本题共4个小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合
5、题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。)9.设，是空间的一个基底，则A.，两两垂直B.，两两共面，但，不可能共面C.对空间任一向量，总存在有序实数组(x，y，z)，使得xyzD.，一定能构成空间的一个基底10.已知F1，F2分别是双曲线C：x2y22的左右焦点，点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量0，则下列结论正确的是A.双曲线C的渐近线方程为yx B.F1到双曲线的一条渐近线的距离为C.PF1F2的面积为2 D.以F1F2为直径的圆的方程为x2y2211.圆Q1：(x1)2y21与圆O2：(x1)2(y2)25的交点为A，B，则有A.线段AB所在直线的方程为xy
6、10B.线段AB的垂直平分线方程为xy10C.线段AB的长为D.P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为112.“嫦娥四号”探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，标志着我国航天事业取得又一重大成就。如图所示，假设“嫦娥四号”卫星沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，结合图中的轨道I和轨道II，下列式子正确的是A.a1c2a2c1 B.a1c1a2c2 C.a2
7、c1a1c2 D.a1c1a2c2第II卷(非选择题 共90分)三、填空题：(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13.向量(2，1，x)，(2，y，1)，若|，且，则xy的值为 。14.已知圆C1：x2y22x6y60与圆C2：x2y24x2ym0相内切，则实数m 。15.已知椭圆E：的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：4x3y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|6，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是 。16.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，给人民生命财产安全和生产生活造成了严重影响。在党和政府强有力的领导下，全国人民众志成城，取得了抗击疫情战争的重大胜利，
8、社会生产、生活全面恢复正常。某中学结合抗疫组织学生到一工厂开展劳动实习，加工制作临时隔离帐篷。将一块边长为6m的正方形材料先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形(其AABBCC2m)，然后，将剩余部分沿虛线折叠并拼成一个四棱锥型的帐篷(如图2)，该四棱锥底面ABCD是正方形，从顶点P向底面作垂线，垂足恰好是底面的中心。则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 。四、解答题：(本大题共6个小题，共70分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知直线l：xy20；直线l2：mx2yn0。(I)若l1l2，求实数m的值；(II)若l1/l2，且它们之间的距
9、离为2，求直线l2的斜截式方程。18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60，M是PC的中点。设，。 (I)试用，表示出向量；(II)求BM的长。19.(本小题满分12分)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方。(I)求圆C的方程；(II)问题：是否存在 的直线l1被圆C截得的弦长等于2？若存在，则求直线l1的方程：若不存在，请说明理由。请从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答。(请选出一种方案进行解答，若选择多个方案分别解答，则按
10、第一个解答计分。)过点(1，1)；在x轴上的截距和在y轴上的截距相等；方程为(3k2)x(2k2)yk10。20.(本小题满分12分)某中学在体育场召开田径运动会，会场是由一个长60m，宽40m的长方形及两个以长方形宽为直径的半圆(C1，C2分别为两个半圆的圆心)相接组成，整个会场关于中轴线O1O2对称，如下图所示：(I)若A，B两位同学分别在左右两个半圆弧上值勤，则A，B两位同学在圆弧的什么位置时相距最远，最远距离为多少？请说明理由；(II)在会场边界上关于中轴线对称的两点C，D处分别放置两个音响，为了检验会场音响的听觉效果，在(I)的情况下(即A，B两位同学相距最远时)，A同学测得两个音响
11、传来的声音时间相差秒，求此时音响距中轴线距离CO1为多少？(注：声音在空气中的传播速度为340m/s)21.(本小题满分12分)如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，侧棱与底面垂直，且BAD60，M是侧棱DD1的中点，N是棱C1D1上的点。(I)若以D为坐标原点，以为y轴正方向建立空间直角坐标系，写出点A1的坐标；(II)求点D1到平面ACM的距离；(III)若二面角MACN的大小为，试确定点N的位置。22.(本小题满分12分)设椭圆C：的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，离心率为，短轴长为2。(I)求椭圆C的标准方程；(II)设不过点B(0，)的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l恒过定点，并求出该定点的坐标。
