1、禄劝第一中学2022届高二年级教学测评月考卷(二)数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷第1页至第2页,第卷第3页至第4页.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.第卷(选择题,共60分)注意事项:1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集,则等
2、于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集和补集的定义运算即可得出结果.【详解】因为全集,所以,故选:A.2. 函数的零点所在的一个区间是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】为增函数,.所以函数的零点所在的一个区间是.故选C.3. 已知直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:(3a)xy+a=0,若l1l2,则 a的值为( )A. 1B. 2C. 6D. 1或2【答案】C【解析】【详解】试题分析:求出两条直线的斜率,利用两条直线的平行关系,求出a的值解:直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:(3a)xy+a=斜率都存在,l1l2,k1=k2,即,解得:a=
3、6经检验符合题意故选C点评:本题考查两条直线平行条件的应用,是基础题4. 阅读下面的程序框图,则输出的S=( )A. 14B. 20C. 30D. 55【答案】C【解析】试题分析:经分析为直到型循环结构,按照循环结构进行执行,当满足跳出的条件时即可输出s的值解:S1=0,i1=1;S2=1,i2=2;S3=5,i3=3;S4=14,i4=4;S5=30,i=54退出循环,故答案为C点评:本题考查程序框图的运算,通过对框图的分析,得出运算过程,按照运算结果进行判断结果,属于基础题5. 一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积是 ( )A. 6B. 12C. 24D. 36【答案】B【解析】【详
4、解】试题分析:由题可知,通过三视图可判断此棱锥为四棱锥,棱锥的体积公式为;考点:柱锥体的三视图6. 已知,则向量与夹角为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数量积的定义计算【详解】设向量与的夹角为,则,故选:D.7. 某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测(单位:),下图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数为( )A. 20B. 22.5C. 22.75D. 25【答案】B【解析】试题分析:根据频率分布直方图,得;0.025+0.045=0.30.5,0.3+0.085=0.70.5;中位数应在2025内,设中位数为x,则0.3+(x-20)0.08
5、=0.5,解得x=22.5;这批产品的中位数是22.5考点:频率分布直方图8. 圆:与圆:的位置关系是( )A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】【分析】利用两圆的圆心距和半径的和与差的关系判断.【详解】圆的圆心为,半径为,圆的圆心为,半径为,两圆的圆心距,所以,所以两圆相交,故选:B.9. ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a:b:c=3:5:7试判断该三角形的形状( ) A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】【详解】【分析】解:不妨设ABC的三边长度为 ,由大角对大边可得最大角的余弦值为: ,即C为钝角,ABC是
6、钝角三角形.本题选择A选项.10. 已知,则的最小值是( )A. 8B. 6C. D. 【答案】D【解析】【解析】 ,当且仅当 时取等号,因此选D.点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.11. 如图,长方体中,、分别是线段和的中点,则异面直线与所成的角是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:建立空间直角坐标系,结合空间向量的结论整理计算即可求得最终结果.详解:如图所示,以点A为坐标原点建立空间直角坐标系,由题
7、意可知:,则,设异面直线与所成的角为,则,则.本题选择B选项.点睛:本题主要考查异面直线所成的角的概念,空间向量的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是( )A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】分,讨论.【详解】当时,不等式为恒成立,符合题意;当时,若不等式对任意恒成立,则,解得;当时,不等式不能对任意恒成立.综上,取值范围是.故选:A【分析】此题注意不要忽略情形,而当时要注意开口方向及不等号方向.第卷(非选择题,共90分)注意事项:第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.二、填空题(
8、本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 若变量,满足约束条件,则的最大值是_.【答案】9【解析】【分析】做出可行域,根据可行域的图像特征,即可求出线性目标函数的最大值.【详解】做出可行域如下图所示:当目标函数过点时,取最大值为.故答案为:9【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域,考查线性目标函数的最值,考查数形结合思想,属于基础题.14. 已知,应用秦九韶算法计算时的值时,_.【答案】11【解析】【分析】根据秦九韶算法将变形,代入可求得结果.【详解】,当时,.故答案为:.【点睛】本题考查秦九韶算法的问题,属于基础题.15. 已知函数若,则实数 .【答案】2【解析】试题分析:由,则,
9、所以,解得.考点:分段函数的解析式及应用.16. 在等比数列中,若,则_.【答案】【解析】【分析】由等比数列性质得,再根据对数运算即可得答案.【详解】解:因为等比数列中,若,所以,所以.故答案为:.【点睛】本题考查等比数列性质,对数运算,是基础题.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学子的高度赞誉,在我市推出的第二季名师云课中,数学学科共计推出36节云课,为了更好地将课程内容呈现给广大学子,现对某一时段云课的点击量进行统计:点击量节数61812()现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节,求选出的点击量超过30
10、00的节数()为了更好地搭建云课平台,现将云课进行剪辑,若点击量在区间内,则需要花费40分钟进行剪辑,若点击量在区间内,则需要花费20分钟进行剪辑,点击量超过3000,则不需要剪辑,现从()中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑,求剪辑时间为40分钟的概率【答案】(1)选出的6节课中有2节点击量超过3000.(2) 【解析】【详解】试题分析:(1)根据分层抽样,点击量超过3000得节数为 (2)利用枚举法确定6节课中任意取出2节课所有可能为12种,其中剪辑时间为40分钟有5种,最后根据古典概型概率公式求概率试题解析:解:(1)根据分层抽样,选出的6节课中有2节点击量超过3000. (2)在(1
11、)中选出的6节课中,设点击量在区间内的一节课为,点击量在区间内的三节课为,点击量超过3000的两节课为.从中选出两节课的方式有,共15种,其中剪辑时间为40分钟的情况有,共5种,则剪辑时间为40分钟的概率为.18. 已知函数,其部分图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)若,且,求的值.【答案】(1) ;(2)【解析】【分析】(1)由图,图上已知两点之间长度为个周期,求出,利用求出 得解.(2)利用求出,化简展开可求.【详解】(1)由图知: , (2),【点睛】由图象求函数的解析式确定的步骤和方法(1)求:确定函数的最大值和最小值,则, ;(2)求:确定函数的周期,则可得;(3)求:常用的方
12、法有代入法和五点法代入法:把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)五点法:确定值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口19. 通过市场调查,得到某种产品的资金投入(单位:万元)与获得的利润(单位:万元)的数据,如下表所示:资金投入23456利润23569(1)在下图中,画出数据对应的散点图;(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;(3)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?参考公式:,.【答案】(1)作图见解析;(2);(3)15.2万元.【解析】分析】( 1)根据所给的数据在坐标系内描出
13、点即可得到散点图;( 2)根据条件中给出的数据求得,然后根据所给公式求得和后可得回归方程;( 3)将x=10代入(2)中的回归方程可得预测值【详解】(1)作出散点图如图所示.(2)由题意得,.,.,.线性回归方程为.(3)当时,(万元),当投入资金10万元,获得利润的估计值为15.2万元.【点睛】本题考查了变量的相关性以及回归直线方程的求解,回归分析的目的是试图通过样本数据得到真实结构参数的估计值,并要求估计结果接近真实值,要求认真计算各个数值20. 在ABC中,角所对的边分别为,设为ABC的面积,满足(1)求角的大小;(2)若边长,求ABC的周长的最大值【答案】(1);(2)6.【解析】分析
14、:(1)由题意结合面积公式和余弦定理可得,则.(2)解法一:由(1)结合余弦定理和均值不等式可得,求解不等式可得则ABC的周长的最大值为6 .解法二:由题意结合正弦定理可得,则当时,最大值为4,ABC的周长的最大值为6.详解:(1)由题意可知,absinC2abcosC,所以tanC,因为0C,所以C.(2)解法一:由上知,C,所以,所以,所以,由于,所以,解得当且仅当取等号,所以ABC的周长的最大值为6 .解法二:由正弦定理得到:,所以,所以,当时,最大值为4,所以ABC的周长的最大值为6.点睛:在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用
15、到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时,注意公式变式的应用解决三角形问题时,注意角的限制范围21. 如图,四棱锥的底面是正方形,底面,点在棱上.若,.()求证:平面平面;()若为的中点时,求与平面所成的角的大小.【答案】()证明见解析;().【解析】【分析】()建立空间直角坐标系,利用向量垂直的坐标运算或平面几何知识,证得,再运用线面垂直的判定和面面垂直的判定可得证;()由()根据线面角的定义得出为与平面所成的角,再运用解三角形的知识或空间向量求线面角的方法,可求得与平面所成的角.【详解】解法一:如图,在四棱锥中,底面,且底面是正方形,如图,以为原点建立空间直角坐标系,
16、因为,所以,.()证明:,平面,又平面,平面平面()解:当为的中点时,设,连接,由()知平面,为与平面所成的角,即与平面所成的角的大小为.解法二:()证明:在四棱锥中,底面,且底面,.又底面是正方形,.又平面,平面,平面.又平面,平面平面.()解:如图,设与的交点为点,连接,由()可知平面,且平面,为与平面所成的夹角.在中,在中,分别是和的中点,是等腰直角三角形,所以,所以与平面所成的角的大小为.【点睛】思路点睛:线面角的二种求法:1.几何法:一般要有三个步骤:一作,二证,三算.2. 向量法:直线a的方向向量和平面的法向量分别为和.直线a的方向向量和平面所成的角满足: 22. 已知等差数列的前
17、项和为,且,成等比数列.()求数列的通项公式;()若(当时),数列满足,求数列的前项和.【答案】()答案不唯一,见解析;().【解析】【分析】()由,求得,再由,成等比数列,得到,联立方程组,求得的值,即可求解;()由()得到,得出,结合乘公比错位相减法,即可求解.【详解】()由题意,等差数列的前项和为,且,成等比数列,因为,即,可得,即 ,又由,成等比数列,可得,所以 ,由联立可得或,当时,;当时,.()因为(当时),所以,所以,可得,所以,所以 , ,由减得,所以.【点睛】错位相减法求解数列的前项和的分法:(1)适用条件:若数列为等差数列,数列为等比数列,求解数列的前项和;(2)注意事项:在写出和的表达式时,应注意将两式“错位对齐”,以便下一步准确写出;作差后,应注意减式中所剩各项的符号要变号;作差后,作差部分应用为的等比数列求和.