1、禄劝第一中学2022届高二年级教学测评月考卷（二）数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，则等
2、于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集和补集的定义运算即可得出结果.【详解】因为全集，所以，故选：A.2. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】为增函数，.所以函数的零点所在的一个区间是.故选C.3. 已知直线l1：ax+2y+1=0与直线l2：（3a）xy+a=0，若l1l2，则 a的值为（ ）A. 1B. 2C. 6D. 1或2【答案】C【解析】【详解】试题分析：求出两条直线的斜率，利用两条直线的平行关系，求出a的值解：直线l1：ax+2y+1=0与直线l2：（3a）xy+a=斜率都存在，l1l2，k1=k2，即，解得：a=
3、6经检验符合题意故选C点评：本题考查两条直线平行条件的应用，是基础题4. 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A. 14B. 20C. 30D. 55【答案】C【解析】试题分析：经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值解：S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为C点评：本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题5. 一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是 （ ）A. 6B. 12C. 24D. 36【答案】B【解析】【详
4、解】试题分析：由题可知，通过三视图可判断此棱锥为四棱锥，棱锥的体积公式为；考点：柱锥体的三视图6. 已知，则向量与夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数量积的定义计算【详解】设向量与的夹角为，则，故选：D.7. 某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：），下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）A. 20B. 22.5C. 22.75D. 25【答案】B【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x-20）0.08
5、=0.5，解得x=22.5；这批产品的中位数是22.5考点：频率分布直方图8. 圆：与圆：的位置关系是（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】【分析】利用两圆的圆心距和半径的和与差的关系判断.【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，两圆的圆心距，所以，所以两圆相交，故选：B.9. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a:b:c=3:5:7试判断该三角形的形状( ) A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】【详解】【分析】解：不妨设ABC的三边长度为 ，由大角对大边可得最大角的余弦值为： ，即C为钝角，ABC是
6、钝角三角形.本题选择A选项.10. 已知，则的最小值是（ ）A. 8B. 6C. D. 【答案】D【解析】【解析】 ，当且仅当 时取等号，因此选D.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11. 如图，长方体中，、分别是线段和的中点，则异面直线与所成的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：建立空间直角坐标系，结合空间向量的结论整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，由题
7、意可知：，则，设异面直线与所成的角为，则，则.本题选择B选项.点睛：本题主要考查异面直线所成的角的概念，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】分，讨论.【详解】当时，不等式为恒成立，符合题意；当时，若不等式对任意恒成立，则，解得；当时，不等式不能对任意恒成立.综上，取值范围是.故选:A【分析】此题注意不要忽略情形，而当时要注意开口方向及不等号方向.第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.二、填空题（
8、本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若变量，满足约束条件，则的最大值是_.【答案】9【解析】【分析】做出可行域，根据可行域的图像特征，即可求出线性目标函数的最大值.【详解】做出可行域如下图所示：当目标函数过点时，取最大值为.故答案为:9【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，考查线性目标函数的最值，考查数形结合思想，属于基础题.14. 已知，应用秦九韶算法计算时的值时，_.【答案】11【解析】【分析】根据秦九韶算法将变形，代入可求得结果.【详解】，当时，.故答案为：.【点睛】本题考查秦九韶算法的问题，属于基础题.15. 已知函数若，则实数 .【答案】2【解析】试题分析：由，则，
9、所以，解得.考点：分段函数的解析式及应用.16. 在等比数列中，若，则_.【答案】【解析】【分析】由等比数列性质得，再根据对数运算即可得答案.【详解】解：因为等比数列中，若，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列性质，对数运算，是基础题.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量节数61812（）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过30
10、00的节数（）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（）中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率【答案】（1）选出的6节课中有2节点击量超过3000.（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）根据分层抽样，点击量超过3000得节数为 （2）利用枚举法确定6节课中任意取出2节课所有可能为12种，其中剪辑时间为40分钟有5种，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：解：（1）根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000. （2）在（1
11、）中选出的6节课中，设点击量在区间内的一节课为，点击量在区间内的三节课为，点击量超过3000的两节课为.从中选出两节课的方式有，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为.18. 已知函数，其部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值.【答案】(1) ;(2)【解析】【分析】（1）由图，图上已知两点之间长度为个周期，求出，利用求出 得解.（2）利用求出，化简展开可求.【详解】（1）由图知： ， （2），【点睛】由图象求函数的解析式确定的步骤和方法(1)求：确定函数的最大值和最小值，则， ；(2)求：确定函数的周期，则可得；(3)求：常用的方
12、法有代入法和五点法代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口19. 通过市场调查，得到某种产品的资金投入（单位：万元）与获得的利润（单位：万元）的数据，如下表所示：资金投入23456利润23569（1）在下图中，画出数据对应的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（3）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？参考公式：，.【答案】（1）作图见解析；（2）；（3）15.2万元.【解析】分析】（ 1）根据所给的数据在坐标系内描出
13、点即可得到散点图；（ 2）根据条件中给出的数据求得，然后根据所给公式求得和后可得回归方程；（ 3）将x=10代入（2）中的回归方程可得预测值【详解】（1）作出散点图如图所示.（2）由题意得，.，.，.线性回归方程为.（3）当时，（万元），当投入资金10万元，获得利润的估计值为15.2万元.【点睛】本题考查了变量的相关性以及回归直线方程的求解，回归分析的目的是试图通过样本数据得到真实结构参数的估计值，并要求估计结果接近真实值,要求认真计算各个数值20. 在ABC中，角所对的边分别为，设为ABC的面积，满足（1）求角的大小；（2）若边长，求ABC的周长的最大值【答案】(1)；(2)6.【解析】分析
14、：(1)由题意结合面积公式和余弦定理可得，则.（2）解法一：由(1)结合余弦定理和均值不等式可得，求解不等式可得则ABC的周长的最大值为6 .解法二：由题意结合正弦定理可得，则当时，最大值为4，ABC的周长的最大值为6.详解：(1)由题意可知，absinC2abcosC，所以tanC，因为0C，所以C.（2）解法一：由上知，C，所以，所以，所以，由于，所以，解得当且仅当取等号，所以ABC的周长的最大值为6 .解法二：由正弦定理得到：，所以，所以，当时，最大值为4，所以ABC的周长的最大值为6.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用
15、到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围21. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上.若，.（）求证：平面平面；（）若为的中点时，求与平面所成的角的大小.【答案】（）证明见解析；（）.【解析】【分析】（）建立空间直角坐标系，利用向量垂直的坐标运算或平面几何知识，证得，再运用线面垂直的判定和面面垂直的判定可得证；（）由（）根据线面角的定义得出为与平面所成的角，再运用解三角形的知识或空间向量求线面角的方法，可求得与平面所成的角.【详解】解法一：如图，在四棱锥中，底面，且底面是正方形，如图，以为原点建立空间直角坐标系，
16、因为，所以，.（）证明：，平面，又平面，平面平面（）解：当为的中点时，设，连接，由（）知平面，为与平面所成的角，即与平面所成的角的大小为.解法二：（）证明：在四棱锥中，底面，且底面，.又底面是正方形，.又平面，平面，平面.又平面，平面平面.（）解：如图，设与的交点为点，连接，由（）可知平面，且平面，为与平面所成的夹角.在中，在中，分别是和的中点，是等腰直角三角形，所以，所以与平面所成的角的大小为.【点睛】思路点睛：线面角的二种求法：1.几何法：一般要有三个步骤：一作，二证，三算.2. 向量法：直线a的方向向量和平面的法向量分别为和.直线a的方向向量和平面所成的角满足: 22. 已知等差数列的前
17、项和为，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若（当时），数列满足，求数列的前项和.【答案】（）答案不唯一，见解析；（）.【解析】【分析】（）由，求得，再由，成等比数列，得到，联立方程组，求得的值，即可求解；（）由（）得到，得出，结合乘公比错位相减法，即可求解.【详解】（）由题意，等差数列的前项和为，且，成等比数列，因为，即，可得，即 ，又由，成等比数列，可得，所以 ，由联立可得或，当时，；当时，.（）因为（当时），所以，所以，可得，所以，所以 ， ，由减得，所以.【点睛】错位相减法求解数列的前项和的分法：（1）适用条件：若数列为等差数列，数列为等比数列，求解数列的前项和；（2）注意事项：在写出和的表达式时，应注意将两式“错位对齐”，以便下一步准确写出；作差后，应注意减式中所剩各项的符号要变号；作差后，作差部分应用为的等比数列求和.