1、宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试高二数学试题（文科）（考试时间：150分钟 卷面满分：150分）第卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1是方程 表示椭圆或双曲线的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D不充分不必要条件2. 曲线在点（1，3）处切线的斜率为 （ ）A 7B 7C 1 D 13已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ） A B C D 4动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射
2、线5给出命题： $xR，使x3x 2； （ ）xR，有x2+10其中的真命题是： AB CD 6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 （ ）A 1，1 B 3，-17C 1，17 D 9，198过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为 （ ）A B C D 无法确定9 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于 （ ）A B C D 10 对于上可导的任意函数，若满足，则必有 （
3、）A B C D 第卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11命题“xR，x2-x+30”的否定是 12函数的单调递减区间为 . 13椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为_.14若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_ _15对于椭圆和双曲线有以下4个命题，其中正确命题的序号是 .椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.16已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是 17定义：曲线上的点到
4、直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知抛物线到直线的距离等于，则实数的值为 .三、解答题（本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率。若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。19(本小题满分12分)求下列双曲线的标准方程 （1）与椭圆1共焦点，且过点(2，)的双曲线；（2）渐近线为且过点（2，2）的双曲线20(本小题满分13分)2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品
5、的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x (0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为x 2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元) （1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大21 （本小题满分14分） 已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围 22（本小题14分）已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求m的取值范围.宜昌市
6、部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试高二数学（文科）参考答案一、选择题：（每小题5分）15 B C D D A 610 A B C C C二、填空题：（每小题5分） 11、 $xR，x2-x+30； 12、 ； 13、24； 14、 (4, 2) ； 15、； 16、0； 17、6三、解答题（本大题共5小题，共65分.）18解：由P得： 4分由命题Q得：0m15 8分由已知得p、q一真一假，所以p假q真故m的取值范围是 12分19解(1)椭圆1的焦点为(0，3)，所求双曲线方程设为：1， 2分又点(2，)在双曲线上，1，解得a25或a218(舍去) 5分所求双曲线方程为1. 6分 (2
7、)依题意设双曲线方程为， 8分把点（2，2）代入上述方程求得12 11分设所求双曲线方程为：，即为 12分 20解析(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1x)元，月平均销售量为a (1x2)件， 2分则月平均利润ya(1x2)20(1x)15(元)， y与x的函数关系式为 y5a (14xx24x3)(0x1) 5分(2)由y5a(42x12x2)0得x1，x2(舍)， 7分当0x0，y在上为增函数；当x1时，y0 y在上为减函数. 9分函数y5a(14xx24x3)(0x1)在x处取得最大值 10分故改进工艺后，纪念品的销售价为2030元时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大 13分21 解：（1） 1分由，得 4分，函数的单调区间如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是与，递减区间是； 7分（2），不等式恒成立 即由（1）知当时，为极大值，而， 10分则为最大值，要使恒成立， 11分则只需要，得 14分22解.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（） 2分由题设 解得 故所求椭圆的方程为. 5分（2）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 7分 从而 8分 又，则 即 11分把代入得 解得 由得 解得 . 13分故所求m的取范围是（） 14分
