1、突破1数列中含绝对值及奇偶项问题命题点1数列中含绝对值的求和问题例1 2023全国卷乙记Sn为等差数列an的前n项和，已知a211，S1040.（1）求an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Tn.解析（1）设an的公差为d，则a2a1d=11，S10=10a1+45d=40，解得a113，d2.所以an的通项公式为an13（n1）（2）152n.（2）由（1）得an152n，n7，2n15，n8.当n7时，TnSn13nn（n1）2（2）14nn2，当n8时，TnSn2S7（14nn2）2（14772）9814nn2.综上，Tn14nn2，n7，9814nn2，n8.方法技巧一般地，数列a
2、n与数列an是两个不相同的数列，只有数列an中的每一项都是非负数时，它们表示的才是同一数列.因此，求数列an的前n项和时，应先弄清n取什么值时an0或an0，去掉绝对值符号后再求和.训练1 2023长沙一中5月三模已知数列an满足2an1anan2（nN*），它的前n项和为Sn，且a325，S6144.（1）求Sn的最小值；（2）求数列an的前n项和Tn.解析（1）由2an1anan2可得an1anan2an1，所以an是等差数列.设an的公差为d，由a325，S6144得a1+2d25，6a1652d144，解得a129，d=2.所以Sn29nn（n1）22n230n（n15）2225，所以当n15时，Sn取得最小值225.（2）由（1）知an29（n1）22n31，则当n15时，an0，当n16时，an0.当n15时，TnSnn230n，当n16时，TnS15SnS15n230n450.综上，Tnn2+30n，n15，n230n+450，n16.
