1、甘肃省白银市会宁县第四中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知数列，则是这个数列（ ）A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项【答案】B【解析】【分析】根据数列最后一项可知通项公式，即可确定解.【详解】数列通项公式为，当，解得，故选：B.【点睛】本题考查了由通项公式求数列项数，属于基础题.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义条件，解一元二次不等式即可求得定义域.【详解】函数，所以定义域满足，解不等
2、式可得，即定义域为，故选：A.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，一元二次不等式的解法，属于基础题.3.命题：“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据含有量词命题的否定即可得解.【详解】由含有量词命题的否定可知，“，”的否定为，故选：C.【点睛】本题考查了含全称量词命题的否定，属于基础题.4.等差数列中，则数列前9项的和等于（ ）A. 66B. 99C. 144D. 297【答案】B【解析】【分析】根据等差数列性质，结合条件可得，进而求得.再根据等差数列前n项和公式表示出，即可得解.【详解】等差数列中，则，解得，因而，由等差数列前n项和公式可得，故选：
3、B.【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，等差数列前n项和公式的用法，属于基础题.5.“”是 “”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】解:因为能推出，而不能推出，所以“”是“”充分不必要条件,故选:A.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件与充要条件的判断，属于基础题型.6.在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据空间向量的线性运算，用作基底表示即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可知因为,
4、，则即，故选：D.【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.7.曲线在点处的切线方程是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，求出切线方程的斜率，即可得到切线方程【详解】曲线，解得y=ex+xex，所以在点(0,1)处切线的斜率为1曲线在点（0，1）处的切线方程是：y1=x即xy+1=0故选A【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力8.若，则的最小值为（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式求最值.【详解】,当且仅当时取等号，故的最小值为，选C.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，考查基本分析求解
5、能力，属基础题.9.已知双曲线,则p的值为（ ）A. 2B. 4C. 2D. 4【答案】D【解析】由双曲线方程可得双曲线为等轴双曲线，其离心率为，则抛物线焦点坐标为，所以，则.10.双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由双曲线的方程，可得，再根据双曲线的渐近线的方程的形式，即可求解【详解】由双曲线的方程，可得双曲线的焦点在轴上，且，所以双曲线的渐近线方程为，即，故选A.【点睛】本题主要考查了根据双曲线的方程求解其渐近线的方程，其中解答中熟记双曲线的标准方程及其简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.11.已知中，三内角依次成等差
6、数列，三边依次成等比数列，则是（ ）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】【分析】根据三角形中三个角依次成等差数列，可得；由三边成等比，可得，代入余弦定理可求得关系，结合三角形判定方法即可得解.【详解】中，三内角依次成等差数列，则，因为，则，三边依次成等比数列，则，由余弦定理可得，代入可得化简可得，即，而，由等边三角形判定定理可知为等边三角形，故选：C.【点睛】本题考查了等差中项与等比中项的简单应用，余弦定理求边的关系，三角形形状的判断，属于基础题.12.函数由下表定义：x1234541352若，则数列的前2010项的和（ ）A. 6021B.
7、6023C. 6025D. 6027【答案】D【解析】【分析】根据递推公式，代入计算可知数列为周期数列.求得周期并根据一个周期内的和，即可求得.【详解】，结合表格可得，由以上可知，数列是以4为周期的周期数列，一个周期内的和为，而，所以，故选：D.【点睛】本题考查了数列的周期性应用，数列递推公式的应用，属于基础题.13.等比数列an前n项和为Sn，公比q1，若a1=1，且对任意的nN*都有an+2+an+1=2an，则S5等于（）A. 12B. 20C. 11D. 21【答案】C【解析】【分析】等价于，即，由此可解得的值，进而求得【详解】解：设等比数列的公比为则等价于因为故，即因为所以故故选C【
8、点睛】本题考查了等比数列的通项知识，等比数列问题的常见解法是借助于基本量进行解题；求等比数列的前n项和时，要对的范围进行讨论14.已知、是椭圆（ab0）的两个焦点，以线段为边作正三角形M，若边M的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设边PF1的中点为Q，连接F2Q，RtQF1F2中，算出|QF1|c且|QF2|c，根据椭圆的定义得2a|QF1|+|QF2|（1）c，由此不难算出该椭圆的离心率【详解】解：由题意，设边PF1的中点为Q，连接F2Q在QF1F2中，QF1F260，QF2F130RtQF1F2中，|F1F2|2c（椭圆的焦距），|QF1|F1
9、F2|c，|QF2|F1F2|c根据椭圆的定义，得2a|QF1|+|QF2|（1）c椭圆的离心率为e1故选：B点评：解决该试题的关键是对于定义的灵活运用，以及正三角形中线是高线的性质的运用，属于基础题15.已知抛物线上的点到焦点的距离为8，则（为坐标原点）的面积为（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】设点，根据抛物线的定义和抛物线的标准方程，求得，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】设点，因为抛物线上的点到焦点的距离为8，根据抛物线的定义，可得，即，代入抛物线的方程，得，解得，即，所以的面积为，故选A.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，及抛物线的标准方程的应用
10、，其中解答中合理利用抛物线的定义和标准方程，求得点P的坐标是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.16.若关于的不等式的正整数解有且只有1，2，3，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式5x2a0的正整数解，得出a0，x，解此不等式，求出a的取值范围【详解】解：关于x的不等式5x2a0的正整数解是1，2，3，a0，解不等式得x2，x，34，916，即45a80，实数a的取值范围是45，80）故答案为：45，80）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分）17.已知x，y满足，若的最小值为_.【答案】5【解析】【分析】作出题中不等式组
11、表示的平面区域，再将目标函数zx+2y对应的直线进行平移，可得当x3且y1时，z取得最小值【详解】作出不等式组表示的平面区域，其中解得A（3，1）设zx+2y，将直线l：zx+2y进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值3+25故答案为5【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数zx+2y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题18.的内角的对边分别为，若，则 _【答案】 【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角.【详解】由2bcosBacosCcc
12、osA及正弦定理，得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA.2sinBcosBsin(AC)又ABC，ACB.2sinBcosBsin(B)sinB.又sinB0，cosB.B.在ABC中，acosCccosAb，条件等式变为2bcosBb，cosB.又0B，B.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.19.若函数
13、的两个零点是-2和3，则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】根据函数零点，求得函数解析式；并求得的解析式，解一元二次不等式即可求得不等式的解集.【详解】函数的两个零点是-2和3，即的解为，代入方程可得，解方程组可得所以，则则，即，解得，所以的解集为，故答案为：.【点睛】本题考查了由函数零点确定参数，函数零点与方程的关系，一元二次不等式的解法，属于基础题.20.已知在R上是减函数，则a的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】先求得导函数，由函数在R上是减函数可得一元二次不等式；由一元二次不等式恒成立问题，即可求得a的取值范围.【详解】函数在R上是减函数，则当时，在上不能恒成立，所以不成立；
14、当时，在上恒成立，需，解得 即a的取值范围为故答案为：.【点睛】本题考查了导函数与函数单调性关系，一元二次不等式恒成立问题的解法，属于基础题.21.给出如下四种说法：四个实数依次成等比数列的必要而不充分条件是.命题“若且，则”为假命题.若为假命题，则均为假命题.若数列的前项n和，则该数列的通项公式.其中正确说法的序号为_.【答案】【解析】【分析】对于当出现0项时，不能为等比，结合充分必要条件的概念即可判断；对于利用命题与否命题真假关系即可判断；对于由复合命题真假的性质可判断；对于根据的性质可求得通项公式.【详解】对于，若四个实数依次成等比数列，则由等比数列性质可得；当时，若，则不满足等比数列条
15、件，所以是依次成等比数列的必要而不充分条件，故正确；对于，命题“若且，则”，当，满足且，但是不满足，即命题为假命题，所以正确；对于，若为假命题，则中至少有一个为假命题，所以错误；对于，若数列的前项n和，则由可得，当时，也符合通项公式，即，故正确；综上可知，正确的为故答案为：【点睛】本题考查了充分必要条件的判定，命题真假的判断，由求数列通项公式，综合性强，属于中档题.三、解答题（本题共5小题,共70分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.22.已知，设命题函数在R上为单调函数；命题曲线与x轴交于不同两点，若命题为真，为真，求c的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据已知条件可得p真，q
16、假，由指数函数单调性及二次函数性质可得不等式组，即可求得c的取值范围.【详解】因为命题为真，为真，可得p真，q假， p为真命题，则，q为假命题，则.又，得. 因为p真q假，则：得.综上c的取值范围为.【点睛】本题考查了复合命题真假判断，由复合命题真假确定参数取值范围，属于基础题.23.在中，(1)求边长的值；(2)求的面积【答案】（1）;（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）由正弦定理得 （2）由余弦定理 所以 考点：正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积点评：中档题，本题考查知识点较多，但解题思路比较明确，牢记公式（定理），细心计算关键24.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温
17、室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【答案】648【解析】【分析】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，可得出，并利用、表示出蔬菜的种植面积，再利用基本不等式求出的最大值，并利用等号成立的条件求出与的值，即可对问题进行解答【详解】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则蔬菜的种植面积，所以当时，即当，时，.答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，考查利用基本不等式求最值，在解题过程中寻找定
18、值条件，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，同时特别要注意等号成立的条件，考查计算能力与应用能力，属于中等题25.如图，直棱柱中，分别是的中点，（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1的中点，连接DF，则BC1DF，由此能证明BC1平面A1C（2）以C为坐标原点，CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系Cxyz，利用向量法能求出二面角DA1CE的正弦值【详解】（1）如图，连接交于点F，则点F为的中点，连接.因为D是的中点，所以在中，是中位线，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）因为，所以，
19、即.则以C为坐标原点，分别以，为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，则，.设是平面的一个法向量，则，即，取，则，则.设是平面的一个法向量，则，即，取，则，则.所以，所以，即二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题26.若函数,当时,函数有极值为.(1)求函数的解析式；(2)若有个解,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，利用函数在某个点取得极值的条件，得到方程组，求得的值，从而得到函数的解析式；（2
20、）利用函数的单调性以及极值，通过有三个不等的实数解，求得的取值范围.【详解】（1）因为，所以，由时，函数有极值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，有极大值；当时，有极小值，因为关于的方程有三个不等实根，所以函数的图象与直线有三个交点，则的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有函数在极值点处的导数为0，利用条件求函数解析式，利用导数研究函数的单调性与极值，将方程根的个数转化为图象交点的个数来解决，属于中档题目.27.已知等差数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求的值.（3）设，求
21、数列的前n项和.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据等差数列性质及即可求得首项与公差，进而求得数列的通项公式；（2）根据裂项求和法，即可求得的值.（3）将数列合并后，根据等差数列求和公式即可求解.【详解】（1）因为是等差数列，所以当时，则，所以，由，所以数列的通项公式是.（2）由（1）得，所以.（3）由（1）得所以【点睛】本题考查了等差数列的性质应用，等差数列前n项和公式应用，裂项求和法的应用，属于基础题.28.已知椭圆的中心为坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于两点，且直线l的斜率.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线l的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设出椭圆方程，根据题意求得，即可得椭圆的标准方程.（2）设直线l的方程为，联立直线与椭圆方程，由韦达定理表示出.由直线方程可得.由可得，结合平面向量数量积的坐标表示，即可求得斜率，进而得直线方程.【详解】（1）因为有右焦点，所以椭圆方程可设为.长轴长为，离心率，即，所求椭圆方程为.（2）设直线l的方程为，由，可得.，.因为，所以，由，得，.所求直线的方程为.【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，由韦达定理求参数的应用，平面向量数量积的坐标表示，属于中档题.
