1、2019备战中考数学（苏科版）巩固复习-反比例函数（含解析）一、单选题1.反比例函数的图像经过点（1,2），则此函数的解析式是（） A.y=2xB.y=-C.y=-D.y=-2.下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y=3x；（2）y=；（3）；（4）xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x2；（8） A.（2）（4）B.（2）（3）（5）（8）C.（2）（7）（8）D.（1）（3）（4）（6）3.点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作 x轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连结OQ，当点P沿x轴正半轴方向运动时，RtQOP面积（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定4.如图，正方形A
2、BOC的边长为2，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是（）A.2B.2C.4D.45.如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1当y1y2时，x的取值范围是（ ）A.x1或x1B.1x0或x1C.1x0或0x1D.x1或0xl6.如果矩形的面积为6cm2 ， 那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（） A.B.C.D.7.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正确的是（） A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y18.若反比例函数y的图象经过点（m，3m）
3、，其中m0，则此反比例函数图象经过（） A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限9.对于函数，下列说法错误的是（） A.它的图像分布在一、三象限B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x0时，y的值随x的增大而增大D.当x0时，y的值随x的增大而减小10.如图，反比例函数 的图象经过点A（4，1），当 时，x的取值范围是（ ）A.或 B.C.D.二、填空题11.某鱼塘有150m3的水，计划把旧水抽干后换新水，已知抽水机每小时抽水x m3 ， 共用y小时，则y与x的函数关系为_ 12.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数 (x0)图象上一点
4、，AO的延长线交函数 (x0，k0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A，点C关于x轴的对称点为C且点O、A、C在同一条直线上，连接CC，交x轴于点B，连接AB，AA，AC，若ABC的面积等于6，则由线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积等于_13.某住宅小区要种植面积为500m2的矩形草坪，草坪长y（m）与宽x（m）之间的函数关系为_ 14.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米呈反比例，其函数关系式为 如果近似眼镜镜片的焦距 米，那么近视眼镜的度数y为_ 15.如图，直线yx2与反比例函数y 的图象在第一象限交于点P.若OP ，则k的值为_ 16.一个物体重 100N，物体对地面的
5、压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：）变化而变化的函数关系式是_. 三、解答题17.已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数 18.已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知OAP的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小四、综合题19.已知反比例函数 的图象经过点M（2，1） （1）该函数的表达式 （2）当2x4
6、时，求y的取值范围（直接写出结果）. 20.如图，一次函数y1=2x+8的图象与反比例函数y2= （x0）的图象交于A（3，n），B（m，6）两点（1）求反比例函数的解析式； （2）求OAB的面积； （3）根据图象直接写出当x0时，y1y2的自变量x的取值范围 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【分析】把（1，-2)代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式【解答】由题意知，k=1（-2)=-2则反比例函数的解析式为：y=-故选：B【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握2.【答案】
7、A 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解：（1）y=3x，是正比例函数，故此选项错误；（2）y=， 是反比例函数，故此选项正确；（3）是正比例函数，故此选项错误；（4）xy=3是反比例函数，故此选项正确；（5）， y是x+1的反比例函数，故此选项错误；（6）， y是x2的反比例函数，故此选项错误；（7）y=2x2 ， y是x2的反比例函数，故此选项错误；（8）， k0时，y是x的反比例函数，故此选项错误故选：A【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案3.【答案】C 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】QPx轴，SOPQ=|k|即RtQOP的面积不变故选
8、C【分析】根据反比例函数y= k x （k0)系数k的几何意义得到SOPQ= 1 2 |k|，由于k为定值，则SOPQ为定值本题考查了反比例函数y=（k0)系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|4.【答案】D 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答【解答】因为图象在第二象限，所以k0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=22=4，所以k=-4故选D【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数
9、k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|5.【答案】D 【考点】反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：正比例函y1=k1x与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1B点的横坐标为：1，故当y1y2时，x的取值范围是：x1或0xl故答案为：D【分析】利用双曲线关于原点对称，由点A的横坐标可求出点B的横坐标。要求y1y2时自变量x的取值范围，就要观察一次函数的图像低于反比例例函数的图像，即观察直线x=1、直线x=-1和y轴之间的部分，就可得出结论。6.【答案】C 【考点
10、】反比例函数的图象 【解析】【分析】根据题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应0，其图象在第一象限，即可得出答案。【解答】xy=6，y=（x0，y0）故选C【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限。7.【答案】C 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】易得此函数图象分布在一、三象限，根据反比例函数的增减性即可比较y3、y1、y2的大小【解答】k0，函数图象在一，三象限；由题意可知：横坐标为-2，-1的在第三象限，横坐标为-1的在第一象限第三象限内点的纵坐标总
11、小于第一象限内点的纵坐标，那么y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，所以y2y1 故选C【点评】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较8.【答案】B 【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】反比例函数y的图象经过点（m，3m)，m0，将x=m，y=3m代入反比例解析式得：3m=， k=3m20，则反比例y=图象过第一、三象限故选B【分析】由反比例函数y的图象经过点（m，3m)，其中m0，将x=m，y=3m代入反比例解析式中表示出k，根
12、据m不为0，得到k恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限此题考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键9.【答案】C 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质 【解析】【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【解答】A、函数中k=60，此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B、函数是反比例函数，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、当x0时，函数的图象在第一象限，y的值随x的增大而减小，故本选项错误；D、当x0时，函数的图象在第三象限，y的值随x的增大而减小，故本
13、选项正确故选C【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=xk（k0)的图象是双曲线，当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小10.【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】由题意可知，要求 时，自变量 的取值，就是要求反比例函数函数图象位于直线 之下的部分图象所对应的 的取值范围，由图可知：当 时， 或 .故答案为：A.【分析】根据题意可知要使y1，就是要观察反比例函数的图像位于直线y=1的下方部分的图像，即可得出结论。二、填空题11.【答案】y=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：由题意得：y与x的函数关系为y
14、=故本题答案为：y=【分析】根据等量关系“工作时间=工作总量工效”即可列出关系式12.【答案】10 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】过A作ADx轴于D,连接OA，点A是函数y= (x0,k是不等于0的常数)的图象上，设C(b, )，ADBD，BCBD，OADBCO，SADOSBCO=( ) = ，SADO= ,SBOC= ，k =( ) ，SABC=SAOB+SBOC= ( )b+ =6，k =12，当k0时，k= ，k+k12=0，解得：k=3,k=4(不合题意舍去)，当k的解集，根据函数图像求不等式的解集，主要弄清楚谁大谁小，谁大就看谁的图像在上方时相应的自变量的取值即可；再换个说法就是求第一向象限内一次函数的图像在反比例函数的图像上方部分时相应的自变量的取值范围。
