1、几何最值之费马点巩固练习1.如图，P是锐角ABC所在平面上一点，如果APBBPCCPA120，则点P就叫做ABC费马点。（1）当ABC是边长为4的等边三角形时，费马点P到BC边的距离为 ；（2）若点P是ABC的费马点，ABC60，PA2，PC3，则PB的值为 ；（3）如图2，在锐角BC外侧作等边ACB，连接BB.求证：BB过ABC的费马点P.2.如图1，P为ABC所在平面上一点，且APBBPCCPA120，则点P叫做ABC的费马点：（1）若点P是等边三角形三条中线的交点，点P （填是或不是）该三角形的费马点；（2）如果点P为锐角ABC的费马点，且ABC60，求证：ABPBCP；（3）已知锐角A
2、BC，分别以AB、AC为边向外作正ABE和正ACD，CE和BD相交于P点，如图2，求CPD的度数；求证：P点为ABC的费马点.3.如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为，延长AC到点D， 使CD，过点D作DEAB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标； （2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短4.如图，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM.以AB为一边向外作等边三角形ABE，将BM绕点B逆时针旋转60得到，连接EN.（1）求证：AMBENB；（2）若AMBMCM的值最小，则称点M为ABC的费马点。若点M为ABC的费马点，试求此时AMB、BMC、CMA的度数.5.已知锐角ABC，ACB60，分别以三边为边向形外作等边三角形ABD，BCE，ACF，请找出ABC的费马点，并探究SABC与SABD的和，SBCE与SACF的和是否相等.
