1、2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-反比例函数（含解析）一、单选题1.已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（） A.B.C.D.2.已知：点A（m，m）在反比例函数y的图象上，点B与点A关于坐标轴对称，以AB为边作正方形，则满足条件的正方形的个数是（） A.4B.5C.3D.83.已知A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)，C(x3 ， y3)在反比例函数y=-的图象上，且x1x20x3 则y1、y2、y3的大小关系为 ( ) A.y1y2y2y3 C.y2y3yl D.y2y1y34.若点（3,4）是反比例函数图像上一点，则此函数图像
2、必经过点（） A.(3，-4)B.(2，-6)C.(4，-3)D.(2，6)5.如图，反比例函数y=-的图象与直线y=-x的图象的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，ABC的面积为( )A.8B.6C.4D.26.反比例函数y(k0)的图象经过点（-2，3），则该函数图象在（） A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限7.已知点A，B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上且OAOB，则tanB为（）A.B.C.D.8.已知y=2x，z=， 那么z与x之间的关系是（） A.成正比例B.成反比例C.有可能成正比例有可能成反比例D.
3、无法确定9.如图，在直角坐标系中，直线y1=2x2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= （x0）交于点C，过点C作CDx轴，且OA=AD，则以下结论：当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；k=4；当0x2时，y1y2；如图，当x=4时，EF=4其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.410.若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么( ) A.y1y20B.y1y20C.y2y10D.y2y1011.已知反比例函数 的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ） A.第一、二象B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限二、填空题12
4、.如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点A在x轴的正半轴上，BC2AC ， 点B、C在反比例函数y （x0）的图象上，则OAB的面积为_.13.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为_ 14.如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y= （x0）交于点P（1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=_15.已知点（1，2）在反比例函数y=的图象上，则k=_ 16.函数y=的自变量x的取值范围是_；若点
5、A（2，n）在x轴上，则点B（n1，n+1）在第_象限；近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_ 17.请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：_ 18.点（a1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y= （k0）的图象上，若y1y2 ， 则a的范围是_ 三、解答题19.写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数（1）当圆柱的体积是50cm3时，他的高h（cm）与底面圆的面积S（cm2）的关系；（2）玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）
6、的关系 20.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（2，m），过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为 （1）求k和m的值；（2）求当x1时函数值y的取值范围21.如图是函数 与函数 在第一象限内的图象，点P是 的图象上一动点，PAx轴于点A ， 交 的图象于点C， PBy轴于点B ， 交 的图象于点D（1）求证：D是BP的中点； （2）求出四边形ODPC的面积 四、综合题22.如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB （1）求两个函数的解析式； （2）求AOB的面积 23.如图，在
7、平面直角坐标系中，反比例函数y= （x0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）（1）直接写出B、C、D三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的应用 【解析】【解答】解：xy=6，y=（x0，y0）故选：A【分析】根据题意有：xy=6，故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0；即可得出答案2.【答案】B 【考点】反比例函数图象上点的坐标
8、特征 【解析】【解答】解：点A（m，m)在反比例函数y的图象上，m2=4，解得m=2，点A的坐标为（2，2)或（-2，-2)，点B与点A关于坐标轴对称，点B和点A关于x轴对称或关于y轴对称，点B的坐标为（-2，2)或（2，-2)，连接AB，构造正方形即可由图中可以看出，共有5个正方形，故选B【分析】把点A坐标代入反比例函数解析式，可得点A可能的坐标，进而根据点B与点A关于x轴对称或关于y轴对称，得到点B的位置，然后构造正方形，看图中正方形的个数即可3.【答案】D 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据在每一象限内的增减性进行解答即可【
9、解答】反比例函数y=-中k=-20，此函数图象上的两个分支在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，x30，点C在第四象限，y30，x1x20，A、B两点在第二象限，y2y1 ， 故答案为：y2y1y3 故选D【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键4.【答案】D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】点（3,4）是反比例函数图像上一点，.反比例函数为.此函数图像必经过点（2，6）.故选D5.【答案】A 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【分析】双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩
10、形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知ABC的是面积2|k|【解答】由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则ABC的面积=2|k|=24=8故选：A【点评】主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义6.【答案】B 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】反比例函数y(k0)的图象经过点（-2，3)，k=-23=-6，k0，反比例函数y(
11、k0)的图象在第二、四象限故选B【分析】先把点（-2，3)代入反比例函数y(k0)得到k=-60，根据反比例函数的性质即可得到反比例函数y(k0)的图象在第二、四象限本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和性质：反比例函数y=（k0)的图象上点的横纵坐标之积为常数k；当k0时，图象分布在第一、第三象限；当k0时，图象分布在第二、第四象限7.【答案】B 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解：过点A作AMy轴于点M，过点B作BNy轴于点N，AMO=BNO=90，AOM+PAM=90，OAOB，AOM+BON=90，AOM=BON，AOMOBN，点A，B分别在反比例函数y=（x0），y=（x
12、0）的图象上，SAOM：SBON=1：4，AO：BO=1：2，tanB= 故选B【分析】首先设出点A和点B的坐标分别为：（x1 ， ）、（x2 ， ），设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，然后根据OAOB，得到k1k2= =1，然后利用正切的定义进行化简求值即可8.【答案】B 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解：z=， y=， y=2x，=2x，z=， 故z与x之间的关系是成反比例，故选：B【分析】利用代入法可得=2x，根据反比例函数的定义可得z与x之间的关系是成反比例9.【答案】C 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【
13、解答】解：对于直线y1=2x2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，在OBA和CDA中， ，OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，C（2，2），当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；故正确；把C坐标代入反比例解析式得：k=4，故正确；由函数图象得：当0x2时，y1y2 ， 选项正确；当x=4时，y1=6，y2=1，即EF=61=5，选项错误；故答案为：C【分析】对于直线y1=2x2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，所以A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，得到OBACDA（AAS
14、），CD=OB=2，OA=AD=1，得到C（2，2），当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；故正确；把C坐标代入反比例解析式得：k=4，故正确；由函数图象得：当0x2时，y1y2 ， 选项正确；当x=4时，y1=6，y2=1，即EF=61=5，选项错误.10.【答案】B 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】根据反比例函数的性质：当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大。因此，【解答】反比例函数，点P1（2，y1）和P2（3，y2）在第一象限，且函数图象第一象限，随的增大而减小。23，y1y20。故选B。11.【答案】B 【考
15、点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：反比例函数 的图象过点P（1，3），k=13=30，此函数的图象在一、三象限故答案为：B【分析】将点P的坐标代入函数解析式即可求得结论。由于已知点P的坐标在第一象限，知道图像应该分布在第一、三象限。二、填空题12.【答案】6 【考点】反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：过B点作BDx轴于D，作CEx轴于F，可设B（a,）,C（b,）,因为BC=2AC，所以AB=3AC，则SABC=3SOAC ， SABC=SOBC，则BD=3CE，=3,即b=3a.则SOBC=(+)(b-a)=2a=4,所以SABC=SOB
16、C=6.故选为6.【分析】此题可根据面积等高或等底得到面积的关系：可先过B点作BDx轴于D，作CEx轴于F；由BC=2AC，所以AB=3AC，由同底，可得SABC=3SOAC ， 则可得高的关系BD=3CE，由等高可得SABC=SOBC，从而设B（a,）,C（b,）,表示出SOBC的面积即可解答.13.【答案】9 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：过点B作BEx轴于E，延长线段BA，交y轴于F， ABx轴，AFy轴，四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，AF=OD，BF=OE，AB=DE，点A在双曲线y= 上，S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，ABOD，
17、 = = ，AB=2OD，DE=2OD，S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，k=9，故答案是：9【分析】过点B作BEx轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值14.【答案】2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：双曲线y= （x0）经过点P（1，n），n= =9，P（1，9），F是PE的中点，OF= 9=4.5，F（0，4.5），设直线l的解析式为y=k
18、x+b， ，解得 ，直线l的解析式为y=4.5x+4.5；过P作PDAB，垂足为点D，PA=PB，点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为4.5a+4.5，B点的纵坐标为 ，D点的纵坐标为9，得方程4.5a+4.5 =92，解得a1=2，a2=16（舍去）当PA=PB时，a=2，故答案为2【分析】根据反比例函数图象上的坐标特点可求得点P的坐标，再由中点可求得F的坐标，利用待定系数法求得直线l的解析式，过P作PDAB，垂足为点D，根据A点、B点、D点的坐标可得到关于a的方程，解此方程可求得a的值.15.【答案】-2 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：根据题意得：2=k，
19、则k=2故答案为：2【分析】已知点（1，2）在反比例函数y=的图象上，则把（1，2），代入解析式就可以得到k的值16.【答案】x3；二；y=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：y=中，有x30，解得：x3；点A（2，n）在x轴上，即点的纵坐标是0，因而n=0，则点B（n1，n+1）是（1，1），这个点在第二象限；设y与x的函数关系式是：y=，把x=0.25，y=400代入解析式，就得到k=100；则函数的解析式是：y=故答案为x3；二；y=【分析】y=的自变量x的取值范围，就是能使这个式子有意义的范围，分式有意义的条件是分母不等于0，因而得到关系式，可解得答案；点A（2
20、，n）在x轴上，即点的纵坐标是0，因而n=0，可得点B的坐标，进而可得其所在的象限；设y与x的函数关系式是：y=，把x=0.25，y=400代入解析式，就得到k的值，进而可得y与x的函数关系式17.【答案】y=-【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】图象在第二、四象限，y=-， 故答案为：y=- 【分析】根据反比例函数的性质可得k0，写一个k0的反比例函数即可此题主要考查了反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内18.【答案】1a1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：k0，在图象的每一支上，y随x的增
21、大而减小，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1y2 ， a1a+1，解得：无解；当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，y1y2 ， a10，a+10，解得：1a1，故答案为：1a1【分析】根据反比例函数的性质k0，图像位于一，三象限，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，由y1y2 ， 得a1a+1，此方程无解；当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，由y1y2故a10，a+10，从而得解。三、解答题19.【答案】解：（1）依题意得 50=ShS=，该函数是S关于h的反比例函数；（2）依题意得
22、 y=该函数是y关于x的反比例函数 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】（1）根据圆柱体积公式列出函数式，根据函数式判定函数类型；（2）根据总价=数量单价列出函数式，根据函数式确定函数类型20.【答案】解：（1）A（2，m），OB=2，AB=m，SAOB=OBAB=2m=，m=，点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y=，得k=1；（2）当x=1时，y=1，又反比例函数y=在x0时，y随x的增大而减小，当x1时，y的取值范围为0y1 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=， 可求出k的值；（2）求出x=1时，y
23、的值，再根据反比例函数的性质求解21.【答案】（1）证明：因为点P（x,y）在反比例函数，则可设P（x，）.则BP=x.PBy轴，点D的纵坐标与点P的纵坐标相等，则D的纵坐标是，又点D在反比例函数,D（,）,则BD=，BD=BP，即D是BP的中点.（2）解：S四边形ODPC=S四边形OAPB-SOBD-SOAC=6-=3. 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【分析】（1）点P与点D的纵坐标相等，可设点P（x,）,再求出点D的坐标，比较横坐标.（2）利用反比例函数的系数k的几何意义做.四、综合题22.【答案】（1）解：把A（1，-3）代入y= 可得 ，则反比例函数的解析式为y= 因为两
24、个图象交于点A（1，-3），B（3，m），所以m=1，则点B坐标为（3，1）所以 ，解得 所以一次函数的解析式为y=x4（2）解：AOB的面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）由点A的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式及点B的坐标；再由点A、B的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式。（2）将AOB放在正方形中，再用正方形的面积减去周围三个小直角三角形的面积，可解答。23.【答案】（1）解：四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）AB=CD=2，AD=BC=4，B（2，4），C（6，4），D（6，6）（2）解：A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6x），C的坐标是（6，4x），A、C落在反比例函数的图象上，k=2（6x）=6（4x），x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=23=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y= 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的应用 【解析】【分析】（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6x），C的坐标是（6，4x），得出k=2（6x）=6（4x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可
