1、2019备战中考数学（沪科版）巩固复习-第十九章四边形（含解析）一、单选题1.一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（ ） A.5B.6C.7 D.82.若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（） A.12和2B.3和4C.4和6D.4和83.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）A.a2b2=（a+b）（ab）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（ab）2=a22ab+b2D.（a+2b）（ab）=a2+ab+b24.下列结论正确的是（ ） A.在平面内，有四条线段
2、组成的图形叫做四边形。B.由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形。C.在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形。D.在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。5.如图，在ABCD中，AM，CN分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）A.AM=ANB.MNACC.MN是AMC的平分线D.BAD=1206.根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为（ ） A.B.C.D.7.一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（） A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8
3、.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别在AD，BC边上，点G，H分别在AB，CD边上，EF=2 ，EF与GH相交所得的锐角为45，则GH的长为( ) A.6B.3 C.2 D.5 9.已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）ABCD；（2）BCAD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）A=C；（6）B=D任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ） A.4种B.9种C.13种D.15种二、填空题10.已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是_ 11.如图，在ABC中，ABAC ， 将ABC绕点C旋转180得到FEC ， 连接AE
4、、BF 当ACB为_度时，四边形ABFE为矩形12.木工师傅要检验一块长方形木板的一组对边是否平行,先用直角尺的一边紧靠木板边缘,读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度,换一个位置再读一次.试问这两次的读数相是否相等_13.如果ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，5cm，那么ABC的周长为_cm 14.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是_15.将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则1度数=_16.如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是336 17.如图，四边形ABCD是对角线互相垂直
5、的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）18.如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD.下列结论:EGFH,四边形EFGH是矩形,HF平分EHG,EG= (BC-AD),四边形EFGH是菱形.其中正确的是_(把所有正确结论的序号都选上).三、解答题19.（1）六边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？（2）n边形从一个顶点可以引出几条对角线？共有几条对角线？ 20.如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD
6、，连接BG、DF（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长四、综合题21.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC=10cm，AD=8cm，E点F点分别为AB，AC的中点（1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）求菱形AEDF的面积； （3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？ 22.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AECF（1）求证：BOE
7、DOF； （2）若BDEF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由 23.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若BAC=30，AC=4，求菱形OCED的面积 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】多边形的对角线 【解析】【分析】根据n边形的对角线条数【解答】设多边形有n条边，则，n=7或n=-4（负值舍去)故选C【点评】熟悉n边形的对角线条数的公式，根据条件列方程求解，熟练运用因式分解法解方程2.【答案】D 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：如图，过点C作CFBD，交AB延长线于点F，四边
8、形BFCD为平行四边形，CF=BD，在AFC中：ACCFAFAC+CF，即ACBD2ABAC+BD，AB=5，选项中只有D中的数据能满足此关系：84=4528+4=12，故选D【分析】作辅助线，再根据三角形的三边关系求出两条对角线的长3.【答案】A 【考点】正方形的性质，正方形的判定与性质 【解析】【解答】 解：由题意得：a2b2=（a+b）（ab）故选A【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2b2 ， 而新形成的矩形是长为a+b，宽为ab，根据两者相等，即可验证平方差公式4.【答案】D 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】四边形的概念与三角形的概念类似，三角形的概念：在平面内，
9、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；所以，D项的结论更准确.【分析】此题考查多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；四边形也是多边形的一种.5.【答案】D 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，AM，CN分别是BAD和BCD的平分线，DCN=DCB，BAM=BAD，BAM=DCN，在ABM和CDN中， ABMCDN（ASA），AM=CN，BM=DN，AD=BC，AN=CM，四边形AMCN是平行四边形，A、四边形AMCN是平行四边形，AM=AN，平行四边
10、形AMCN是菱形，故本选项错误；B、MNAC，四边形AMCN是平行四边形，平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；C、四边形AECF是平行四边形，AFBC，FAC=ACE，AC平分EAF，FAC=EAC，EAC=ECA，AE=EC，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF是菱形，故本选项错误；D、根据BAD=120和平行四边形AMCN不能推出四边形是菱形，故本选项正确；故选D【分析】根据平行四边形性质推出B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，求出BAM=DCN，证ABMCDN，推出AM=CN，BE=DN，求出AN=CM，得出四边形AMCN是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可6.【
11、答案】B 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：A、上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；B、上、下这一组对边平行，左右一组对边相等，可能为等腰梯形，也可能为平行四边形，但等腰梯形的底角不可能是90，所以为平行四边形，C、上、下这一组对边平行，可能为梯形；D、上、下这一组对边平行，可能为梯形故答案为：B【分析】利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判断出B符合题意.7.【答案】C 【考点】多边形的对角线 【解析】【解答】设多边形有n条边，则n2=6，得：n=8，故多边形是八边形故选：C【分析】根据n边形过一个顶点有（n3）条对角线，它们把n边形分割成了（n2）个三角形8.【
12、答案】A 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】略【分析】9.【答案】B 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种故选B【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定
13、，任取两个进行推理二、填空题10.【答案】5 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】设这个多边形的边数是n,则， 解得 n=5.【分析】根据多边形的每一个内角的度数公式，列出方程，求解即可11.【答案】60 【考点】矩形的判定 【解析】【解答】如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AFBE ， ACBC ， 又因为ACAB ， 那么三角形ABC是等边三角形，所以ACB60【分析】本题主要考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分12.【答案】相等 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】两次读数相等.长方形对边平行,又直角尺两次位置平行,由两平行线间的平行线段长度相等得读数相等
14、.【分析】根据两平行线间的平行线段长度相等可得两次读数相等。13.【答案】24 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】根据题意，画图如下：ABC三边的中点分别为D、E、F，DF= ，DE ，EF ，又EF3，DE4，DF5，AB6，AC8，BC10.ABC的周长为：6+8+1024；故答案是：24。【分析】根据三角形的中位线定理，可得出原三角形的三边长分别为6、8、10，即可求出ABC的周长。14.【答案】16 【考点】三角形中位线定理，菱形的性质 【解析】【解答】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长E，F分别是AD，BD的中点， EF为ABD的中位
15、线， AB=2EF=4，四边形ABCD为菱形， AB=BC=CD=DA=4， 菱形ABCD的周长=44=16【分析】根据三角形中位线定理可得到AB=4，根据菱形的性质可得菱形的四边都相等，所以菱形ABCD的周长=44=1615.【答案】18 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】如下图：正五边形ABCDE的内角和为（52）180=540，E= 540=108，BAE=108又EA=ED，EAD= （180108）=36，BAD=BAEEAD=108-36=72，正方形GABF的内角BAG=90，1=9072=18，故答案为：18【分析】利用多边形内角和公式求得E的度数，在等腰三角形AED中
16、可求得EAD的度数，进而求得BAD的度数，再利用正方形的内角得出BAG=90，从而可DAG的度数。16.【答案】336 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得：a2=c2b2=40064=336，所以，图中字母所代表的正方形面积是a2=336【分析】要求图中字母所代表的正方形面积，根据面积=边长边长=边长的平方，设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，已知斜边和以直角边的平方，由勾股定理可求出A的边长的平方，即求出了图中字母
17、所代表的正方形的面积17.【答案】OA=OC（答案不唯一）。 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】对角线互相垂直且平分四边形为菱形.【分析】抓住已知四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，可知对角线AC平分BD，根据对角线互相垂直且平分四边形为菱形，即可得出答案。也可添加四边形ABCD的一组对边平行或一组对边相等，答案不唯一。18.【答案】 【考点】三角形中位线定理，菱形的判定与性质 【解析】【解答】E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,EF= CD,FG= AB,GH= CD,HE= AB,AB=CD,EF=FG=GH=HE,四边形EFGH是菱形,EGFH,正确;四
18、边形EFGH是矩形,错误;HF平分EHG,正确;EG= (BC-AD),只有ADBC时才可以成立,而本题AD与BC很显然不平行,故本小题错误;四边形EFGH是菱形,正确.综上所述,共3个正确.故答案为：【分析】（1）因为E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点，由三角形的中位线定理可得EF平行且等于CD，GH平行且等于CD，所以EF平行且等于GH，同理可得EH平行且等于FG，而AB=CD，所以EF=FG=GH=EH，所以四边形EFGH是菱形，由菱形的性质可得EGFH；（2）由（1）知，四边形EFGH是菱形；（3）由菱形的性质可得HF平分EHG；（4）当ADBC时，EG=(BC-AD)；
19、（5）由（1）知，四边形EFGH是菱形。三、解答题19.【答案】解：（1）六边形从一个顶点可引出对角线：63=3（条），共有对角线：=9（条）；（2）n边形从一个顶点可以引出（n3）条对角线，共有条对角线 【考点】多边形的对角线 【解析】【分析】根据n边形从一个顶点可引出（n3）条对角线，及n边形一共条对角线可求解（1）与（2）20.【答案】证明：（1）ABC=90，BD为AC的中线，BD=AC，AGBD，BD=FG，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，CFAG，又点D是AC中点，DF=AC，BD=DF；（2）证明：BD=DF，四边形BGFD是菱形，（3）解：设GF=x，则AF=13x，AC
20、=2x，在RtACF中，CFA=90，AF2+CF2=AC2 ， 即（13x）2+62=（2x）2 ， 解得：x=5，四边形BDFG的周长=4GF=20 【考点】菱形的判定与性质 【解析】【分析】（1）先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD；（2）由邻边相等可判断四边形BGFD是菱形；（3）设GF=x，则AF=13x，AC=2x，在RtACF中利用勾股定理可求出x的值四、综合题21.【答案】（1）证明：AB=AC，ADBC，D为BC的中点E、F分别为AB、AC的中点，DE和DF是ABC的中位线，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形E，F
21、分别为AB，AC的中点，AB=AC，AE=AF，四边形AEDF是菱形（2）解：EF为ABC的中位线，EF= BC=5AD=8，ADEF，S菱形AEDF= ADEF= 85=20（3）解：EFBC，EHBP若四边形BPHE为平行四边形，则须EH=BP，52t=3t，解得：t=1，当t=1秒时，四边形BPHE为平行四边形EFBC，FHPC若四边形PCFH为平行四边形，则须FH=PC，2t=103t，解得：t=2，当t=2秒时，四边形PCFH为平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由三角形的中位线定理可得DEAC，DFAB，根据两组对边分别平行的四边形是
22、平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知条件易证AE=AF，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AEDF是菱形；（2）根据菱形AEDF的面积=ADEF可求解；（3）若四边形BPHE为平行四边形，由平行四边形的性质可得EH=BP列方程求解；若四边形PCFH为平行四边形，由平行四边形的性质可得FH=PC列方程求解。22.【答案】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，BODO，AOCOAECF，AOAECOCF，即EOFO在BOE与DOF中 BOEDOF（2）解：四边形EBFD为矩形EOFO，BODO，四边形EBFD为平行四边形BDEF，四边形
23、EBFD为矩形 【考点】平行四边形的判定与性质，矩形的判定 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得BODO，AOCO再由AECF，可得AOAECOCF，即EOFO然后用边角边可证得BOEDOF（2）由（1）得，EOFO，BODO，根据平行四边形的判定可得四边形EBFD为平行四边形又因为BDEF，所以根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形EBFD为矩形。23.【答案】（1）证明：CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，AC=BD，OC= AC，OD= BD，OC=OD，四边形OCED是菱形；（2）解：在矩形ABCD中，ABC=90，BAC=30，AC=4，BC=2，AB=DC=2 ，连接OE，交CD于点F，四边形ABCD为菱形，F为CD中点，O为BD中点，OF= BC=1，OE=2OF=2，S菱形OCED= OECD= 22 =2 【考点】菱形的判定与性质，矩形的性质 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义可得出四边形OCED是平行四边形，然后根据矩形的性质求出OC=OD，然后依据菱形的定义进行判断即可（2）首先连接OE，交CD于点F，然后，解直角三角形求出BC=2AB=DC=2,接下来，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，最后，依据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可.
