1、2019备战中考数学（华师大版）巩固复习-第十八章平行四边形（含解析）一、单选题1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中相等的线段共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对2.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（） A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.ABCD中，A比B小20，则A的度数为（） A.60B.80C.100D.1204.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O点E是CD的中点，BD=14，则DOE的周长为（）A.50
2、B.32C.16D.95.在下列四个选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（） A.AB=CD，ADBCB.ABDC，A=BC.ABDC，AD=BCD.ABDC，AB=DC6.如图所示，在ABCD中，已知AC=3cm，若ABC的周长为8cm，则平行四边形的周长为（ ）A.5cmB.10cmC.16cmD.11cm7.下面给出了四边形ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（） A.1：2：3：4B.2：2：3：3C.2：3：2：3D.2：3：3：28.下列图形中,一定可以拼成平行四边形的是( ) A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个锐角三角形D
3、.两个全等三角形9.以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（）个 A.1B.2C.3D.410.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形 ( )A.OAOC，OBODB.BADBCD，ABCDC.ADBC，ADBCD.ABCD，AOCO11.给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有（） A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，OCD的周长为27，则AC+BD=_13.已知平行四边形相邻两个内角相差40，则该平行四边形中较小内角的度数是_ 14.如
4、图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若CEF的面积为6，则ADF的面积为_15.如图，在ABCD中，AB=2 cm，AD=4cm，ACBC，则DBC比ABC的周长长_cm16.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若CON的面积为2，DOM的面积为4，则AOB的面积为_17.如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=4，BD=5，BC=3，则BOC的周长是_18.在平行四边形ABCD中，P为对角线BD上任意一点，连接PA、PC，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它
5、们的面积分别是S1、S2、S3、S4 ， 给出如下结论：S1=S2；S1+S2=S3；S1+S3=S2+S4；若S1S3=S2S4 ， 其中正确结论的序号是_（在横线上填上你认为所有正确答案的序号）19.如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40则平行四边形ABCD的面积为_三、解答题20.如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F,连结BE、DF，求证：四边形BEDF是平行四边形。21.如图：在 ABCD中，E、F分别为对角线BD上的点，且BEDF，判断四边形AECF的形状，
6、并说明理由.22.如图，在四边形ABCD中，B=D，1=2，求证：四边形ABCD是平行四边形 四、综合题23.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；若点P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s），点P
7、、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系 24.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动以CP，CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标； （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形； （3）在线段PE上取点F，使PF=2，过点F作MNPE，截取F
8、M= ，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值 25.如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF； （2）若ABC=60，BD=6，求四边形ADEF的面积 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】平行四边形的性质 【解析】【分析】平行四边形的对边相等，对角线互相平分。【解答】四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD故选C.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行四边形的性质，即可完成。2.【答案】A
9、【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，AD=BC AB=CD四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）故选：A【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形3.【答案】B 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：ABCD是平行四边形A+B=180，A=B20，A=80，故选B【分析】根据两直线平行同旁内角互补可求得A与B的度数，从而得到答案4.【答案】C 【考点】平行四边形的性质 【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=7，ABCD的周长
10、为36，CD+BC=18，点E是CD的中点，DE=CD，OE是BCD的中位线，OE=BC，DE+OE=（CD+BC）=9，DOE的周长=OD+DE+OE=7+9=16；故选：C【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出OD=7，CD+BC=18，再证明OE是BCD的中位线，得出DE+OE=9，即可得出结果5.【答案】D 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：A、AB=CD，ADBC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、ABDC，A=B不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、ABDC，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、ABDC，A
11、B=DC能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选：D【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得答案6.【答案】B 【考点】平行四边形的性质 【解析】【分析】由AC=3cm，ABC的周长为8cm，可得AB+BC的值，根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，即可求得结果。解;ABC的周长=AB+BC+AC=8cm，AC=3cm，AB+BC=5cm，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，AD=BC，AB+CD+AD+BC=10cm，故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等.7.【答案】C 【考点】平行四边形的判定 【解析
12、】【解答】两组对角分别相等的四边形是平行四边形根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，AC，BD所以选C【分析】本题考查平行四边形的判定掌握两组对角分别相等的四边形是平行四边形，就能解答本题8.【答案】D 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：两个完全一样的三角形，即两个全等三角形，一定可以拼成一个平行四边形。骨答案为：D.【分析】在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形即可得出答案。9.【答案】C 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：如图所示，点E、F、G分别是ABC的边AB、边BC、边CA的中
13、点，AE=BE=GF=AB，AG=CG=EF=AC，BF=CF=EG=BC，GFAB，EGBC，EFAC，四边形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四边形故选C【分析】根据中位线定理和平行四边形的判定，可知图中有3个平行四边形10.【答案】D 【考点】平行四边形的判定 【解析】【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案【解答】A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边
14、形ABCD是平行四边形；B、根据ABCD可得：ABC+ACD=180，BAD+ADC=180，又由BAD=BCD可得：ABC=ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形故选：D【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形11.【答案】B 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：如图所示：以点A，B，C为顶点能做三个平行四边形：ABCD，ABFC，AEBC故选：B【分析】只
15、要将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图，就可得出结论二、填空题12.【答案】32 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，CD=11，OCD的周长为27，CO+DO=27-11=16，AC+BD=32【分析】根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=11，因为OCD的周长为27，所以CO+DO=27-11=16，所以AC+BD=3213.【答案】70 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+C=180CB=40，解得：B=70故答案为：70【分析】根据平行四边形的对边平
16、行得出邻角互补，得出B+C=180，又CB=40，解方程组即可得出答案。14.【答案】24 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点， = ，SCFE：SADF=1：4，又CEF的面积为6，ADF的面积为24故答案为：24【分析】根据平行四边形的性质，得到对边平行，得到CEFADF，根据相似三角形的性质，求出SCFE：SADF的值，得到ADF的面积.15.【答案】4 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：在ABCD中，AB=CD=2 cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，ACBC，AC= =6cm，OC=3cm，BO= =5
17、cm，BD=10cm，DBC的周长ABC的周长=BC+CD+BD（AB+BC+AC）=BDAC=106=4cm，故答案为：4【分析】在ABCD中，AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又因为ACBC，根据勾股定理得到AC= 6cm，OC=3cm，BO=5cm，BD=10cm，所以DBC的周长ABC的周长=BC+CD+BD（AB+BC+AC）=BDAC=106=4cm.16.【答案】6 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】四边形ABCD是平行四边形，CAD=ACB，OA=OC，而AOM=NOC，CONAOM，SAOD=4+2=6，又OB=OD，SAOB=SAOD=
18、6故答案为：6.【分析】ABCD是平行四边形，所以CAD=ACB，OA=OC，由此可以证明CONAOM，现在可以求出SAOD ， 根据O是DB中点AOB和AOD是同底等高的，SAOB=SAOD.17.【答案】7.5 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】在平行四边形ABCD中，OB=BD=2.5，OC=AC=2，则BOC的周长为：OB+OC+BC=2.5+2+3=7.5.【分析】根据平行四边形的对角线互相平分的性质去做.18.【答案】 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3
19、、h4 ， 则S1= ABh1 ， S2= BCh2 ， S3= CDh3 ， S4= ADh4 ， ABh1+ CDh3= ABhAB ， BCh2+ ADh4= BChBC ， 又S平行四边形ABCD=ABhAB=BChBC ， S2+S4=S1+S3 ， 故正确；不正确；故答案为：【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4 ， 然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出正确；根据三角形的面积公式即可判断错误，即可得出正确的答案19.【答案】48 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】已知平行四边形的高A
20、E、AF，设BC=xcm，则CD=（20-x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积解：设BC=xcm，则CD=（20-x）cm，根据“等面积法”得4x=6（20-x），解得x=12，平行四边形ABCD的面积=4x=412=48故48【分析】本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面底高，可有两种方法表示.三、解答题20.【答案】证明:ABCD是平行四边形,O是对角线BD的中点OB=OD,DEBF.EDO=FBO,EOD=FOB.DOEBOFOE=OF四边形DEBF是平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】由平行
21、四边形的性质可以得出OB=OD,DEBF.由平行线的性质得出EDO=FBO，从而证DOEBOF；由全等三角形的性质得出OE=OF；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证.21.【答案】解：四边形AECF是平行四边形.连接AC交BD于点O，ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，又BE=DF，OE=OF，AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】连接AC交BD于点O，因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，又知BE=DF，所以，OE=OF，因此，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知AECF是平行四
22、边形22.【答案】证明：1+B+ACB=180，2+D+CAD=180，B=D，1=2，DAC=ACB，ADBC，1=2，ABCD，四边形ABCD是平行四边形 【考点】平行四边形的判定 【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出DAC=ACB，根据平行线的判定推出ADBC，ABCD，根据平行四边形的判定推出即可四、综合题23.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFEEF垂直平分AC，OA=OC在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OE=OFEFAC，四边形AFCE为菱形设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8x）cm，在RtABF中，AB=4c
23、m，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2 ， 即42+（8x）2=x2 ， 解得：x=5，AF=5（2）解：根据题意得，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC=5t，QA=124t，5t=124t，解得：t= ，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t= 秒；由得，PC=QA时，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形
24、是平行四边形，设运动时间为y秒，则yv1=12yv2 ， 解得，y= ，a= v1 ， b= v2 ， = 【考点】平行四边形的性质，平行四边形的判定 【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定，根据勾股定理即可求AF的长；（2）分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；由的结论用v1、v2表示出A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时所需的时间，计算即可24.【答案】（1）解：BC= OC=3，则 ，OP= ，则OE=OP+PE=OP+OA= +3= ，则E的坐
25、标是（ ，0）（2）解：四边形PCOD是平行四边形，OC=PD，在AOC和EPD中，AOCEPD，AC=DE，CAO=DEP，ACDE，四边形ADEC是平行四边形（3）解：C的坐标是（0，62t），P的坐标是（t，0），则F的坐标是（t+2，0），E的坐标是（t+3，0），D的坐标是（t，2t6）设CE的解析式是y=kx+b，则 ，解得： ，则CE的解析式是y= ，同理DE的解析式是y= + 当M在CE上时，M的坐标是（t+2， ），则 ，解得：t=2112 ，或t=1.5当N在DE上是，N的坐标是（t+2，1），则 =1，解得：t=3+ 或t=9总之， ，t2=1.5， ，t4=9 【考点】
26、平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】（1）当C运动到OB的中点时，根据时间t=路程/速度即可求得，进而求得E的坐标；（2）证明AOCEPD，则AC=DE，CAO=DEP，则AC和DE平行且相等，则四边形ADEC为平行四边形；（3）利用待定系数法求得CE和DE的解析式，然后用t表示出M、N的坐标，代入解析式即可求得t的值25.【答案】（1）证明： DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，AF=DE，BD是ABC的角平分线，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF（2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30，DG= BD= 6=3，BE=DE，BH=DH= BD=3，BE= =2 ，DE=BE=2 ，四边形ADEF的面积为：DEDG=6 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由DEAB，EFAC，可证得四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，又由BD是ABC的角平分线，易得BDE是等腰三角形，即可证得结论；（2）首先过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，易求得DG与DE的长，
