1、2019备战中考数学（北京课改版）巩固复习-第十七章方差与频数分布（含解析）一、单选题1.在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数51，则“正面朝上”的频率为（） A.0.49B.0.51C.49D.512.小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则20年后小明等五位同学年龄的方差（ ） A.不变B.增大C.减小D.无法确定3.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0x55x1010x1515x20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15分钟的频率是（） A.0.1B.0.4C.0.5D.0.
2、94.某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.580.5之间的人数是（）A.9B.18C.12D.65.在数据分析的过程中，有人对两个不同城市学生的数学成绩进行了分析，结果发现这两座城市统计的方差值都是10.34，那么下列说法中，正确的是（） A.两城市学生的成绩一样B.两城市学生的数学平均分一样C.两城市数学成绩的中位数一样D.两城市学生数学成绩波动情况一样6.若频率为0.2
3、，总数为100，则频数为（） A.0.2B.200C.100D.207.小明在选举班委时得了28票，下列说法错误的是（） A.不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变B.不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变C.小明所在班级的学生人数不少于28人D.小明的选票的频率不能大于18.某个样本的频数分布直方图中一共有4组，从左至右的组中值依次为5，8，11，14，频数依次为5，4，6，5，则频率为0.2的一组为（ ） A.6.59.5B.9.512.5C.811D.589.有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4，则应分为（） A.4组B.
4、5组C.6组D.7组10.不能描述一组数据的离散程度的是（） A.极差B.方差C.平均数D.标准差11.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36x38小组，而不在34x36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）A.该学校教职工总人数是50人B.年龄在40x42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C.教职工年龄的中位数一定落在40x42这一组D.教职工年龄的众数一定在38x40这一组二、填空题12.甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为12.5，那么成绩较稳定的是_（填“甲”或
5、“乙”） 13.某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如表所示： 组别平均分中位数方差甲6.982.65乙7.170.38你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由答：_组（填“甲”或“乙”），理由是_ 14.如果一组数据a1 ， a2 ， ，an的方差是2，那么一组新数据2a1 ， 2a2 ， ，2an的方差是_. 15.某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：39，42，42，37，41，39这组数据的方差是_ 16.甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数 ，方差S甲2S乙2 ， 则成绩较稳定的同学是_（填“甲”或“乙”） 17.甲、
6、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.0230.0170.0210.019则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是_ 18.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，则成绩最稳定的是_ 三、解答题19.图表示的是某综合商场今年15月的商品各月销售总额的情况，图表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场15月的商品销售总额一共是410万元，请
7、你根据这一信息将图中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由. 20.新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组0.520.520.540.540.560.560.580.580.5100.5频 数2025301510（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5100.5小时之间？四、综合题21.
8、某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会调查活动，为了了解家庭用电的情况，他们随即调查了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）分组/元频数频率1000x120030.0601200x1400120.2401400x1600180.3601600x1800a0.2001800x20195b2019x220020.040合计501.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表a=_，b=_，和频数分布直方图_； （2）这50个家庭电费支出的中位数落在哪个组内？ （3）若该地区有3万个家庭，请你估计该地
9、区有多少个一年电费支出低于1400元的家庭？ 22.如图是若干名同学在引体向上训练时一次测试成绩（个）的频数分布折线图（1）参加这次测试共有多少名同学？ （2）组中点为9个一组的频数是多少？ （3）分布两端虚设的频数为零的是哪两组？ 23.下图表示的是某班同学衣服上口袋的数目：（1）从图中是否能够得出以下信息？只有4个人的衣服上有4个口袋；只有1个人的衣服上有8个口袋；只有3个人的衣服上有5个口袋； （2）根据上图填写下面的频数分布表口袋数目1x33x55x77x9x9划 记频 数答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：“正面朝上”的频率=0.51故选B【
10、分析】根据频率=即可求解2.【答案】A 【考点】方差 【解析】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，只要数据没有倍数关系的变化，其方差就不会变。【解答】20年后，五位同学的年龄都要加20，数据的波动性没改变，所以方差不变，故选A.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的意义，即可完成。3.【答案】D 【考点】频数（率）分布表 【解析】【解答】解：由表格可得，通话时间不超过15分钟的频率是：， 故选D【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的频率4.【答案】B 【考点】频数（率）分布直方图 【解析】【解答】解：由图形可知，
11、从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，即各范围的人数分别为3，9，18，12，6所以分数在70.580.5之间的人数是18人故选B【分析】由频率直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数5.【答案】D 【考点】方差 【解析】【解答】解：方差是反映数据波动的量，方差越大，波动越大，两城市学生数学成绩波动情况一样，故选D【分析】利用方差的意义回答即可6.【答案】D 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：频率为0.2，总数为100，频数为：1000.2=20，故选：D【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数数据总数，可得频
12、数=频率数据总数7.【答案】A 【考点】频数与频率 【解析】分析】根据， 即可解答【解答】， 当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化；根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；可得B，C，D，都正确，A错误故选A【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1频率、频数的关系： 8.【答案】A 【考点】频数（率）分布直方图 【解析】【分析】首先根据各组的频数即可确定频率是0.2的是哪一组，然后根据组中值的大小即可确定组距，则频率为0.2的一组的范围即可确定【解答】各组的频数是5，4，6，5则第一组的频率是：=0.25，则
13、第四组的频率也是0.25，第二组的频率是：=0.2，则频率为0.2的一组为第二组；组距是8-5=3，第二组的组中值是8，则第二组的范围是：6.5-9.5故选A【点评】本题考查了频数分布图，正确理解组中值的含义是关键9.【答案】C 【考点】频数（率）分布表 【解析】【解答】解：在样本数据中最大值与最小值的差为3512=23，又组距为4，组数=234=5.75，应该分成6组故选：C【分析】根据组数=（最大值最小值）组距计算即可，注意小数部分要进位10.【答案】C 【考点】方差 【解析】【分析】根据平均数、方差、标准差和极差的意义分析即可确定该题的答案【解答】由于方差、标准差、极差都能反映数据的波动
14、大小，而平均数反应数据的平均水平故选C【点评】此题主要考查极差、平均数、众数、方差的意义与运用，解题的关键是理解各种统计量的作用11.【答案】D 【考点】频数（率）分布直方图，中位数、众数 【解析】【分析】各组的频数的和就是总人数，然后根据百分比、众数、中位数的定义作出判断：A、该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50（人），故正确；B、在40x42小组的教职工人数占该学校总人数的比例是：，故正确；C、教职工年龄的中位数是25和26人的平均数，它们都落在40x42这一组，故正确；D、教职工年龄的众数不一定在38x40一组不能确定，如若38岁的5人，39岁的6人，40岁的9人，4
15、1岁的1人，众数就是40，在40x42这一组，故错误。故选D.二、填空题12.【答案】乙 【考点】方差 【解析】【解答】解：12.515，乙所得环数的方差小，成绩较稳定的是乙故答案为：乙【分析】方差的意义就是衡量一组数据的波动大小，方差大，波动大，方差小，波动小.13.【答案】乙；乙组同学平均水平略高于甲组同学；且乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定 【考点】方差 【解析】【解答】解：乙组的成绩更好一些理由如下： 平均数：7.16.9，说明乙组同学平均水平略高于甲组同学；方差0.382.65，说明乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定；所以乙组的成绩更好一些故答案为乙；乙组同学平均水平略高于甲组
16、同学；且乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定【分析】根据平均数、方差、中位数的意义进行比较分析即可14.【答案】8 【考点】方差 【解析】【解答】 【分析】根据方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，由新数据是原数据的2倍，得到方差是原方差的4倍.15.【答案】【考点】方差 【解析】【解答】解：该组数据的平均数=40，方差S2=（3940）2+（4240）2+（4240）2+（3740）2+（4140）2+（3940）2=20= 故答案为 【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式求解即可16.【答案】甲 【考点】方差 【解析】【解答】解： ，方差S甲2
17、S乙2 ， 则成绩较稳定的同学是甲，故答案为：甲【分析】本题需先根据方差表示的意义和甲、乙两位同学的方差大小即可得出成绩较稳定的同学是谁17.【答案】乙 【考点】方差 【解析】【解答】解 ：0.0170,0190.0210,023乙最稳定【分析】根据方差的性质，方差越大，成绩波动越大，反之，方差越小，成绩波动越小，成绩越稳定，即可得出答案。18.【答案】丁 【解析】【解答】解：因为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45 所以s丁2s丙2s甲2s乙2 ， 由此可得成绩最稳定的为丁故填丁【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大
18、，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定三、解答题19.【答案】解：（1）41010090658075（万元）商场各月销售总额统计图（2）5月份的销售额是8016%128（万元）（3）4月份的销售额是7517%1275（万元）1275128不同意他的看法 【考点】频数（率）分布直方图，频数（率）分布折线图 【解析】【分析】（1）根据图可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案20.【答案】解：（
19、1）样本容量是20+25+30+15+10=100；（2）（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5100.5小时之间的人数为55人，该校有=693人在暑假做家务的时间在40.5100.5小时之间 【考点】频数（率）分布直方图 【解析】【分析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）用总人数乘以对应的比例即可求解四、综合题21.【答案】（1）10；0.100；（2）解：由图中的数据可得，总共有50个数据，中位数为第25个和第26个数的平均数，故中位数落在1400x1600（3）解：每年电费支出低于1400元的家庭数为（0.060+0.240）30000
20、=9000（个）答：估计该地区有9000个一年电费支出低于1400元的家庭 【考点】频数与频率，中位数、众数 【解析】【解答】（1）a=500.200=10，b=550=0.100，【分析】（1）频数=频率总数，由第1组可得到样本容量，再计算第四组的频数和第五组的频率；（2）共有50个数，那么中位数就是按顺序排列后第25个和第26个的平均数；（3）应先算出样本中电费支出低于1400元的家庭占50个家庭的百分比，乘以30000即可22.【答案】（1）23解答：2+4+5+10+2=23名；（2）10解答：组中点为9个一组的频数是10；（3）4.55.510.511.5解答：分布两端虚设的频数为零的两组是4.55.5和10.511.5【考点】频数与频率，频数（率）分布折线图 【解析】【分析】（1）根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算；（2）观察即可得出组中点为9个一组的频数；（3）仔细观察，得出正确答案23.【答案】（1）解：（2）解：【考点】频数（率）分布表 【解析】【分析】（1）根据题图可知，有4个口袋的学生数为4人；有8个口袋的学生数为0人；有5个口袋的学生数为3人。 （2）按照范围进行统计（用“正来统计），后根据“正”的笔画计算出频数。
