1、2019备战中考数学基础提分综合练习一（含解析）一、单选题1.已知，如图，长方形ABCD中。AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为( )A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm22.如图，梯子的各条横档互相平行，若1=70o ， 则2的度数是( )A.80 B.110C.120D.1403.把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ） A.5B.1C.5或1D.5或14.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（） A.75或30B.75C.15D.75和155.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF
2、DE于点O，则等于（）A.B.C.D.6.点M(-sin 60,cos 60)关于x轴对称的点的坐标是( ) A.B.C.D.7.单项式乘以多项式依据的运算律是（ ） A.加法结合律 B.加法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律8.在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A.B.C.D.9.已知x、y是实数， 若3xy的值是（） A.B.-7C.-1D.-10.已知a，b，c为ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0有两个相等的实数根，则ABC为（ ） A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11.已知ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二
3、个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2019个三角形的周长为（ ）A.B.C.D.二、填空题12.如图，AB是O的直径，OB=3，BC是O的弦，ABC的平分线交O于点D，连接OD，若BAC=20，则 的长等于_ 13.如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1 ， 则A1OB=_ 14.若正数m的两个平方根是2a-1和a-5,则a=_,m=_ 15.，则sinA+cosA= _. 16.图,在ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在
4、边AB,BC上,则EBF的周长为_.17.如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= （k0，x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）则k的值为_三、计算题18.解方程： （1）11x2（x5）=4 （2） =1 19.因式分解： （1）ab2ba2 （2）a41 （3）（ab）（5a+2b）（a+6b）（ab） （4）x418x2+81 20.用适当的方法解下列方程：（2x1）（x+3）=4 21.计算：|4|+（ ）0（ ）1 四、解答题22.如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC
5、=3，求AG的长23.已知x、y是实数，且+（y26y+9）=0，若ay+3xy=0，求实数a的值 五、综合题24.如图，已知抛物线 经过点C(2，6)，与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D（1）求点A的坐标； （2）设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证： 是等腰直角三角形; （3）连接AD交BC于点F，试问当 时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与 相似？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】三角形的面积，勾股定理，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】首先翻折方法得到ED=BE，在设出
6、未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在RtABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得ABE的面积了。【解答】长方形折叠，使点B与点D重合，ED=BE，设AE=xcm，则ED=BE=（9-x)cm，在RtABE中，AB2+AE2=BE2 ， 32+x2=（9-x)2 ， 解得：x=4，ABE的面积为：34=6（cm2)，故选A.【点评】解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可。2.【答案】B 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【分析】由题意设2的补角是X，根据同位角的基本知识可得，
7、X=70，所以2=180-1=110，故选B.【点评】本题属于对同位角的基本知识的理解以及补角的应用。3.【答案】C 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，图形的平移 【解析】【解答】把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或1故答案为：C【分析】根据已知把数轴上表示数2的点移动3个单位后，可能向左移动也可能向右移动，再根据左减右加，即可得出答案。4.【答案】D 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【分析】等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论【解答】当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示CDAB，CD=AC，sinA=，A=30，B=C=75；当等腰三角
8、形是钝角三角形时，如图2示，CDAB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，CAD=30，CAB=150，B=C=15故选D【点评】在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错5.【答案】D 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】利用DAO与DEA相似，对应边成比例即可求解【解答】DOA=90，DAE=90，ADE是公共角，DAO=DEADAODEA=即=AE=AD=故选D【点评】本题的关键是利用相似三角形中的相似比，再利用中点和正方形的性质
9、求得它们的比值6.【答案】B 【考点】点的坐标，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：因为点M的横坐标：-sin 60=-0，所以点M（-， ）在第二象限。故答案为：B。【分析】根据特殊角的三角函数值，写出点M的坐标，再依据每个象限的横坐标和纵坐标的特点，判断点M在哪个象限即可。7.【答案】D 【考点】单项式乘多项式 【解析】【解答】单项式乘多项式法则可用公式a(b+c)=ab+ac来表示，故选D 【分析】联系小学学过的乘法分配律公式可得出答案8.【答案】A 【考点】分式有意义的条件，函数自变量的取值范围 【解析】【分析】分式有意义的条件：分式的分母不为0，分式才有意义。由题意得，故选A。【
10、点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成。9.【答案】B 【考点】算术平方根，配方法的应用 【解析】【解答】解：原式可化为：+（y3）2=0，则3x+4=0，y3=0，3x=4；y=3；3xy=43=7故选B【分析】将后三项因式分解，然后利用非负数的性质求得x、y的值，然后求得代数式的值即可10.【答案】C 【考点】根的判别式，勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程（a+c）x22bx+ac=0有两个相等的实数根， =（2b）24（a+c）（ac）=0，整理得b2+c2=a2 ， ABC是以a为斜边的直角三角形故选C【分析】由跟的判别式=（2b）
11、24（a+c）（ac）=0，整理得出b2+c2=a2 ， 由勾股定理逆定理得出ABC的形状即可11.【答案】C 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】连接ABC三边中点构成第二个三角形，新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，它们相似，且相似比为1：2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1：22 ， 以此类推：第2019个三角形与原三角形的相似比为1：22019 ， 周长为1，第2019个三角形的周长为 1：22019 故答案为：C【分析】根据已知条件，根据三角形中位线定理及相似三角形的判定方法，可知各三
12、角形都相似，然后根据题意找出第n个图形的规律：即第n个三角形与原三角形的相似比为1：2n-1 ， 又由ABC周长为1，即可求得第2019个三角形的周长。二、填空题12.【答案】 【考点】圆周角定理，弧长的计算 【解析】【解答】解：AB是O的直径， ACB=90，BAC=20，ABC=9020=70，ABC的平分线交O于点D，ABD= ABC= 70=35，AOD=2ABD=235=70， 的长= = 故答案为： 【分析】根据直径所对的圆周角是直角求出ACB=90，再根据直角三角形两锐角互余求出ABC，然后根据角平分线的定义求出ABD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求出AO
13、D，然后根据弧长公式列式计算即可得解13.【答案】70 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1 ， AOB=30， OABOA1B1 ， A1OB1=AOB=30A1OB=A1OAAOB=70故答案为：70【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可14.【答案】2；9 【考点】平方根 【解析】【解答】由题意可知：2a1+a5=0，解得：a=2，2a1=3，即这个正数是9.故答案为：2，9.【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出2a-1+a-5=0，求出a即可.15.【答案】【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】在ABC中，C=9
14、0， ，可设BC=4k，AC=3k，由勾股定理可得AB=5k，sinA= ，cosA= ，sinA+cosA= .故答案为： .【分析】利用同角三角函数间基本关系整理即可求出sinA+cosA的值。16.【答案】13cm 【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，平移的性质 【解析】【解答】解：,AB=ACB=C线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF,FC=7，DCEF，DC=EF=4C=EFBEF=BE=4BF=BC-FC=12-7=5BEF的周长为：BE+EF+BF=4+4+5=13故答案为：13【分析】根据平移的性质及等腰三角形的性质证得DCEF，DC=EF，EF=BE，再求出BF
15、的长，然后根据三角形的周长即可求出结果。17.【答案】32 【考点】菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：由题意可得，点D的坐标为（4，3），CD=5，四边形ABCD是菱形，AD=CD=5，点A的坐标为（4，8），点A在反比例函数y= （k0，x0）的图象上，8= ，得k=32，故答案为：32【分析】根据题意可以求得菱形的边长，从而可以求得点A的坐标，进而求得k的值三、计算题18.【答案】（1）解：去括号得：11x2x+10=4， 移项合并得：9x=6，解得：x= ；（2）解：去分母得：9x+35x+3=6， 移项合并得：4x=12，解得：x=3 【考点】解一元一次方程
16、 【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解19.【答案】（1）解：ab2ba2=ab（ba）（2）解：a41=（a2+1）（a21） =（a2+1）（a+1）（a1）（3）解：（ab）（5a+2b）（a+6b）（ab） =（ab）（5a+2ba6b）=（ab）（4a4b）=4（ab）2（4）解：x418x2+81 =（x29）2=（x+3）2（x3）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】（1）直接提取公因式ab，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答
17、案；（3）直接提取公因式（ab）进而分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案20.【答案】解：2x2+5x7=0， （2x+7）（x1）=0，2x+7=0或x1=0，所以x1= ，x2=1 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程21.【答案】解：原式=4+12=3 【考点】有理数的混合运算 【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.四、解答题22.【答案】解：过点G作GEBD于E，根据题意可得：GDA=GDB，AD=ED，四边形ABCD是矩形，
18、A=90，AD=BC=3，AG=EG，ED=3，AB=4，BC=3，A=90，BD=5，设AG=x，则GE=x，BE=BDDE=53=2，BG=ABAG=4x，在RtBEG中，EG2+BE2=BG2 ， 即：x2+4=（4x）2 ， 解得：x= ，故AG= 【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】过点G作GEBD于E，利用折叠的性质，可证得GDA=GDB，AD=ED，AG=EG，利用矩形的性质，可求出AD、DE的长，A=90，再利用勾股定理求出BD的长，就可得出BE的长，设AG=x，则GE=x，BG=4x，然后在RtBEG中，利用勾股定理求出x的值即可。23.【答案
19、】解：+（y26y+9）=0，3x4=0, y26y+9=0解得：x=，y=3，把x=，y=3代入ay+3xy=0，得：a=4 【考点】整式的混合运算，解一元一次方程 【解析】【分析】先求出x,y的值，再求实数a的值五、综合题24.【答案】（1）解：抛物线 经过点C(2，6) 当 ， , （2）解：证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得： ，解得： .直线BC的解析式为y=2x+2点E的坐标为（0，2）. .AE=CE又 AEC为等腰直角三角形（3）解：在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与 相似。理由如下：设直线AD的解析式为y=k1x+b1 ， 则 ，解得：
20、 .直线AD的解析式为y=x+4。联立直线AD与直线BC的函数解析式可得： ，解得： .点F的坐标为（ , ）。则 ,。又AB=5， ， . .又ABF=CBA，ABFCBA。当点P与点C重合时，以A、B、P为顶点的三角形与 相似。又抛物线关于直线 对称当点P与点C的对称点重合时，以A、B、P为顶点的三角形也与 相似。当点P的坐标为（-2，6）或（- 时，以A、B、P为顶点的三角形与 相似。 【考点】与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1）把C坐标代入解析式，求出m值，再令y=0，求出抛物线与x轴交点；（2）求出三边的长，利用勾股定理逆定理，可判定出AEC为等腰直角三角形；（3）可判定ABFCBA，则P的位置在C的位置或C的对称点位置两种情况.
