1、2019备战中考数学基础必练（浙教版）-园内接四边形（含解析）一、单选题1.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC=100，则ADC=（）A.70B.80C.90D.1002.如图，C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），点M是第三象限内上一点，BMO=120，则O的半径为（）A.4B.5C.6D.23.如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F，若E=F=35，则A的度数是（）A.35B.55C.60D.654.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，若BAD 105，则BCD的度数是（ ）A.105B.95C.75D.605.蜂巢的构造非常复杂
2、，科学，如图是由7个全等的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有（） A.10个B.8个C.6个D.4个6.如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD=120，那么BCD是（）A.120B.100C.80D.607.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=64，则BCD的度数是（）A.64B.90C.136D.1168.圆内接四边形ABCD中，A，B，C的度数的比为2：3：6，D的度数为（） A.45B.67.5C.135D.112.59.如图，O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若E=，
3、F=，则A等于（）A.+B.C.180D.二、填空题10.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知BOD=100，则DCE的度数为_11.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是CBE的平分线，ADC=100，则FBE=_ 12.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=137，则AOC的度数为_ 13.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有_14.如图，等边三角形ABC的三个顶点都在O上，D是AC上任一点(不
4、与A、C重合)，则ADC的度数是_.15.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC=_16.如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则=_17.已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为_cm 18.如图，四边形ABCD内接于O，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE的度数是_19.如图，A、B、C是O上的三点，且四边形OABC是菱形若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则ADC的度数是_三、解答题20.如图，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE与BCD能相互重合，
5、DB的延长线交AE于点F （1）在图中，求AFB的度数 （2）在图中，AFB的度数为_ 度，图中，AFB的度数为_度 （3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示AFB的度数 21.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，求BCD的度数 22.阅读材料：如图，ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1 ， r2 ， 腰上的高为h，连接AP，则SABP+SACP=SABC ， 即：ABr1+ACr2=ABh，r1+r2=h（1）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内
6、任一点”，即：已知边长为2的等边ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1 ， r2 ， r3 ， 试证明：r1+r2+r3= （2）类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于_ （3）拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2An内部任意一点P到各边的距离为r1 ， r2 ， rn ， 请问r1+r2+rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值 23.如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=AD，C=120，点E在上（1）求E的度数；（2）连接OD、OE，当DOE=90时，AE恰好为O的内接正n边形的一边，求n的值答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】圆
7、内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+ADC=180，ADC=180100=80故选B【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解2.【答案】A 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：连接OC，如图所示：AOB=90，AB为C的直径，BMO=120，BCO=120，BAO=60，AC=OC，BAO=60，AOC是等边三角形，C的半径=OA=4故选：A【分析】连接OC，由圆周角定理可知AB为C的直径，再根据BMO=120可求出BAO的度数，证明AOC是等边三角形，即可得出结果3.【答案】B 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：ADC=E+E
8、CD，ABC=F+BCF，且E=F=35，DCF=BCF，ADC=ABC，四边形ABCD内接O，ADC+ABC=180，ABC=90，A=90E=55故选B【分析】由E=F=35，利用三角形外角的性质，易证得ADC=ABC，又由圆的内接四边形的性质，证得ADC+ABC=180，继而求得ABC的度数，然后由三角形内角和定理，求得答案4.【答案】C 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是圆内接四边形，BAD 105， BCD=180-BAD =180-105=75. 故选C.【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可求解.5.【答案】A 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【
9、解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，ABC是直角三角形的个数有6+4=10个故选：A【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解6.【答案】A 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解在O的内接四边形ABCD中，BOD=120，A=60，C=18060=120，故选：A【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得A=60，再根据圆内接四边形的性质可得BCD的度数7.【答案】D 【考点】圆内接四边形的性质 【解析
10、】【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，DAB+BCD=180，又DAB=64，BCD=116，故选：D【分析】根据圆内接四边形的对角互补列出算式，根据已知求出答案8.【答案】D 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：圆内接四边形ABCD中，A，B，C的度数的比为2：3：6，设A=2x，则B=3x，C=6x，A+C=180，即2x+6x=180，解得x=22.5，B=3x=322.5=67.5，D=18067.5=112.5故选D【分析】设A=x，则B=3x，C=4x，再根据圆内接四边形的对角互补求出x的值，进而得出B的度数，从而得出D的度数9.【答案】D 【考点】圆内接四边形
11、的性质 【解析】【解答】解：连结EF，如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，ECD=A，ECD=1+2，A=1+2，A+1+2+E+F=180，2A+=180，A= 故选D【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得ECD=A，再根据三角形外角性质得ECD=1+2，则A=1+2，然后根据三角形内角和定理有A+1+2+E+F=180，即2A+=180，再解方程即可二、填空题10.【答案】50 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：BOD=100，A=BOD=50，四边形ABCD为O的内接四边形，DCE=A=50，故答案为：50【分析】根据圆周角定理求出A，根据圆内接四边形的性质得出
12、DCE=A，代入求出即可11.【答案】50 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，ADC=100， CBE=ADC=100，BF是CBE的平分线，FBE= CBE=50，故答案为：50【分析】根据圆内接四边形的性质求出CBE=ADC=100，根据角平分线定义求出即可12.【答案】86 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，B=137， D=180137=43，AOC=2D=86故答案为：86【分析】先根据圆内接四边形的性质求出D的度数，再由圆周角定理即可得出结论13.【答案】10 【考点】圆内接四边形的性质 【
13、解析】【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，ABC是直角三角形的个数有6+4=10个故答案为：10【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解14.【答案】120 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：ABC为等边三角形，B=60，又四边形ABCD是O的内接四边形，ADC=180-60=120.故答案为：120.【分析】根据等边三角形的性质可得B的度数，再由圆的内接四边形性质可得ADC度数.15.【答案】2【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：
14、作BGAC，垂足为GAB=BC，AG=CG，ABC=120，BAC=30，AG=ABcos30=2=， AC=2=2 故答案为2 【分析】作BGAC，垂足为G构造等腰三角形ABC，在直角三角形ABG中，求出AG的长，再乘二即可16.【答案】5 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍，设S空白=x，则S阴影=6xx=5x，=5故答案为：5【分析】根据边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍即可得出结论17.【答案】【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OGAB于点G在Rt
15、AOG中，OA=2cm，AOG=30，OG=OAcos 30=2=（cm）故答案为： 【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决18.【答案】105 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】四边形ABCD是圆内接四边形，DAB+DCB=180，BAD=105，DCB=180DAB=180105=75，DCB+DCE=180，DCE=DAB=105【分析】利用圆内接四边形对角互补，外角等于其内对角，可求出DCE=DAB=10519.【答案】60或120 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：连接OB四边形OABC是菱形，AB=OA=OB
16、=BC，AOB是等边三角形，ADC=60，ADC=120故答案为：60或120【分析】抓住已知点D是圆上异于A、B、C的另一点，可得出点D可能是优弧AC上的一点，也可能是劣弧AC上的一点，再利用圆内接四边形的对角互补，即可求解。三、解答题20.【答案】（1）解：ABC是等边三角形，AB=BC，ABC=ACB=60，ABE=BCD=120ABE与BCD能相互重合，E=D，DBC=BAEFBE=CBD，AFB=E+FBE=D+CBD=ACB=60（2）90；108（3）解：由（1）（2）可知，在正n边形中，AFB=【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：图中，ABE与BCD能相互重合，E=
17、DFBE=CBD，D+CBD=90，AFB=E+FBE=D+CBD=90；同理可得，图中AFB=108故答案为：90，108【分析】（1）先根据等边三角形的性质得出AC=60，再由补角的定义可得出ABE与BCD的度数，根据ABE与BCD能相互重合可得出E=D，DBC=BAE，由三角形外角的性质可得出结论；（2）根据（1）中的方法可得出BEFBDC，进而可得出结论；（3）根据（1）（2）的结论找出规律即可21.【答案】解：BOD=88， BAD=882=44，BAD+BCD=180，BCD=18044=136，即BCD的度数是136 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【分析】首先根据BOD=8
18、8，应用圆周角定理，求出BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得BAD+BCD=180，据此求出BCD的度数是多少即可22.【答案】（1）解：分别连接AP，BP，CP，作ADBC于D，ADB=90，ABC是等边三角形AB=BC=AC=2，ABC=60，BAD=30，BD=1，在RtABD中，由勾股定理，得AD=SABP+SBCP+SACP=SABC ABr1+BCr2+ACr3=BCAD，BC=AC=AB，r1+r2+r3=ADr1+r2+r3=（2）4（3）解：设正n边形的边心距为r，且正n边形的边长为2，S正n边形=2rnr=，S正n边形=2r1+2r2+2r1+2rn ， 2r
19、1+2r2+2r1+2rn=n，r1+r2+rn=nr=（为定值）【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】如图2，四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=AD=2PEAB，PFBC，PGDC，PHAD，四边形PEBF是矩形，四边形PFCG是矩形，四边形PGDH是矩形，四边形PHAE是矩形，PE=AH，PF=BE，PG=HD，PH=AE，PE+PF+PG+PH=AH+BE+HD+AE=AD+AB=4故答案为4【分析】（1）由条件可以求出边长为2的等边三角形的高为， 连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出SPBC+SPAC+SPAB=SABC ， 而这几个三角形的
20、底相等，故化简后可得出高的关系（2）如图正方形过正方形内的任一点P向四边做垂线就可以求出到正方形四边的距离和为正方形边长的2倍，从而得出结论（3）问题转化为正n边形时，根据正n边形计算面积的方法，从中心向各顶点连线，可得出n个全等的等腰三角形，用边长2为底，边心距为高，可求正n边形的面积，然后由P点向正n多边形，又可把正n边形分割成n个三角形，以边长为底，以r1、r2、rn为高表示面积，列出面积的等式，可求证r1+r2+rn为定值23.【答案】解：（1）连接BD，四边形ABCD是O的内接四边形，BAD+C=180，C=120，BAD=60，AB=AD，ABD是等边三角形，ABD=60，四边形ABDE是O的内接四边形，AED+ABD=180，AED=120；（2）连接OA，ABD=60，AOD=2ABD=120，DOE=90，AOE=AODDOE=30，n=12【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【分析】（1）首先连接BD，由在O的内接四边形ABCD中，C=120，根据圆的内接四边形的性质，BAD的度数，又由AB=AD，可证得ABD是等边三角形，则可求得ABD=60，再利用圆的内接四边形的性质，即可求得E的度数；（2）首先连接OA，由ABD=60，利用圆周角定理，即可求得AOD的度数，继而求得AOE的度数，继而求得答案
