1、备战中考数学专题练习（2019全国通用版）-一元一次不等式组（含解析）一、单选题1.下列各式中是一元一次不等式的是（） A.2xy0B.23x+10C.2x0D.x2x2.不等式组 的解集是（） A.1x6B.1x3C.1x3D.1x63.若不等式组的解集是x2，则a的取值范围是（） A.a2B.a2C.a2D.无法确定4.某种电器的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于电器积压，商场准备打折销售，但要保证利润不低于5%，则至多可打（）折. A.6折B.7折C.8折D.9折5.有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少
2、，则正整数x，y应分别为（ ） A.x=1，y=3B.x=3，y=2C.x=4，y=1D.x=2，y=36.不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是( ) A.0B.1C.D.7.若不等式组 的解集是x2,则a的取值范围是( ) A.a2列出关于m的方程，解方程即可.7.【答案】C 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：由（1）得：x2由（2）得：xa不等式组 的解集是x2a2故应选：C【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式，然后由不等式组 的解集是x2，及同小取小得出a2 。二、填空题8.【答案】0 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】【解答】 ，由得x-1，由得x3，所
3、以-1x3，所以最小整数解为0.【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，再确定不等式组的最小整数解.确定不等式组解集的口诀为“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”.9.【答案】31；152 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个最后一个小朋友不足4件，3x+595（x1）+4，最后一个小朋友最少1件，3x+595（x1）+1，联立得解得30x31.5x取正整数31，玩具数为3x+59=152故答案为：31，152【分析】本题可设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个，令其5（x1）+4，令其5（x1）+1，
4、化解不等式组得出x的取值范围，则x即为其中的最小的整数10.【答案】3 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】【解答】解： 由得：x4，由得：x3，不等式组的解集是3x4，不等式组的最大整数解是3【分析】根据移项 、合并同类项 、系数化为一（不等式性质：不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）；得到不等式组的解集，求出不等式组的最大整数解.11.【答案】m2 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】若不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”则有2m-1m+1即m2【分析】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知
5、数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数。12.【答案】4a5 【考点】一元一次不等式组的应用 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听
6、词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。【解析】【解答】解：根据题意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即a1x6解集中有两个整数解，a的范围为4a5，故答案为：4a5【分析】先根据所定义的新运算表示出：2x，再列出关于x的不等式组，进而用a 表示出x的取值范围，再利用解集中有两个整数解，即为4，5，从而求得a的取值范围.13.【答案】- 2 a -1 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解：
7、 ，解不等式组得：a+1x3，不等式有整数解3个，则这三个是2，1，0，因而1a+10解得：2a1故答案为：2a1【分析】将a作为常数，分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据大小小大得出不等式组的解集，由不等式有整数解3个，从而得出关于a的不等式组，求解得出a的取值范围。14.【答案】【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解不等式组 得 ，根据不等式组 的解集是2x3，可得2a-1=3，b+1=2，解得a=2，b=1，所以2x+1=0，解得x= .【分析】本题考查解不等组.先将a，b看成常量，解不等式组的解，由此可以得到x + 1 1.结合不等式组的解2x3，可以得到2a-1=3
8、，b+1=2，再将a，b的值带入ax+b=0即可求解.三、计算题15.【答案】（1）解：解不等式（1）得：x-，解不等式（2）得：x，原不等式组的解集为：-x.（2）解：，解不等式（1）得：x-，解不等式（2）得：x6，原不等式组无解.（3）解：解不等式（1）得：x4，解不等式（2）得：x7，解不等式（3）得：x，原不等式组的解集为：4x.（4）解：解不等式（1）得：x-2，解不等式（2）得：x6，解不等式（3）得：x，解不等式（4）得：x6，原不等式组的解集为：x6.（5）解：解不等式（1）得：x2，解不等式（2）得：x1，解不等式（3）得：x-，原不等式组的解集为：-x1. 【考点】解一元
9、一次不等式组 【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据分别求出每个不等式的解集，再由“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.（2）按照解一元一次不等式的步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据分别求出每个不等式的解集，再由“大大小小找不到”，从而得出不等式组的解集.（3）按照解一元一次不等式的步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据分别求出每个不等式的解集，再由“同小去小”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.（4）按照解一元一次不
10、等式的步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据分别求出每个不等式的解集，再由“同小取小”，“同大取大”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.（5）按照解一元一次不等式的步骤：移项合并同类项系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据分别求出每个不等式的解集，再由“同小取小”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.16.【答案】（1）两边同时消去，得4x-23x+2，x4但是应注意到原不等式中x-50，即x5所以，在x4中应去掉X=5因此，原不等式的解集为x4且x5（2）解：两边同时乘以2x+3，去分母。当2x+30,即x 时，去分母得7x-64
11、x+6，所以x4结合x ，得x4当2x+30，即x 时，去分母得7x-64x+6所以x4结合x ，得x4或x 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】题干中两个不等式，都不是一元一次不等式，但它们都可化为一元一次不等式(组)来解决第一个不等式虽然两边可同时消去 ，但必须注意x-50第二个不等式，根据不等式的性质，不等式两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向是要改变的，故千万要注意，必须分两种情况讨论。四、解答题17.【答案】解：由于圆的直径为D，则圆周长为D设A和B的速度和是每分钟v米，一次相遇所用的时间为 分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以
12、描述为 如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟（v+6）米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为 本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性由，得 ， 由，得 上面两式相加，则有 ， ，28.6624D9.55414，29D9已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米 【考点】一元一次不等式组的特殊解，一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用.在圆上行程中的相遇问题，利用一元一次不等式组的整数解来解决问题，学生解决有难度，属于易错题。18.【
13、答案】解：设共需n辆汽车，它们运走的重量依次为a1 ， a2 ， an则2ai3（i=1，2，n），al+a2+an=102n103n，解得 车子数n应为整数，n=4或5，但4辆车子不够例如有13只箱子，每只重量为 ，而3 3，4 3，即每辆车子只能运走3只箱子，4辆车子只能运走12只箱子，还剩一只箱子，故需5辆汽车 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】先根据“每只箱子的重量不超过1t”，分析得到每次运走的箱子重量范围，进而求得所需车辆的数量，再结合“每只箱子的重量不超过1t”分析至少所需的车辆数.五、综合题19.【答案】（1）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相
14、除得负数，因此，原不等式可转化为： 或 解得：无解，解得：2.5x4所以原不等式的解集是：2.5x4（2）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： 或 解得：x3，解得：x2所以原不等式的解集是：x3或x2 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】需要注意的是，（2）中两个不等式组的解集用“或”来连接，不可取交集.20.【答案】（1）解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得： ，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30a）台，根据题意得：，解得：15a17，a只能取整数
15、，a=15，16，17，有三种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，方案1：150.5+1.515=30（万元），方案2：160.5+1.514=29（万元），方案3：170.5+1.513=28（万元），282930，选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】（1）根据所给等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可求得电脑与电子白板的单价；（2）利用（1）中两种商品的单价及题意可列出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围，结合a为正整数即可得到可以选择的方案.
