1、备战中考数学专题练习（2019人教版）-二次根式的加减与乘除（含解析）一、单选题1.下列二次根式中，最简二次根式是（） A.B.C.D.2.计算( +1)2019( 1)2019的结果是（ ） A.1B.1C.+1D.13.当a0，b0时把 化为最简二次根式是（ ） A.B. C. D.a 4.已知a，b，c为互不相同的有理数，满足=（a+）（c+），则符合条件的a，b，c的组数共有（） A.0组B.1组C.2组D.4组5.若3 + =5 ，则m的值为（ ） A.56B.34C.28D.146.如果a=2+， b=， 那么（） A.abB.abC.a=bD.a=7.在根式中最简二次根式是（）
2、A.B.C.D.8.下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.二、填空题9.计算 的结果等于_ 10.计算-2=_11.计算： =_ 12.填空：1的倒数为_ 13.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a=_ 14.已知 ，则x2+2xy+y2=_ 15.计算： =_ =_ 16.将化成最简二次根式的是_ 三、计算题17.计算： + 18.计算： （1）（2） 四、解答题19.已知：a= ，求 的值 20.把下列二次根式化成最简二次根式：（1）；（2） 五、综合题21.解答题 （1）如图，若图中小正方形的边长为1，则ABC的面积为_ （2）反思（1）的解题过程，解决下面问题： 若2 ， ， （
3、其中a，b均为正数） 是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A、=2， 故不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=2， 故不是最简二次根式，不符合题意；D、=， 故不是最简二次根式，不符合题意故选：B【分析】利用最简二次根式的定义求解2.【答案】C 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解：原式 故答案为：C.【分析】利用积的乘方逆运算，将原式转化为，计算可解答。3.【答案】B 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】解：a0，b0， = = ，故选：B【分析】根据二次根式的性质进行
4、化简即可4.【答案】A 【考点】二次根式的应用 【解析】【解答】解：（b+）2=（a+）（c+），b2+2b=ac+（a+c）， 因为a b c为有理数所以无理数的系数部分相等，有理数部分也相等，即b2=ac，2b=a+c，将代入得：（ac）2=0，得a=c，与a b c为互不相同的有理数矛盾，所以符合条件的a b c共有0组故选：A【分析】首先整理=（a+）（c+），得出b2+2b=ac+（a+c）， 再分析得出无理数的系数部分相等，有理数部分也相等，进而求出5.【答案】C 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解：3 + =5 ， =5 3 =2 = ，m=28故选C【分析】先求出 的
5、值，进而可得出结论6.【答案】C 【考点】分母有理化 【解析】【解答】解： ，a=2+， a=b，故选C【分析】根据分母有理化先化简b，再比较a与b的大小即可7.【答案】C 【考点】最简二次根式 【解析】【分析】是最简二次根式；，被开方数含分母，不是最简二次根式；是最简二次根式；=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式是最简二次根式，故选C8.【答案】C 【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、 与 不能合并，A不符合题意；B、 = ，B不符合题意；C、 =2 = ，C符合题意；D、 =2 =2，D不符合题意故答案为：C【分析】只有同类二次根式才能合并，因此
6、排除A；两个二次根式相乘，把被开方数相乘，排除B；两个二次根式相除，把被开方数相除，排除D，即可得出选项。二、填空题9.【答案】3 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】原式=（ ）2-（ ）2=6-3=3，故答案为：3【分析】根据平方差公式展开括号，再根据二次根式的性质化简，最后根据有理数的减法算出结果。10.【答案】2 【考点】最简二次根式，二次根式的加减法 【解析】【解答】解：原式=3=2 故答案为：2 【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可11.【答案】5 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解：原式=2 +3 =5 故答案为：5 【分析】先将二次根式化为最简，
7、然后合并同类二次根式可得出答案12.【答案】【考点】分母有理化 【解析】【解答】解：1的倒数为 1的倒数为 故答案为： 【分析】先依据倒数的定义列出算式，然后在分母有理化即可13.【答案】2 【考点】最简二次根式，同类二次根式 【解析】【解答】解：由题意，得 7a1=6a+1，解得a=2，故答案为：2【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解14.【答案】8 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【解答】解：x= +1，y= 1， x+y= +1+ 1=2 ，则x2+2xy+y2=（x+y）2=（2 ）2=8故答案为：8【分析】所求式子利用完全平方公式化简，由x与y的值求出x+y的值
8、，代入计算即可得到结果15.【答案】6；2 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解： = =6， =|2 |= 2故答案为6， 2【分析】利用二次根式的乘法法则计算 ，利用二次根式的计算 16.【答案】【考点】最简二次根式 【解析】【解答】解：故答案为：【分析】先将被开方数化为能直接开方的因数与另外因数的积的形式，然后开方即可三、计算题17.【答案】解：原式=3 4 + =0 【考点】二次根式的加减法 【解析】【分析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式18.【答案】（1）解：原式=12 =129=108（2）解：原式= = =1 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【分析】（1
9、）根据二次根式的乘法，可得答案；（2）根据二次根式的乘除法，可得答案四、解答题19.【答案】解：原式= + =|a+ |+|a |，a= ，0a1，原式=a+ + a= =2（ + ）=2 +2 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质得到原式=|a+ |+|a |，再化简得到a= ，则0a1，然后根据a的范围去绝对值后合并，再把a的值代入计算即可20.【答案】解：（1）=10；（2）= 【考点】最简二次根式 【解析】【分析】（1）先把被开方数分解质因数，再根据二次根式的性质化成最简即可；（2）先化成分数，再根据二次根式的性质开出来即可五、综合题21.【答案】（1）（2）解：构造如图的矩形， 设每个单位矩形的长为b，宽为a，则：AD= ，AC=2 ，BC= 则ABC的面积等于大矩形面积与三个直角三角形面积之差，故SABC=5a2b 3abv5ab 2a2b=4ab 【考点】二次根式的应用 【解析】【分析】（1）根据图形可知：ABC的面积等于以3为边长的正方形面积与三个直角三角洲面积之差，代入数据即可得出结论；（2）构造以5a为长、2b为宽的矩形，利用（1）的面积的求法，代入数据即可得出结论
