1、七年级数学上册第一章丰富的图形世界综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是长方体的平面展开图的是（）ABCD2、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂
2、有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）ABCD3、在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）ABCD4、下列几何体中，是圆锥的是（）ABCD5、北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫，这次冰墩墩的3D设计，就是将熊猫拟人化，含义就是告诉全世界的人，中国是一个社会和谐，人们生活富裕的国家如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“冬”的对面是（）A奥B会C吉D祥6、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）ABCD7、下列哪个图形不可能是立方体的表面展开图（）ABCD8、用一个平面去截一个几何体，下列几何体中截面可能是圆的是（
3、）A正方体B长方体C球D六棱柱9、用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A1个B2个C3个D4个10、桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是()A圆柱B正方体C球D直立圆锥第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是_2、一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：)，则这个长方体的俯视图的面积等于_ .3、时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了_4、观察下列由长为1，的小正方体摆成的图形，如图所示共有1.个小立方体，其中1个看得
4、见，0个看不见：如图所示：共有8.个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见按照此规律继续摆放：（1）第个图中，看不见的小立方体有_个：（2）第n个图中，看不见的小立方体有_个5、常见几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、三棱柱、四棱锥、球中，从三个方向看到的图形都一样的几何体为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示的三个图形经过折叠都能围成棱柱吗？先想一想，再折一折.并说出能围成的棱柱的名称.2、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观
5、察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44 长方体8612正八面体 812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值3、观察表中的几何体，解答下列问题：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a6 1012棱
6、数b912 18面数c567 (1)补全表中数据；(2)观察表中的数据，推测n棱柱的顶点数为 ，棱数为 ，面数为 （用含n的式子表示）4、下列图形中，哪些图形是棱柱？是几棱柱？描述一下棱柱的特点.5、将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形（1）以下两个方格中的阴影部分，能表示立方体表面展开图的是；（填“A”或“B”）（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相同的立方体表面展开图；（用阴影表示）（3）如图中实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中（用阴影表示）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据长方体有
7、六个面，展开后长方体相对的两个面不可能相邻进行判断【详解】A.中间两个细长方形相邻，错误；B.各个相对的面没有相邻，正确；C.中间两个大长方形相邻，错误；D.图中有七个面，错误；故选 B【考点】本题考查几何体的展开，关键在于理解长方体有六个面，展开后长方体相对的两个面不可能相邻2、C【解析】【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图看是否还原成原几何体，注意带图案的一个面是不是底面，对各选项进行一一分析判定即可【详解】解：选项A正方体展开正确，四棱锥有一个面与正方体侧面重合，为此四棱锥缺一个面，故不正确；选项B能折叠成原几何体的形式，但涂色的面不是底面，故不正确；选项C能折叠成原几何体的形式，故
8、正确；选项D折叠后下面三角形的面与原几何体中的正方形面重合，四棱锥缺一个面，故不正确故选C【考点】本题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力，利用折叠还原法应注意涂色面是否为底面3、A【解析】【分析】根据长方体的相对面形状、大小完全相同即可找出剪去的面【详解】如图所示：与相隔一个面，与也相隔一个面，因为与的形状、大小相同，而与的形状、大小不同，所以的相对面只能是，故剪去，剩下的图形可以折叠成一个长方体故选A【考点】本题考查的是长方体的表面展开图，根据长方体的表面展开图中相对面的找法即可作出判断4、A【解析】【
9、分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体为圆锥，圆锥的底面是圆，侧面是曲面【详解】解：A.是圆锥，符合题意；B.是四棱锥，不符合题意；C.是三棱柱，不符合题意；D.是圆柱，不符合题意；故选A【考点】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，椎体又分为圆锥和棱锥5、D【解析】【分析】根据正方体展开图的特征判断即可【详解】解：根据正方体展开图的特征知：“冬”对面为“祥”，“奥”对面为“吉”，“会”对面为“物”，故选：D【考点】本题考查正方体相对面上的汉字判断，掌握正方体展开图的结构特征是解题关键6、B【解析】
10、【分析】根据展开图推出几何体，再得出视图.【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.故选B【考点】考核知识点：几何体的三视图.7、A【解析】【分析】正方体的展开图有型，型，型，“”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图【详解】解：根据正方体展开图的特征，A、不是正方体的展开图，符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、是正方体的展开图，不符合题意；故选：A【考点】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键8、C【解析】【分析】根据正方体、长方体、球和六棱柱的特点
11、判断即可【详解】解：由题可得，正方体、长方体、六棱柱的截面不可能为圆，而球的截面为圆，故选：C【考点】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关9、C【解析】【分析】根据圆柱，长方体、圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状判断即可【详解】解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面，能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱一共有3个故选：C【考点】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关10、A【解析】【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断【详解】解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，
12、主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选：A【考点】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键二、填空题1、家【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”字对面的字是“丽”，“爱”字对面的字是“家”，“美”字对面的字是“乡”故答案为：家【考点】本题主要考查了正方体
13、相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题2、24【解析】【分析】主视图的矩形的两边长表示长方体的长为6，高为8；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为4，高为8；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可【详解】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是6cm，宽是4cm，面积=64=24（cm2），3、 线动成面 面动成体【解析】【详解】分析：熟悉点、线、面、体之间的联系，根据运动的观点即可解详解：根据分析即知：点动成线；线动成面；面动成体故答案为点动成线；线动成面；面动成体点睛：本题考查了点、线、面、体之间的联系，点是构成图形的最基本元素4、
14、27 【解析】【分析】（1）根据规律可以得第个图中，看不见的小立方体有27个（2）由题意可知，共有小立方体个数为序号数序号数序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）（序号数-1）（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数【详解】解：当第1个图中，1=1，0=（1-1）3=03；当第2个图中，8=23，1=13=（2-1）3；当第3个图中，27=33，8=（3-1）3=23；当第4个图中，64=43，27=（4-1）3=33；当第5个图中，125=53，64=（5-1）3=43；当第n个图中，看不见的小立方体的个数为（n-1）3个故答案为：（1）27
15、；（2）（n-1）3【考点】本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答5、正方体，球【解析】【分析】分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到三个图形一致的几何体即可【详解】解：正方体从三个方向看到的图形是全等的正方形，符合题意；长方体从三个方向看到的图形是不一定全等的长方形，不符合题意；圆柱从三个方向看到的图形分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；圆锥从三个方向看到的图形分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；三棱柱从三个方向看到的图形分别是长方形，三角形，中间一条横线的长
16、方形，不符合题意；四棱锥从三个方向看到的图形分别是三角形，三角形，有对角线的矩形，不符合题意；球从三个方向看到的图形都是相同的圆，符合题意故答案为：正方体，球【考点】本题考查了几何体的三种视图，关键是根据从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答三、解答题1、都能围成棱柱，依次为四棱柱（长方体），五棱柱，三棱柱.【解析】【分析】本题是操作问题，可以尝试操作，或想象操作根据棱柱的特征，特别是侧面和上下两个底面的位置特征作答【详解】第一个图形可以围成直四棱柱；第二个图折叠后可以围成五棱柱；第三个图形，将两个长方形往中间的那个面折叠，即可得一三棱柱可以折成三棱柱.【考点】本题考查了展开图折叠成几何体
17、，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解题的关键2、（1）填表见解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14【解析】【分析】（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值【详解】解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230（2）由题意得：F-8+F-30=2，解得F=20；（3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；共有2432=36条棱，那么24+F-36=2，解
18、得F=14，x+y=14【考点】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用3、 (1)8，15，8，见解析(2)2n，3n，n+2【解析】【分析】（1）根据四棱柱上面4个顶点，下面四个顶点可以知道四棱柱的顶点数；五棱柱上底面5条棱，下底面5条棱，侧棱5条可以知道五棱柱的棱数；根据六棱柱有6个侧面和2个底面知道六棱柱的面数；（2）根据表格推测即可(1)解：四棱柱上面4个顶点，下面四个顶点，四棱柱的顶点数是8；五棱柱上底面5条棱，下底面5条棱，侧棱5条，五棱柱的棱数是15；六棱柱有6个侧面和2个底面，六棱柱的面数是8；故答案为：8；15；8；名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a68
19、1012棱数b9121518面数c5678(2)解：n棱柱的顶点数为2n，棱数为3n，面数为n+2，故答案为：2n；3n；n+2【考点】本题主要考查几何体的初步认识，熟练掌握棱柱的概念是解题的关键4、是棱柱，是三棱柱，是四棱柱，是五棱柱；棱柱的特点：棱柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行；侧棱都相等且平行；侧面是平行四边形.【解析】【分析】根据棱柱的命名及结构特征即可判断求解.【详解】由图可知是棱柱，是三棱柱，是四棱柱，是五棱柱；棱柱的特点：棱柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行；侧棱都相等且平行；侧面是平行四边形.【考点】此题主要考查棱柱的分类，解题的关键是熟知棱柱的命名特点.5、（1）选“A”；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案；（2）可利用“1、4、1”作图（答案不唯一）；（3）根据裁剪线裁剪，再展开【详解】（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，故答案为：A（2）立方体表面展开图如图所示：（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：【考点】本题考查了几何体的展开图，熟记正方体的展开图的11结构种形式是解题的关键
