1、七年级数学上册第一章丰富的图形世界定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则
2、该模型对应的立体图形可能是（）A四棱柱B三棱柱C四棱锥D三棱锥2、如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是ABCD3、把图的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图所示，则从左侧看到的面为（）AQBRCSDT4、观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）ABCD5、下列图形中，是长方体的平面展开图的是（）ABCD6、如图为正方体的展开图，将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（ ）ABCD7、如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（）ABCD8、某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形
3、，那么这个立体图形是（）A圆柱B圆锥C三棱柱D四棱柱9、如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】ABCD10、在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+fe2，这就是著名的欧拉定理而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面
4、体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：（1）如图1，正四面体共有_个顶点，_条棱（2）如图2，正六面体共有_个顶点，_条棱（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_个顶点，_条棱（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正n（n3）边形，每个顶点处有m（m3）条棱，则共有12n26n条梭，有12nm个顶点欧拉定理得到方程：+126n2，且m，n均为正整数，去掉分母后：12n+12m6nm2m，将n看作常数移项：12m6nm2m12n，合并同类项：
5、（106n）m12n，化系数为1：m，变形：，分析：m（m3），n（n3）均为正整数，所以是正整数，所以n5，m3，即6n30，因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_条棱；_个顶点2、如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是_3、将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去_ 填一个字母即可4、如图所示的图形可以折成一个正方体.折好以后，与点P重合的两点是_.5、如图把14个棱长为1分米的正方体摆放在课桌上，现在想把露出的表面都涂上颜色，则涂上颜色部分的面积为_平
6、方分米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，设小正方体的个数为（1）请你写出一个符合上述视图的的值_，并画出它对应的左视图；（2）写出的所有可能值2、18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题(1)根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则_，_多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体m612正八面体n812正十二面体201230(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（
7、E）之间存在的关系式是_(3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数3、如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积（列式子表示计算过程）4、如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FGCD，交AE于点G，连接DG（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值5、十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支 “拓扑学（又称位置解析）”它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈
8、的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的带、瓶请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据三棱锥的特点，可得答案【详解】侧面是三角形，说明它是棱锥，若是棱柱，则侧面应该是长方形，底面是三角形，说明它是三棱锥，且满足有6条棱的特点，故选：D【考点】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键2、D【解析】【分析】根据圆柱体的截面图形可得【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着
9、放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选D【考点】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状3、B【解析】【分析】本题考查了三棱柱的展开与折叠如图可以看出边长为3的边挨着R、和P两面，P为三角形，所以从左侧看是R,也动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以【详解】解：由图可得，宽为3的长方形是R，则从左侧看到的面为R故选B【考点】本题考查了图形的展开与折叠，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置4、B【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面
10、展开图故选：B【考点】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可5、B【解析】【分析】根据长方体有六个面，展开后长方体相对的两个面不可能相邻进行判断【详解】A.中间两个细长方形相邻，错误；B.各个相对的面没有相邻，正确；C.中间两个大长方形相邻，错误；D.图中有七个面，错误；故选 B【考点】本题考查几何体的展开，关键在于理解长方体有六个面，展开后长方体相对的两个面不可能相邻6、C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根
11、据这一特点作答【详解】解：正方体中与是相邻面，与是对面不能标在故选：C【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手7、D【解析】【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可【详解】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1故选：D【考点】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置8、C【解析】【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边
12、形，故该选项不符合题意；故选：C【考点】本题考查了几何体的展开图，掌握棱柱的底面是边形是解题的关键9、B【解析】【详解】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形故选B10、A【解析】【分析】根据长方体的相对面形状、大小完全相同即可找出剪去的面【详解】如图所示：与相隔一个面，与也相隔一个面，因为与的形状、大小相同，而与的形状、大小不同，所以的相对面只能是，故剪去，剩下的图形可以折叠成一个长方体故选A【考点】本题考查的是长方体的表面展开图，根据长方体的表面展开图中相对面的找法即可作出判断二、填空题1、（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12
13、；（4）30；12【解析】【分析】（1）根据面数每面的边数每个顶点处的棱数可求点数，用顶点数每个顶点的棱数2即可的棱数；（2）用正六面体有六个面每个面四条棱每个顶点处有三条棱可得正六面体共8个顶点，用8个顶点数每个顶点处有3条棱2正六面体共有=12条棱；（3）正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，用八个面每个面有三棱每个顶点处有四条棱，它共有6个顶点，利用顶点数每个顶点处有四条棱2可得正八面体12条棱；（4）正20面体每个面都是正n（n3）边形，每个顶点处有m（m3）条棱，则共有20n210n条梭，有20nm个顶点欧拉定理得到方程：+2010n2，且m，n均为正整数，可求m，变形：求
14、正整数解即可【详解】解：（1）如图1，正四面体又四个面，每个面有三条边，每个顶点处有三条棱，共有433=4个顶点，共有4个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，正四面体共有432=6条棱故答案为4；6；（2）如图2，正六面体有六个面，每个面四条棱，每个顶点处有三条棱，共有643=8个顶点，正六面体共8个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，正六面体共有832=12条棱故答案为：8；12；（3）如图3正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，有八个面，每个面有三棱，每个顶点处有四条棱，共有834=6个顶点，它共有6个顶点，每个顶点处有四条棱，642=12条棱故答案为：6；12；（4
15、）正20面体每个面都是正n（n3）边形，每个顶点处有m（m3）条棱，则共有20n210n条棱，有20nm个顶点欧拉定理得到方程：+2010n2，且m，n均为正整数，去掉分母后：20n+20m10nm2m，将n看作常数移项：20m10nm2m20n，合并同类项：（1810n）m20n，化系数为1：m，变形：，分析：m（m3），n（n3）均为正整数，所以是正整数，所以n3，m5，即10n30，正20面体共有30条棱；12个顶点故答案为：30；12【考点】本题考查正多面体的面数顶点数与棱数之间关系，掌握欧拉定理是解题关键2、月【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这
16、一特点作答【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”故答案为：月【考点】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键3、或或（填一个即可）【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，剪去或或后，余下的部分恰好能折成一个正方体，故答案为：或或（填一个即可）【考点】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键4、V,T【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特点即可求解.【详解】由正方体表面展开图的特点可知P跟V重叠，V跟T重叠故填V,T.【考点】此
17、题主要考查几何体的展开图，解题的关键是熟知正方体表面展开图的特点.5、33【解析】【分析】由图形可知分三层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解【详解】最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5，中间一层，侧面积为24=8，上表面面积为41=3，总面积为8+3=11，最下层，侧面积为34=12，上表面面积为94=5，总面积为12+5=17，5+11+17=33，所以被他涂上颜色部分的面积为33平方分米故答案为33【考点】本题考查了几何体的表面积，注意分三层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性是关键三、解答题1、（1）(答案不唯一)，图见解析；（
18、2）8，9，10，11【解析】【分析】（1）根据主视图可知可能有三列，由俯视图可知左视图应有2列，即可得出所有的组成图形，即可得出左视图；（2）由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值【详解】（1）根据主视图可知可能有三列，由俯视图可知左视图应有2列，；左视图如图所示：故答案为：(答案不唯一)；（2）俯视图有5个正方形，最底层有5
19、个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，n可能为8或9或10或11对应的左视图如图：【考点】本题考查了从三个方向看物体的形状；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数2、 (1)8；6(2)V+F-E=2(3)这个多面体的面数为16【解析】【分析】（1）观察图形即可得出结论； （2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；（3）将所给数据
20、代入（2）中的式子即可得到面数(1)解：观察图形，长方体的定点数为8；正八面体的顶点数为6；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230故答案为：8；6；(2)解：观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；(3)解：由题意得：F+F-30=2，解得F=16，这个多面体的面数为16【考点】本题主要考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，正确理解题意是解题的关键3、36【解析】【详解】试题分析：由已知条件画出主视图和左视图，表面积根据三视图分类计算，进而求出表面积即可试题解析：主视图和左视图如图所示：上
21、下表面：52=10，左右表面：52=10，前后表面：72=14，整个几何体的表面积是10+10+14=36.故这个几何体的表面积是34.4、（1）证明见试题解析；（2）【解析】【分析】（1）由折叠的性质，可以得到DG=FG，ED=EF，1=2，由FGCD，可得1=3，再证明 FG=FE，即可得到四边形DEFG为菱形；（2）在RtEFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出的值【详解】解：（1）证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，1=2，FGCD，1=3，2=3FG=FE，DG=GF=EF=DE，四边形DEFG为菱形；（2）设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8x，在RtEFC中，即，解得：x=5，CE=8x=3，=【考点】本题主要考查了折叠问题，勾股定理，矩形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键5、见解析【解析】【分析】根据题意用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处即可求解【详解】解：如图所示：或【考点】本题考查了数学常识，关键是根据题意要求连线
