1、广东省汕尾市陆丰市内湖中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列数据中，能构成三角形的是( )A1，2，4B4，5，9C20，15，8D5，15，82能将任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是( )A角平分线B中线C高D以上选项都可以3如图，点P是ABC内的一点，若PB=PC，则( )A点P在ABC的平分线上B点P在ACB的平分线上C点P在边AB的垂直平分线上D点P在边BC的垂直平分线上4给出下列条件：两边一角对应相等；两角一边对应相等；三角形中三角对应相等；三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是( )ABCD5一个多边形的内角和是
2、1440，它是一个几边形( )A八边形B九边形C十边形D十一边形6如果一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是( )A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法确定7下列说法不正确的是( )A能够完全重合的两个图形是全等形B形状相同的两个图形是全等形C大小不同的两个图形不是全等形D形状、大小都相同的两个图形是全等形8若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为( )A17B24C27D24或279下列图形，不是轴对称的是( )A有两个角相等的三角形B有一个角等于45的直角三角形C三个内角都相等的三角形D有一个角等于30的直角三角形10点P（5，8）关于x轴的对称点
3、为A，A关于y轴的对称点为B，则B的坐标( )A（5，8）B（5，8）C（5，8）D（5，8）二、填空题（每小题3分，共15分）11在ABC中，若AC=25，BA=10，则B=_12ABC中，若A=80，B=50，AC=5，则AB=_13如图，点D在AC上，且AD=CD，要使ABCABD，可补充的一个条件是：_（写一个即可）14如图，在ABC中，AB=AC，A=50，BD为ABC的平分线，则BDC=_度15如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若A=30，DE=2，DBC的度数为_，CD的长为_三、作图题16已知ABC，分别作出下列线段（1）过A点作BC的高AD；（
4、2）过B点作AC的中线BE；（3）作C的角平分线CF四、解答题17如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求证：B=F18如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在北偏东60，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛在北偏东30，且船距离海岛20海里（1）求该船到达C处的时刻（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？19如图所示，在ABC中，C=90，BAC=60，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长20如图，ABC中，AB=AC，D在AB上，F在AC的延长线上，且BD=CF，连接DE交BC于E求证：DE=EF21已知，ABC和
5、DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O求证：OA=OD22如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）23已知：如图ADBE，垂足C是BE的中点，AB=DEAB与DE有何位置关系？请说明理由2015-2016学年广东省汕尾市陆丰市内湖中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列数据中，能构成三角形的是( )A1，2，4B4，5，9C
6、20，15，8D5，15，8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、1+2=34，不能构成三角形，故本选项错误；B、4+5=9，不能构成三角形，故本选项错误；C、2081520+8，能构成三角形，故本选项正确；D、5+8=1215，不能构成三角形，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键2能将任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是( )A角平分线B中线C高D以上选项都可以【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高【分析】根据等底等高的两个三角形的面
7、积相等解答【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等故选B【点评】本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键3如图，点P是ABC内的一点，若PB=PC，则( )A点P在ABC的平分线上B点P在ACB的平分线上C点P在边AB的垂直平分线上D点P在边BC的垂直平分线上【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由PC=PB即可得出P在线段BC的垂直平分线上【解答】解：PB=PC，P在线段BC的垂直平分线上，故选D【点评】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线定理，注意：到线段两端点的距离相等的点
8、在这条线段的垂直平分线上，角平分线上的点到角的两边的距离相等4给出下列条件：两边一角对应相等；两角一边对应相等；三角形中三角对应相等；三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是( )ABCD【考点】全等三角形的判定【专题】计算题【分析】此条件即为SSA，两三角形不一定全等；此条件利用AAS或ASA即可得到两三角形全等；此条件不能使两三角形全等，而是相似；此条件利用SSS可得出两三角形全等，综上，得到不能使三角形全等的条件【解答】解：两边一角对应相等，两三角形不一定全等；两角一边对应相等，利用AAS或ASA可得出两三角形全等；三角形中三角对应相等，两三角形相似，不一定全等；三边对应相等，利
9、用SSS可得出两三角形全等，则不能使两三角形全等的条件为故选A【点评】此题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形判定全等的方法）5一个多边形的内角和是1440，它是一个几边形( )A八边形B九边形C十边形D十一边形【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和为（n2）180即可解决问题【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得（n2）180=1440，解得：n=10故选C【点评】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和公式列方程即可解决问题6如果一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是( )A直角三角形
10、B锐角三角形C钝角三角形D无法确定【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于180可以求出与这个外角相邻的内角等于90【解答】解：根据题意，与这个外角相邻的内角等于1802=90，所以这个三角形是直角三角形故选A【点评】本题主要考查三角形的外角性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键7下列说法不正确的是( )A能够完全重合的两个图形是全等形B形状相同的两个图形是全等形C大小不同的两个图形不是全等形D形状、大小都相同的两个图形是全等形【考点】全等图形【分析】直接利用全等图形的定义分别分析得出答案【解答】解：A、能够完全重合
11、的两个图形是全等形，正确，不合题意；B、形状相同的两个图形是相似形，故此选项错误，符合题意；C、大小不同的两个图形不是全等形，正确，不合题意；D、形状、大小都相同的两个图形是全等形，正确，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了全等图形的定义，正确利用全等图形的性质与定义分析是解题关键8若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为( )A17B24C27D24或27【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形两边相等，又知道其中两边的长，在满足三角形的构成条件下，可以推测第三边的长，计算周长即可【解答】解：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边该题是等腰三角形，边长可以是10，1
12、0，7或10，7，7，所以周长是24或27，故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键9下列图形，不是轴对称的是( )A有两个角相等的三角形B有一个角等于45的直角三角形C三个内角都相等的三角形D有一个角等于30的直角三角形【考点】轴对称的性质【分析】因为等腰三角形为轴对称图形，所以只要找出不是等腰三角形的即可【解答】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形；B、有一个角是45的直角三角形是等腰三角形，是轴对称图形；C、有三个角都相等
13、的三角形是等边三角形，是轴对称图形；D、有一个角是30的直角三角形不是等腰三角形，不是轴对称图形，故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合本题关键是明白等腰三角形为轴对称图形10点P（5，8）关于x轴的对称点为A，A关于y轴的对称点为B，则B的坐标( )A（5，8）B（5，8）C（5，8）D（5，8）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：由P（5，8）关于x轴的对称点为A，得A（5，8）A关于y轴的对称点为B，
14、得B的坐标（5，8），故选：D【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数二、填空题（每小题3分，共15分）11在ABC中，若AC=25，BA=10，则B=75【考点】三角形内角和定理【分析】先根据AC=25，BA=10得出BC=35，A=25+C，再根据A+B+C=180即可求出B的度数【解答】解：AC=25，BA=10，BC=35，A=25+C，A+B+C=180，25+C+B+C=180，即2C+B=155
15、，得，3C=120，解得C=40，把代入得，B=75故答案为：75【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键12ABC中，若A=80，B=50，AC=5，则AB=5【考点】等腰三角形的判定【专题】压轴题【分析】由已知条件先求出C的度数是50，根据等角对等边的性质求解即可【解答】解：A=80，B=50，C=1808050=50，AB=AC=5故填5【点评】本题考查了等腰三角形的性质；求出C的度数是解题的关键13如图，点D在AC上，且AD=CD，要使ABCABD，可补充的一个条件是：CAB=DAB（写一个即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】此
16、题是一道开放型的题目，答案不唯一，如CAB=DAB或BC=BD【解答】解：CAB=DAB，理由是：在ABC和ABD中，ABCABD（SAS），故答案为：CAB=DAB【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS14如图，在ABC中，AB=AC，A=50，BD为ABC的平分线，则BDC=82.5度【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质【分析】由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形外角的性质求即可解【解答】解：AB=AC，A=50ABC=C=65又BD为A
17、BC的平分线ABD=32.5BDC=50+32.5=82.5故填82.5【点评】本题考查了三角形外角的性质及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键15如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若A=30，DE=2，DBC的度数为30，CD的长为2【考点】线段垂直平分线的性质【专题】计算题【分析】已知DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，AD=AE，可得ADB是等腰三角形，可得DBC的度数，又易证直角CDBDEB，从而可得CD的长【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，ADB是等腰三角形，DBA=A=30，CBD=6030=
18、30，RtCDBRtDEB，CD=DE=2故答案为：30，2【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等三、作图题16已知ABC，分别作出下列线段（1）过A点作BC的高AD；（2）过B点作AC的中线BE；（3）作C的角平分线CF【考点】作图复杂作图【分析】（1）延长CB过点A作ADCB交于点D即可得出答案；（2）首先找到AC的中点，进而连接BE即可；（3）作ACB的平分线进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：CF即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图以，正确把握相关定义作出正确
19、图形是解题关键四、解答题17如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求证：B=F【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由BE=FC，得BC=FE，根据三边对应相等的两个三角形全等，可得出ABCDFE，则B=F【解答】证明：BE=FC，BC=FE，在ABC和DFE中，ABCDFE（SSS），B=F【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS以及判定两个直角三角形全等的方法：HL18如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在北偏东60，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛在北偏东30，且船距离海岛20海里（1）
20、求该船到达C处的时刻（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）根据题意得：A=30，BCD=60，BC=20海里，根据三角形外角的性质，易证得ABC=A，根据等角对等边，即可求得AC=BC，又由船的速度为10海里/时，即可求得船到达C点的时间；（2）由在RtBCD中，BCD=60，BC=20海里，即可求得CD的长，继而求得到达B岛正南的D处的时间【解答】解：（1）根据题意得：A=30，BCD=60，BC=20海里，ABC=BCDA=6030=30，ABC=A，AC=BC=20（海里），船的速度为10海里/时，2010=2（小时）
21、，船到达C点的时间为：13时30分；（2）在RtBCD中，BCD=60，BC=20海里，CD=BCcos60=20=10（海里），1010=1（小时），在14时30分到达B岛正南的D处【点评】此题考查了方向角问题、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解19如图所示，在ABC中，C=90，BAC=60，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B=30，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的
22、距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得BAE=B=30，然后求出CAE=BAE，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CE，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【解答】解：C=90，BAC=60，B=9060=30，DE是AB的垂直平分线，AE=BE，BAE=B=30，CAE=BAE，DE=CE=3cm，又B=30，BE=2DE=23=6cm【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键20如图，ABC中，AB=AC，D在AB
23、上，F在AC的延长线上，且BD=CF，连接DE交BC于E求证：DE=EF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】过D点作AF的平行线交BC于G点，利用等腰三角形的性质和平行线的性质，求证DGEFCE即可，【解答】证明：过D点作AF的平行线交BC于G点，ECF=DGE，DGB=ACBAB=AC，ABC=ACB，ABC=DGB，DG=BD，BD=CF，DG=CF由ECF=DGE，DEG=CEF，DG=CF可得DGEFCE（AAS），DE=EF【点评】此题考查学生对全等三角形的判定和性质的理解和掌握此题的关键是过D点作AF的平行线交BC于G点，然后利用角角边定理证明DGEFCE，这是此题
24、的关键21已知，ABC和DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O求证：OA=OD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据SSS证ABCDCB，推出A=D，根据AAS证AOCDOB，即可推出答案【解答】证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS）A=D在AOC和DOB中，AOCDOB（AAS）OA=OD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等22如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，
25、希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图基本作图【专题】方案型【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置【解答】解：则点P为所求【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上23已知：如图ADBE，垂足C是BE的中点，AB=DEAB与DE有何位置关系？请说明理由【考点】全等三角形的性质；全等三角形的判定；旋转的性质【分析】根据条件易证ABCDEC，即可判断【解答】解：ABDE；理由：AD垂直平分BE，且AB=DE，又BC=EC，BEADRtABCRtDECA=D，ABDE【点评】掌握三角形全等的判定定理，通过已知条件能够正确证明ABCDEC是解决本题的关键
