1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2
2、cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒A2.5B3C3.5D42、对于问题：如图1，已知AOB，只用直尺和圆规判断AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则AOB=90.则小意同学判断的依据是（）A等角对等边B线段中垂线上的点到线段两段距离相等C垂线段最短D等腰三角形“三线合一”3、在平面直角坐标系中点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）4、如图，在中，为边上
3、的中线，则的度数为（）A55B65C75D455、如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与ABC成轴对称的三角形共有()A5个B4个C3个D2个6、如图，已知AB=AC=BD，那么1与2之间的关系是（ ）A1=22B21+2=180C1+32=180D31-2=1807、在平面直角坐标系中，若点P(a3，1)与点Q(2，b1)关于x轴对称，则ab的值是（）A1B2C3D48、已知点P(2021，2021)，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A(2021，2021)B(2021，2021)C(2021，2
4、021)D(2021，2021)9、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则底角的度数为（）A40B70C40或140D70或2010、下列图形中，是轴对称图形的是()ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，B=40，那么BCE=_度2、如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC=_3、等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是_cm4、如图，已知AD是ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，ACBF，DAC24，EBC
5、32，则ACB_5、已知，点P为内一点，点A为OM上一点，点B为ON上一点，当的周长取最小值时，的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在，这两个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，请完成问题的解答问题：如图，中，点D，E在边BC上（不与点B，C重合）连结AD，AE若_，求证：2、（1）如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E求证：ABDCAE；（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论ABDCAE是否成立？如成立
6、，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若BDAAECBAC，求证：DEF是等边三角形3、如图，已知AOB，作AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P（1）猜想DOP是三角形；（2）补全下面证明过程：OC平分AOBDNEM 4、已知，ABC三条边的长分别为（1）若，当ABC为等腰三角形，求ABC的周长（2）化简：5、如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意
7、一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MHAC于点H(1)求证：MP=NP；(2)若ABa，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，APAQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设运动的时间为x秒，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，APAQ，AP203x，AQ2x，即203x2x，解得x4故选：D【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的
8、性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题2、B【解析】【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案【详解】解：根据题意，CD=CE，OE=OD，AO是线段DE的垂直平分线，AOB=90；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B【考点】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断3、A【解析】【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A4、B【解析】【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到ADBC，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可【详解】AB=AC，AD是BC边上的中
9、线，ADBC，BAD=CAD，B+BAD=90，B=25，BAD=65，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形底边的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合是解答本题的关键5、A【解析】【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形.【详解】解：如图：与ABC成轴对称的三角形有：FCD关于CG对称；GAB关于EH对称；AHF关于AD对称；EBD关于BF对称；BCG关于AG的垂直平分线对称.共5个.故选A.【考点】本题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形6、D【解析】
10、【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得B=18021=C，根据三角形的外角性质可得C=12，进一步即得答案【详解】解：AB=AC=BD，BAD=1，B=C，B=18021=C，C=12，18021=12，312=180故选：D【考点】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键7、C【解析】【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案【详解】解：点与点关于轴对称，则故选：C【考点】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键8、C【
11、解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案【详解】解：点P（2021，2021），点P关于x轴对称的点的坐标是（2021，2021）故选：C【考点】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记关于轴对称坐标的特点是解题的关键9、D【解析】【分析】分两种情况讨论：若A90；若A90；先求出顶角BAC，即可求出底角的度数【详解】解：分两种情况讨论：若A90，如图1所示：BDAC，A+ABD90，ABD50，A905040，ABAC，ABCC（18040）70；若A90，如图2所示：同可得：DAB905040，BAC18040140，ABAC，ABCC（180
12、140）20；综上所述：等腰三角形底角的度数为70或20，故选：D【考点】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解10、D【解析】【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得【详解】解：根据题意，A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D【考点】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的
13、部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴二、填空题1、20【解析】【分析】连接ED，再加上ADBC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，很容易可以推出ECD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及外角性质即可求出BCE的度数.【详解】如图，连接ED，ADBC，ABD是直角三角形，CE是边AB上的中线，ED= AB=BE，EDB=B=40，又CD=BE，ED= CD，DEC=DCE，EDB是DEC的外角，EDB=DEC+DCE=2DCE=40,DCE=EDB=20，DCE即BCE，BCE=20.【考点】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角
14、三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键2、45【解析】【详解】解：DE垂直平分AB，AE=BEBEAC，ABE是等腰直角三角形BAC=ABE=45又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18045）=67.5CBE=ABCABE=67.545=22.5AB=AC，AFBC，BF=CF又BEACEF =BFBEF=CBE=22.5，EFC=BEF+CBE=22.5+22.5=45故答案为： 453、15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：当腰为时，不能构成三角形，因此这种情
15、况不成立当腰为时，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为故答案为：【考点】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；解题的关键是题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去4、100#100度【解析】【分析】延长AD到M，使得DMAD，连接BM，证BDMCDA（SAS），得得到BMACBF，MDAC24，CDBM，再证BFM是等腰三角形，求出MBF的度数，即可解决问题【详解】解：如图，延长AD到M，使得DMAD，连接BM， 在BDM和CDA中， ，BDMCDA（SAS），BMACBF，
16、MDAC24，CDBM，BFAC，BFBM，MBFM24，MBF180MBFM132，EBC32，DBMMBFEBC100，CDBM100，故答案为：100【考点】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型5、80【解析】【分析】如图，分别作P关于OM、ON的对称点，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，由此即可得到PAB的周长取最小值时的情况，并且求出APB度数【详解】解：如图，分别作P关于OM、ON的对称点P1、P2，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，PAB即为所求的三角形，根据对称性知道：AP
17、O=AP1O，BPO=BP2O，还根据对称性知道：P1OP2=2MON，OP1=OP2，而MON=50，P1OP2=100，AP1O=BP2O=40，APB=240=80故答案为80三、解答题1、或【解析】【分析】选择条件，可得到，根据等角的补角相等可推出，再利用得到，则可根据“AAS”可判断，从而得到；选择条件，可得到，利用得到，则可根据“ASA”可判断，从而得到【详解】证明：选择条件的证明为：，又，在和中，（），；选择条件的证明为：，又，在和中，（）故答案为：或【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是
18、选择恰当的判定条件本题也考查了等腰三角形的性质、等角的补角相等的知识2、（1）见详解；（2）成立，理由见详解；（3）见详解【解析】【分析】（1）根据直线，直线得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“”可判断；（2）利用，则，得出，然后问题可求证；（3）由题意易得，由（1）（2）易证，则有，然后可得，进而可证，最后问题可得证【详解】（1）证明：直线，直线，在和中，；解：（2）成立，理由如下：，在和中，；（3）证明：ABF和ACF均为等边三角形，BDAAECBAC=120，（SAS），DFE是等边三角形【考点】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定与性
19、质及等边三角形的性质与判定是解题的关键3、等腰，DOP，BOP，DPO，BOP，DOP，DPO，OD，PD，见解析【解析】【分析】（1）三角形的种类有多种，从边和角的关系上看常见的有：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、观察此三角形即可大体猜想出三角形的类型；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质，求得DOPDPO，即可判断三角形的形状【详解】解：（1）我们猜想DOP是等腰三角形；（2）补全下面证明过程：OC平分AOB，DOPBOP，DNEM，DPOBOP，DOPDPO，ODPD故答案为：等腰，DOP，BOP，DPO，BOP，DOP，DPO，OD，PD【考点】本题考查了角平分线的性质和平行线的
20、性质及等腰三角形，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理，找到相等的角4、（1）ABC的周长为10；（2）【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长；（2）根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可【详解】解：（1），a-2=0，b-4=0，a=2，b=4，ABC为等腰三角形，当2为腰时，则三边为2，2，4，而2+24，能组成三角形，ABC的周长为2+4+4=10；（2）ABC三条边的长分别为a、b、c，即，【考点】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，以及绝对值的计算，第(2)
21、问的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负5、 (1)见详解；(2)0.5a【解析】【分析】（1）过点M作MQCN，证明即可；（2）利用等边三角形的性质推出AH=HQ，则PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）(1)如下图所示，过点M作MQCN，为等边三角形，MQCN，则AM=AQ，且A=60，为等边三角形，则MQ=AM=CN，又MQCN，QMP=CNP，在， ，则MP=NP；(2)为等边三角形，且MHAC，AH=HQ，又由（1）得，则PQ=PC，PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a【考点】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形全等的判定，正确作出辅助线是解题的关键
