1、人教版八年级数学上册第十一章三角形定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：AO是ABE的角平分线；BO是ABD的中线其中（）A、都正确
2、B、都不正确C正确不正确D不正确，正确2、如图，中，D是外一点， ，则（）ABCD3、如图，AE是ABC的中线，D是BE上一点，若EC6，DE2，则BD的长为（）A4B3C2D14、当n边形边数增加2条时，其内角和增加（）ABCD5、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则COF的度数是（）A74B76C84D866、如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）ABFCFBCCAD90CBAFCAFD7、如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC=50
3、，ABC=60，则EAD+ACD=（）A75B80C85D908、如图，B+C+D+EA等于（）A180B240C300D3609、下列说法中正确的是（）A三角形的三条中线必交于一点B直角三角形只有一条高C三角形的中线可能在三角形的外部D三角形的高线都在三角形的内部10、如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将长方形纸片分别沿，折叠，点，恰好重合于点，则_2、一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的
4、三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是_ 3、如图，在中，P是边上的任意一点，于点E，于点F.若，则_4、如图，在中，作ABC的角平分线与ACB的外角的角平分线交于点；的角平分线与角平分线交于；如此下去，则_5、如果一个多边形的内角和为1260，那么从这个多边形的一个顶点可以连_条对角线三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：a、b、c满足求：(1)a、b、c的值；(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由2、直线MN与直线PQ相交于O，POM60，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动
5、(1)如图1，BAO=70,已知AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，试求出AEB的度数(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，又DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值(3)在（2）的条件下，在CDE中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出DCE的度数3、如图，ABC中，E是AB上一点，过D作DEBC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF若AED=1(1)求证：ABDF(2)若1=52，DF平分CDE，求C的度数4、在ABC中，若存在一个内角是另外
6、一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称ABC为n倍角三角形例如，在ABC中，A80，B60，C40，可知A2C，所以ABC为2倍角三角形(1)在DEF中，E40，F35，则DEF为倍角三角形；(2)如图，直线MN直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；已知BAO、OAG的角平分线分别与BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F；说明ABO2E的理由；若AEF为4倍角三角形，直接写出ABO的度数5、如图，已知，且(1)求证：，请完成下面的证明：，（_），_（_），又（已知），（_），（同位角相等，两直线平行）（_）；(2)若平分，且，求的度数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分
7、析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线【详解】解：AD是三角形ABC的角平分线，则是BAC的角平分线，所以AO是ABE的角平分线，故正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故错误故选：C【考点】本题考查了三角形的中线，角平分线的定义，理解定义是解题的关键2、D【解析】【分析】设，则，由，即可求出【详解】设，则，故选：D【考点】本题考查了三角形内角和定理的应用，解题关键是灵活运用相关知识进行求解3、A【解析
8、】【分析】根据三角形中线定义得BE=EC=6，再由BD=BE-DE求解即可【详解】解：AE是ABC的中线，EC=6，BE=EC=6， DE=2，BD=BEDE=62=4，故选：A【考点】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的中线定义是解答的关键4、B【解析】【分析】根据n边形的内角和定理即可求解【详解】解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n2（n22）180（n2）180360故选：B【考点】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度5、C【解析】【分析】利用正多边形的性质求出EOF，BOC，BOE即可解决问题【详解】解：由题意得：EOF108，B
9、OC120，OEB72，OBE60，BOE180726048，COF3601084812084，故选：【考点】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识6、C【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断【详解】解：AF是ABC的中线，BF=CF，A说法正确，不符合题意；AD是高，ADC=90，C+CAD=90，B说法正确，不符合题意；AE是角平分线，BAE=CAE，C说法错误，符合题意；BF=CF，SABC=2SABF，D说法正确，不符合题意；故选：C【考点】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键7、A【解析】【分析】依据AD
10、是BC边上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依据BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根据ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75【详解】AD是BC边上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故选：A【考点】本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用8、A【解析】【分析】根据三角形的外角的性质，得B+C=CGE=180-AGF，D+E=DFG=180-AFG，两式
11、相加再减去A，根据三角形的内角和是180可求解【详解】B+C=CGE=180-AGF，D+E=DFG=180-AFG，B+C+D+E-A=360-（AGF+AFG+A），又AGF+AFG+A=180，B+C+D+E-A=180，故选A【考点】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和等于180度是解题的关键9、A【解析】【分析】根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案【详解】A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，B.直角三角形有三条高，故该选项错误，C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，D.三角形的高线不一定都在三角形的内部
12、，故该选项错误，故选：A【考点】本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键10、B【解析】【分析】首先根据三角形内角和与P得出PBC+PCB，然后根据角平分线的性质得出ABC和ACB的外角和，进而得出ABC+ACB，即可得解.【详解】PBC+PCB=180-P=180-60=120、是的外角角平分线DBC+ECB=2（PBC+PCB）=240ABC+ACB=180-DBC+180-ECB=360-240=120A=60故选：B.【考点】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.二、填空题1、#54度【解析】【分析】根据翻折可得MABBAP，NACPAC，得MAB+
13、NAC90，再由，即可解决问题【详解】解：根据翻折可知：MABBAP，NACPAC，BACPAB+PAC18090，MAB+NAC90，NACMAB，NAC+NAC90，NAC54故答案为：54【考点】本题主要考查翻折变换，熟练掌握和应用翻折的性质是解题的关键2、#【解析】【分析】分别求乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一， 乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时CD的值，即可求出CD的取值范围【详解】解当乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一时，即，当乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时，即，当时， 乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，故答案为
14、 【考点】本题考查了三角形面积的应用，掌握等高的两个三角形面积之比等于底之比是解题的关键3、【解析】【分析】根据，结合已知条件，即可求得的值【详解】解：如图，连接于点E，于点F，故答案为：【考点】本题考查了三角形的高，掌握三角形的高的定义是解题的关键4、【解析】【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可【详解】解：设BC延长于点D，的角平分线与的外角的角平分线交于点，同理可得，故答案为：【考点】本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质和角平分线的定义，找出角度之间的规律，是解题的关键5、6【解析
15、】【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数【详解】解：设此多边形的边数为n，由题意得：（n-2）180=1260，解得；n=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为：6【考点】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）三、解答题1、 (1)，(2)能构成三角形，周长为【解析】【分析】（1）根据非负数之和等于零，则每个非负数等于零，分别建立方程求解即可；（2）先比较长三边的大小，再用较小两边之和与最大边比较即可判断能够构成三角形；然后计算三角形的周长即可(1)解：，a、b、c满足，解得
16、，；(2)解：，即，能构成三角形，三角形的周长【考点】本题考查了非负数的性质，二次根式有意义的条件和构成三角形的条件，解题的关键是根据非负数之和等于零的条件分别建立方程和如何判定三边能否构成三角形2、 (1) AEB的度数为120；(2) CED的大小不发生变化，其值为60；(3) DCE的度数为40或80【解析】【分析】（1）由POM60，BAO=70，可求出ABO的值，根据AE、BE分别是BAO和ABO的角平分线，可得EAB和EBA的值，在EAB中，根据三角形内角和即可得出AEB的大小；（2）不发生变化，延长BC、AD交于点F，根据角平分线的定义以及三角形内角和可得F =90-AOB，CE
17、D =90-F，即可得出CED的度数；（3）分三种情况求解即可【详解】解：（1）POM60，BAO=70，ABO=50AE、BE分别是BAO和ABO的角平分线，EAB=OAB=35，EBA=OBA=25，AEB=180-35-25=120；（2）不发生变化，理由如下：如图，延长BC、AD交于点F，点D、C分别是PAB和ABM的角平分线上的两点，FAB=PAB=(180-OAB)，FBA=MBA=(180-OBA)，FAB+FBA=(180-OAB)+(180-OBA)=(180+AOB)=90+AOB，AOB=60，F=180-(FAB+FBA)=90-AOB=60，同理可求CED =90-F
18、=60；（3）当DCE=2E时，显然不符合题意；当DCE=2CDE时，DCE=80；当DCE=CDE时，DCE=40，综上可知，DCE的度数40或80【考点】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，以及分类讨论的数学思想，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和的定理3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；（2）根据，得出，再根据平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解(1)解：证明：，又，；(2)解：，平分，在中，答：的度数为【考点】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系
19、4、 (1)3(2)见解析；45或36【解析】【分析】（1）由E40，F35可知D105，再根据n倍角三角形的定义可得结论（2）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，利用角的和差计算即可求得结果首先证明EAF90，分EAF4E和F4E两种情形分别求解即可(1)解：E40，F35，D1804035105，D3F，ABC为3倍角三角形，故答案为：3；(2)解：AE平分BAO，OE平分BOQ，BAO2EAQ，BOQ2EOQ，由外角的性质可得：BOQBAO+ABO，EOQEAQ+E，ABOBOQBAO2EOQ2EAQ2EAQ+2E2EAQ2E，ABO2EAE平分BAO，AF平分OA
20、G，EABEAO，OAFFAG，EAFEAO+OAF（BAO+OAG）90，EAF是4倍角三角形，当EAF4E时，E9022.5，当F4E时，E9018，ABO2E，ABO45或36【考点】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，角的和差计算等，读懂新定义n倍角三角形的意义并注意分类讨论是解决问题的基础和关键5、 (1)两直线平行，同位角相等；AEF；同位角相等，两直线平行；等量代换；两直线平行，同位角相等；(2)40【解析】【分析】（1）求出FDE=2，根据三角形内角和定理求出FEC=ECB，根据平行线的判定得出EFBC，根据平行线的性质得出即可；（2）根据3=B得B=50，根据三角形内
21、角和定理求出ECB=20，根据角平分线定义得出ACB=2ECB=40，即可得出答案(1)证明：1+2=180，1+AEC=180，AEC=1ABFD（同位角相等，两直线平行），3=AEF（两直线平行，内错角相等），又3=B（已知），AEF=B（等量代换），FECB（同位角相等，两直线平行）AFE=ACB（两直线平行，同位角相等）；故答案为：同位角相等，两直线平行；AEF；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；(2)3=B，3=50，B=50，2+B+ECB=180，2=110，ECB=20，CE平分ACB，ACB=2ECB=40【考点】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用以及角平分线的计算，能综合运用定理进行推理是解此题的关键
