1、人教版八年级数学上册第十一章三角形专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，平分，则的度数是（）ABCD2、如图，B+C+D+EA等于（）A180B240C300D3603、如图
2、，AOB是一钢架，AOB15，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管()根A2B4C5D无数4、如图,直线l1l2,线段AB交l1,l2于D,B两点,过点A作ACAB,交直线l1于点C,若115,则2（）A95B105C115D1255、如图，三角形的个数是（）A4个B3个C2个D1个6、三角形的三条高所在直线的交点一定在A三角形的内部B三角形的外部C三角形的内部或外部D三角形的内部、外部或顶点7、下列说法中错误的是（ ）A三角形的一个外角大于任何一个内角B有一个内角是直角的三角形是直角三角形C任意三角形的外角和都是D三角形的中
3、线、角平分线，高线都是线段8、三角形的重心是（）A三角形三边的高所在直线的交点B三角形的三条中线的交点C三角形的三条内角平分线的交点D三角形三边中垂线的交点9、一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是()A27B35C44D5410、如图，与没有公共边的三角形是( )ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是_ 2、如
4、图，在中，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得，则_度3、如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_4、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_5、如图，BE、CF是ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，若，则CDE的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则_度，_度，_度；（2）类比探索：
5、请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式2、已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：CFE=CEF3、已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，PAC，APB，PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直
6、接写出PAC，APB，PBD之间的数量关系，不必写理由4、如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，ABC90，ABD+ADBACB，ADCBCD（1）求证：ADAC；（2）探求BAC与ACD之间的数量关系，并说明理由5、阅读并解决下列问题：（1）如图，中，、的平分线交于点D，则_ （2）如图，五边形中，EF平分，平分，若，求的度数图图-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数【详解】在中，平分故选C【考点】本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键2、A【解析】【分析】根据
7、三角形的外角的性质，得B+C=CGE=180-AGF，D+E=DFG=180-AFG，两式相加再减去A，根据三角形的内角和是180可求解【详解】B+C=CGE=180-AGF，D+E=DFG=180-AFG，B+C+D+E-A=360-（AGF+AFG+A），又AGF+AFG+A=180，B+C+D+E-A=180，故选A【考点】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和等于180度是解题的关键3、C【解析】【详解】分析：因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的0BQ的度数（必须90），就可得出钢管的根
8、数详解：如图所示，AOB=15，OE=FE，GEF=EGF=152=30，EF=GF，所以EGF=30GFH=15+30=45GH=GFGHF=45，HGQ=45+15=60GH=HQ，GQH=60，QHB=60+15=75，QH=QBQBH=75，HQB=180-75-75=30，故OQB=60+30=90，不能再添加了故选C点睛：根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答4、B【解析】【分析】利用垂直定义和三角形内角和定理计算出ADC的度数,再利用平行线的性质可得3的度数,再根据邻补角的性质可得答案【详解】解：ACAB,A90,115,ADC180-90-157
9、5,l1l2,3ADC75,2180-75105,故选：B【考点】此题主要运用垂直定义、三角形内角和定理以及平行线的性质,解决角之间的关系,本题关键是掌握两直线平行,同位角相等5、B【解析】【分析】根据三角形的定义可直接进行解答【详解】解：由图可得：三角形有：ABC、ABD、ADC，所以三角形的个数为3个；故选B【考点】本题主要考查三角形的概念，正确理解三角形的概念是解题的关键6、D【解析】【分析】根据高的概念知：不同形状的三角形的高所在直线的交点位置不同锐角三角形的三条高都在内部，交点在其内部；直角三角形的三条高中，两条就是直角边，第三条在内部，交点是直角顶点；钝角三角形有两条在外部，一条在
10、内部，所在直线的交点在外部【详解】A. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的内部，错误；B. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的外部，错误；C. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，既不在三角形的内部，又不在三角形的外部，错误；D. 锐角三角形的三条高的交点在其内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部，正确.故选D.【考点】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其性质定义性质.7、A【解析】【分析】根据三角形的性质判断选项的正确性【详解】A选项错误，钝角三角形的钝角的外角小于内角；B选项正确；C选项正确；D选项正
11、确故选：A【考点】本题考查三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的各种性质8、B【解析】【分析】根据重心是三角形三边中线的交点，三角形三条高的交点是垂心，三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，等知识点作出判断【详解】解：三角形三条高的交点是垂心，A选项不符合题意；三角形三条边中线的交点是三角形的重心，B选项符合题意；三角形三条内角平分线的交点是三角形的内心，C选项不符合题意；三角形三边中垂线的交点三角形的外心，D选项不符合题意故选：B【考点】本题考查了三角形的重心、内心与外心等知识，是基础题，熟记概念是解题的关键9、C【解析】【详解】设这个内角度数为x，边数为n，(n2)180x=1510，1
12、80n=1870+x，n为正整数，n=11，=44，故选C.点睛：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识.10、A【解析】【分析】直接找两个三角形的公共边即可【详解】解：三角形的公共边即两个三角形共同的边，两个三角形没有公共边；，两个三角形的公共边为；，两个三角形的公共边为；，两个三角形的公共边为故选【考点】此题考查了学生对三角形的认识注意要审清题意，按题目要求解题二、填空题1、#【解析】【分析】分别求乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一， 乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时CD的值，即可求出CD的取值范围【详解】解当乙块地的面积等于整块空地
13、面积的三分之一时，即，当乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时，即，当时， 乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，故答案为 【考点】本题考查了三角形面积的应用，掌握等高的两个三角形面积之比等于底之比是解题的关键2、【解析】【分析】根据角平分线的定义，由BA1平方ABC，A1C平分ACD，得A1CD=ACD，A1BC=ABC根据三角形外角的性质，得A1=A1CD-A1BC，那么A1=ACDABC=A再根据特殊到一般的数学思想解决此题【详解】解：BA1平分ABC，A1C平分ACD，A1CD=ACD，A1BC=ABCA1=A1CD-A1BC，A1=ACDABC
14、=A同理可证：A2=A1A2=A= ()2A以此类推，An=()nA当n=2022，A2021=()2022A=()2022m=()故答案为：【考点】本题主要考查三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质、角平分线的定义是解决本题的关键3、#140度【解析】【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案【详解】解：如图，标注字母，由题意得： 故答案为：【考点】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键4、6【解析】【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【详解】解：多边形的
15、外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，内角和是720度，这个多边形是六边形故答案为：6【考点】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键5、60；【解析】【分析】根据三角形内角和，可得ABC+ACB的度数，再由角平分线的性质，可得DCB+DBC的度数，根据外角性质得出CDE的度数【详解】解：，ABC+ACB=；BE、CF是ABC和ACB的角平分线，,；由外角性质可得：故答案为：【考点】本题主要考查角平分线性质、三角形的内角和与外角和性质，熟练掌握角度之间的大小关系与转化是解题的关键三、解答题1、（1）125，90，35；（2）ABP+ACP=90-A，证明
16、见解析；（3）结论不成立ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90或ACP - ABP =90-A【解析】【分析】（1）根据三角形内角和即可得出ABC+ACB，PBC+PCB，然后即可得出ABP+ACP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出ABP+ACP=90-A；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）ABC+ACB=180-A=180-55=125度，PBC+PCB=180-P=180-90=90度，ABP+ACP=ABC+ACB -（PBC+PCB）=125-90=35度；（2）猜想：ABP+ACP=90-A；证明：在ABC中，ABC+A
17、CB180-A，ABC=ABP+PBC，ACB=ACP+PCB，（ABP+PBC）+（ACP+PCB）=180-A，（ABP+ACP）+（PBC+PCB）=180-A，又在RtPBC中，P=90，PBC+PCB=90，（ABP+ACP）+90=180-A，ABP+ACP=90-A（3）判断：（2）中的结论不成立证明：在ABC中，ABC+ACB180-A，ABC=PBC-ABP，ACB=PCB-ACP，（PBC+PCB）-（ABP+ACP）=180-A，又在RtPBC中，P=90，PBC+PCB=90，ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90或ACP - ABP =90-A【考点】此题
18、主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.2、证明见解析.【解析】【详解】试题分析：根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案证明：如图，ACB=90，1+3=90，CDAB，2+4=90，又BE平分ABC，1=2，3=4，4=5，3=5，即CFE=CEF. 点睛：本题主要考查的知识有直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、对顶角相等.利用等量代换是解题的关键.3、（1）APB=PAC+PBD；(2)不成立【解析】【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PEl1，由l1l2，可得PEl2l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：APB=PAC+PBD（2）
19、当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：PAC=PBD+APB或PBD=PAC+APB【详解】（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，APB=PAC+PBD理由如下：过点P作PEl1，l1l2，PEl2l1，PAC=1，PBD=2，APB=1+2=PAC+PBD；（2）不成立如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，PAC=PBD+APB理由如下：l1l2，PED=PAC，PED=PBD+APB，PAC=PBD+APB如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，PBD=PAC+APB理由如下：l1l2，PEC
20、=PBD，PEC=PAC+APB，PBD=PAC+APB【考点】考查平行线的判定与性质，三角形外角的性质等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.4、（1）见解析；（2）BAC2ACD；理由见解析.【解析】【分析】（1）利用直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理、以及角的和差即可得；（2）先根据直角三角形的两锐角互余可得，再由题（1）的结论和推出，联立化简求解即可得.【详解】（1）在中，在中，即；（2），理由如下：由题（1）知，.【考点】本题考查了直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理、以及角的和差，熟记三角形的内角和定理、直角三角形的性质是解题关键.5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和及角平分线求出，然后再根据三角形内角和求出的度数即可（2）首先根据得出，然后根据五边形内角和求出，由角平分线的性质进而得出，再根据四边形内角和即可求出的度数【详解】（1），分别平分、，（2）EF平分，CF平分，设，五边形的内角和为，即，【考点】本题考查了多边形的内角和、平行线的性质及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握多边形内角和的求法及灵活运用角平分线的性质
