1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）ABCD2、已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物
2、线必经过的点是（）ABCD3、在同一直角坐标系中，一次函数ykx+1与二次函数yx2+k的大致图象可以是（）ABCD4、在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）Ay=x2By=ax2+bx+cCy=8xDy=x2（1+x）5、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（）ABCD6、二次函数y=x2+px+q，当0x1时，此函数最大值与最小值的差（）A与p、q的值都有关B与p无关，但与q有关C与p、q的值都无关D与p有关，但与q无关7、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线下列结论：；(为实数)其中结论正确的个数为()A1个B2个C3个D4个8、在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P
3、为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”的是（）ABCD9、某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（）A元，元B元，元C元，元D元，元10、如图，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值错误的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若某二次函数图象的形状与抛物线y3x2相同，且顶点坐标为(0，2)，则它的表达式为_2、二次函数的最大值是_
4、3、某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20元调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为280件而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，当月销售利润最大时，销售单价为_元4、已知函数y（2k）x2+kx+1是二次函数，则k满足_5、二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，方程的解为_；不等式的解集为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元（1）求苹果的进价（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克写出购进
5、苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量（利润销售收入购进支出）2、若二次函数图像经过，两点，求、的值.3、某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元
6、？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？4、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，.（1）求抛物线的表达式；（2）点是抛物线上一点在抛物线的对称轴上，求作一点，使得的周长最小，并写出点的坐标；连接并延长，过抛物线上一点（点不与点重合）作轴，垂足为，与射线交于点，是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由5、抛物线过点，点，顶点为（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点
7、，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断a，b的符号，利用排除法即可解答【详解】解：A、由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，不符合题意；B、由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，不符合题意；C、由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，符合题意；D、由一次函数图象可知，a0，b=0，由二次函数图象可知，a0，b0，不符合题意；故选：C【考点】本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质
8、2、B【解析】【分析】将已知点的坐标代入确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0时所对应的函数值即可求解【详解】解：抛物线经过点，物线的解析式为：，时，抛物线必经过的点是故选：B【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答3、A【解析】【分析】二次函数图象与y轴交点的位置可确定k的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数y=-kx+1经过的象限，对比后即可得出结论【详解】解:由yx2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；二次函数yx2+k与y轴交于负半轴，则k0，k0，一次函数ykx+1的图象经过经过第
9、一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A【考点】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k的正负是解题的关键4、A【解析】【分析】根据二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a0a是常数），可得答案【详解】解：A、y=x2是二次函数，故A符合题意；B、a=0时不是二次函数，故B不符合题意，C、y=8x是一次函数，故C不符合题意；D、y=x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；故选A【考点】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意a是不等于零的常数5、C【解析】【分析】直线与抛物线联立解方程组，若
10、有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案【详解】解：由方程组得ax2a，a0x21，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除BA：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；但是一次函数b为一次项系数，
11、图象显示从左向右上升，b0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错故选C【考点】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上6、D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0x1时端点值即：当x=0和x=1时的函数值由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p有关，但与q
12、无关【详解】解：依题意得：当时，端点值，当时，端点值，当时，函数最小值，由二次函数的最值性质可知，当0x1时，此函数最大值和最小值是、其中的两个，所以最大值与最小值的差可能是或 或，故其差只含p不含q，故与p有关，但与q无关故选：【考点】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键7、C【解析】【分析】由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项错误；把代入中得，所以正确；由时对应的函数值，可得出，得到，由，得到，选项正确；由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到正确【详解】解：抛物线开口向上，抛物线的对
13、称轴在轴右侧，抛物线与轴交于负半轴，错误；当时，把代入中得，所以正确；当时，即，所以正确；抛物线的对称轴为直线，时，函数的最小值为，即，所以正确故选C【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点8、C【解析】【分析】由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，由此判断即可
14、【详解】解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，函数的图象在二、四象限，不满足条件，故选：C【考点】本题考查了反比函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质可以用特值法进行快速的排除9、B【解析】【分析】设每月所获利润为w，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可【详解】解：设每月总利润为，依题意得：，此图象开口向下，又，当时，有最大值，最大值为元故选：B【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键10、A【解析】【分析】已知抛物线的对称轴，可求出m=4，进而求出抛物线的解析式；把关于x的一元二次方程
15、有解的问题，转化为抛物线与直线y=t的交点问题，可求出t的取值范围；最后将所给的四个选项逐一与t的范围加以对照，即可得出正确答案【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=2,解得，m=4抛物线的解析式为当x=2时，抛物线的顶点坐标为（2，4）当x=1时，当x=3时，关于x的一元二次方程是，方程在的范围内有解，抛物线与直线y=t在范围内有公共点，如图所示故选：A【考点】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与一元二次方程的关系等知识点，熟知二次函数的对称轴、顶点坐标的计算方法是解题的基础，而熟知二次函数与一元二次方程的互相转化是解题的关键二、填空题1、y3x22或y3x22【解析】【分析】根据二次函数
16、的图象特点即可分类求解【详解】二次函数的图象与抛物线y3x2的形状相同，说明它们的二次项系数的绝对值相等，故本题有两种可能，即y3x22或y3x22故答案为y3x22或y3x22【考点】此题主要考查二次函数的图象，解题的关键是熟知二次函数形状相同，二次项系数的绝对值相等2、8【解析】【分析】二次函数的顶点式在x=h时有最值，a0时有最小值，a0时有最大值，题中函数 ，故其在时有最大值.【详解】解：，有最大值，当时，有最大值8故答案为8【考点】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.3、39【解析】【分析】设销售单价为x元时，销售利润最大，单价利润为
17、x-20元，销售数量为280-（x-30）10，根据公式利润=（售价-进价）销售数量通过配方可求利润最大值【详解】解：设销售单价为x元时，销售利润最大，单价利润为（x-20）元，销售数量为280-（x-30）10，利润总额为y=（x-20）280-（x-30）10，化简得：y=-10x2+780x-11600，配方得：y=-10(x-39)2+3610，当单价为39元时，有最大利润3610元，故答案为：39【考点】本题考查了二次函数的应用，解本题的关键首先求列出函数关系式，再将方程配方，即可求最大值4、k2【解析】【分析】利用二次函数定义可得2k0，再解不等式即可【详解】解：由题意得：2k0，
18、解得：k2，故答案为：k2【考点】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键5、 ， 或【解析】【分析】根据抛物线的对称轴和抛物线与x轴一个交点求出另一个交点，再通过二次函数与方程的两根，二次函数与不等式解集的关系求得答案【详解】抛物线的对称轴为，抛物线与x轴一个交点为（5，0）抛物线与x轴另一个交点为（-1，0）方程的解为：，由图像可知，不等式的解集为：或故答案为：，；或【考点】本题考查了二次函数的图像性质，掌握二次函数与方程的两根，二次函数与不等式的解集关系，是解决问题的关键三、解答题1、（1）苹果的进价为10元/千克；（2）；（3）要使超市销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量
19、为200千克【解析】【分析】（1）设苹果的进价为x元/千克，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；（2）分两种情况：当x100时， 当x100时，分别列出函数解析式，即可；（3）分两种情况：若x100时，若x100时，分别求出w关于x的函数解析式，根据二次函数的性质，即可求解【详解】解：（1）设苹果的进价为x元/千克，由题意得：，解得：x=10，经检验：x=10是方程的解，且符合题意，答：苹果的进价为10元/千克；（2）当x100时，y=10x，当x100时，y=10100+（10-2）（x-100）=8x+200，；（3）若x100时，w=zx-y=，当x=100时，w最大=100，若x10
20、0时，w=zx-y=，当x=200时，w最大=200，综上所述：当x=200时，超市销售苹果利润w最大，答：要使超市销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量为200千克【考点】本题主要考查分式方程、一次函数、二次函数的实际应用，根据数量关系，列出函数解析式和分式方程，是解题的关键2、b=-3,c=-4.【解析】【分析】将，代入中,求解二元一次方程组即可解题.【详解】解：将，代入中得, 解得： b=-3,c=-4.【考点】本题考查了含参数的二次函数的求解,属于简单题,熟悉求解二元一次方程组的方法是解题关键.3、（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【解析】【分析】（1
21、）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的的值，从而得到答案【详解】（1）由题意列方程得：（x40-30） （300-10x）3360 解得：x12，x218要尽可能减少库存，x218不合题意，故舍去T恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M元，由题意可得： M（x40-30）（300-10x）-10x2200x3000 当x10时，M最大值4000元销售单价：401050元当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【考点】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函
22、数的性质，从而完成求解4、（1）；（2）连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求，点的坐标为；存在；点的坐标为或【解析】【分析】（1）由，得到A（-2,0），C（3,0），即可写出抛物线的交点式.（2）因为关于对称轴对称，所以，由两点之间线段最短，知连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求，先用待定系数法求出解析式，将对称轴代入得到点坐标.设点，根据抛物线的解析式、直线的解析式，写出Q、M的坐标，分当在上方、下方两种情况，列关于m的方程，解出并取大于-2的解，即可写出的坐标.【详解】（1），结合图象，得A（-2,0），C（3,0），抛物线可表示为：，抛物线的表达式为；（2）关于对称轴对称，,连接交抛物
23、线对称轴于点，则点即为所求.将点，的坐标代入一次函数表达式，得直线的函数表达式为.抛物线的对称轴为直线，当时，,故点的坐标为；存在；设点，则，.当在上方时，解得（舍）或；当在下方时，解得（舍）或，综上所述，的值为或5，点的坐标为或.【考点】本题考查了二次函数与一次函数综合问题，熟练掌握待定系数法求解析式、最短路径问题是解题的基础，动点问题中分类讨论与数形结合转化为方程问题是解题的关键.5、（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将的坐标代入解析式，待定系数法求解析式即可，根据顶点在对称轴上，求得对称轴，代入解析式即可的顶点的坐标；（2）设，根据是以为底的等腰三角形，根据，求得点的坐标，进
24、而求得解析式，联立二次函数解析式，解方程组即可求得点的坐标；（3）根据题意，可得，设，根据相似三角形的性质，线段成比例，可得，根据配方法可得的最大值，根据点是线段上（与点，不重合）的动点，可得的最小值，即可求得的范围【详解】（1）抛物线过点，点，解得，代入，解得：，顶点，（2）设， ,，是以为底的等腰三角形，即解得设直线的解析式为解得直线的解析式为联立解得：，（3）点的横坐标为，设，则，是以为底的等腰三角形，即整理得当点与点重合时，与点重合，由题意，点是线段上（与点，不重合）的动点，的取值范围为：【考点】本题考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，综合运用以上知识是解题的关键
