1、3.1.1直线的倾斜角与斜率教师刘恕合 学习目标：1.掌握倾斜角和斜率的概念 2.理解倾斜角和斜率之间的关系 3.掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。学习重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。学习难点：斜率意义的理解。对于平面直角坐标系内的一条直线 l，它的位置由哪些条件确定？探究一、直线的倾斜角xyOl 我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？xyOlP 过一点P可以作无数条直线l 1，l 2，l 3，它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？xyOlP 容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述
2、直线的倾斜程度呢？xyOlP1.倾斜角的定义：当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角 xyOl练习：xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？2、直线倾斜角的范围：思考？直线的倾斜角范围是多少？poyxlpoyxlpoyxlypoxl0 90=9090180=0零度角锐角直角钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？2、直线倾斜角的范围：答：直线的倾斜角的取值范围为：1800 a思考？直线的倾斜角范围是多少？规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.
3、o0o03.确定直线的要素xyOlll 如图，直线与直线有什么共同点？这两条直线是一样的吗？也就是说一点不能确定一条直线ll直线与直线有什么共同点？它们是同一条直线吗？也就是说倾斜角不能确定一条直线ll 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可确定直线的要素xyOlP想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错说明 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量前进量升高量坡度（比）探究二、直线的斜率通常用小写字母k表示，即tank 1.斜率的定义:一条直线的倾斜角 的正
4、切值叫做这条直线的斜率.如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”2.思考:是否每条直线都有斜率?(4).如果倾斜角是零度角?(1).如果倾斜角是锐角?aktan(2).如果倾斜角是直角?(3).如果倾斜角是钝角?0ktank不存在ktan(180)a 已知直线的倾斜角,求直线的斜率1.2.3.4.例1:30a60a90a135a 变式：已知直线的斜率，求其倾斜角（1）（2）（3）（4）0k1k3k不存在k能不能构造一个直角三角形去求？tank3、探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP21P PQ 如图，当为锐角时，xyo1x2x1y
5、2y),(12 yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0倾斜角是锐角时1212,xx yy且xyo),(111yxP),(222yxP),(12 yxQ如图，当为钝角是，180,tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y倾斜角是钝角时1212,xx yy且1、当的位置对调时，值又如何呢？思考？xyo(3),(12 yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(12 yxQ),(111yxP),(222yxP21 ppk请同学们课后推导！思考？2、当直
6、线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00k答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=03、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因为分母为0。4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx),(222yxP的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P例2 如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直
7、线的倾斜角是锐角还是钝角),2,3(A),1,4(B)1,0(C三、典型例题点拨：已知点的坐标，代入斜率公式求值，根据正负值判断角。注意点的顺序对应一致。变式（1）A(3，2)，B(-4，2),C(3,-1)，求直线AB,BC,CA的斜率（2）若D(1，m)与点A,B共线，求m例3 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及321,lll4lxy1A3A2A4A1l3l2l4l点拨：已知直线过一点及斜率，可用斜率公式得出过该直线任一点横坐标与纵坐标的关系，找出满足条件的任意一点，画出直线。四、小结：1、这节课你收获了什么内容？2.你学到了什么数学思想？巩固与测试1.下列叙述中不正确的是（）A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都唯一对应一个倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0度或90度D.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan2.经过A(2，0),B(5，3)两点的直线的倾斜角是（）A.B.C.D.3.过点P(-2，m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1 B.4 C.1或3 D.1或44.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为k,则为角，k的取值范围是_ o45o135o90o60l
