1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班
2、级的个数为（）A5B6C7D82、若一元二次方程的两根为，则的值是（）A4B2C1D23、某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式是（）ABCD4、某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%5、用配方法解方程时，下列变形正确的是（）ABCD6、下列方程中，是关于x的一元二次方程的
3、是()Aax2+bx+c0(a，b，c为常数)Bx2x20C20Dx2+2xx217、一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A且BC且D或8、若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（）AB4CD59、如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（）ABCD10、方程y2-a有实数根的条件是（）Aa0Ba0Ca0Da为任何实数第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是_2、如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为
4、_3、用求根公式解方程，先求得_，则_，_4、要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米，根据题意可列出方程的为_5、已知0是关于的一元二次方程的一个实数根，则=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称团队人数（人）入园费用（元）旅游团队180350旅游团队245
5、200根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少？2、阅读下面的解题过程，求的最小值解：=，而，即最小值是0；的最小值是5依照上面解答过程，（1）求的最小值；（2）求的最大值3、已知关于x的一元二次方程x26x+（2m+1）=0有实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x220，求m的取值范围4、在平面直角坐标系中，直线在与直钱交于点A，直线与x轴交于点B(1)求点B的坐标（用含k的代数式表示）；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点结合函数图象回答：i)当时，直接写出AOB内部的整点个数；ii)若AOB内部没有整点，直接写出k的取值
6、范围5、如果方程与方程有且只有一个公共根，求a的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可【详解】解：设有x个班级参加比赛，解得：（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系2、A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.【详解】根据题意得，所以故选A【考点】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的性质.3、B【解析】【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可【详解】解：
7、每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：故答案为：B【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以24、C【解析】【详解】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：
8、该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、B【解析】【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】移项得：，配方得：，即，故选：B【考点】本题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解6、B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一进行分析即可求得答案.【详解】A若a0，则该
9、方程不是一元二次方程，故A选项错误，B符合一元二次方程的定义，故B选项正确，C属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C选项错误，D整理后方程为：2x+10，不符合一元二次方程的定义，故D选项错误，故选B【考点】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是27、A【解析】【分析】根据一元二次方程二次项系数不为0和0列不等式即可【详解】解：由一元二次方程有实数根，可列不等式组为：，解得，且，故选：A【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次
10、项系数不为08、A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得出AC4，BD2，根据菱形的性质求出AO和OD，根据勾股定理求出AD即可【详解】解：解方程x26x80得：x4或2，即AC4，BD2，四边形ABCD是菱形，AOD90，AOOC2，BODO1，由勾股定理得：AD，故选：A【考点】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，能求出方程的解是解此题的关键9、C【解析】【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，即，当P点位于E点时，即，则，,即,
11、点为的中点，,故选：C【考点】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法10、A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出a0，再进行整理即可【详解】解：方程y2a有实数根，a0（平方具有非负性），a0；故选：A【考点】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出a0二、填空题1、32【解析】【分析】由题意得b2-4ac0，求出m0，再根据根与系数的关系，得m=2，最后把化简为(x1x2)2+2(x1+x2)2-4x1.x2
12、+4，即可得答案【详解】解：由题意得b2-4ac=(2m)2-4(m2-m)0，m0，关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0的两实数根x1，x2，x1x2=2，x1+x2=-2m，x1x2=m2-m=2，m2-m-2=0，解得：m=2或m=-1(舍去)，x1+x2=-4， =(x1x2)2+2(x1+x2)2-4x1.x2+4，=22+2(-4)2-42+4=32【考点】本题考查了根据根与系数的关系，解题的关键是掌握x1+x2= ，x1x2=2、1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，整体代入即可求出答案【详解】由题意可知：，整理得：，【考点】本题考查了求代数式的值以及一元二
13、次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义3、 【解析】【分析】先把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，再求的值，最后利用公式法解方程求得x的值.【详解】，a=1，b=3，c=1，=9-4=50，.故答案为 ； .【考点】本题主要考查一元二次方程的解法公式法，把方程化为一般形式，计算出根的判别式=b2-4ac的值是解本题的关键4、x（100-4x）=400【解析】【分析】由题意，得BC的长为（100-4x）米，根据矩形面积列方程即可.【详解】解：设AB为x米，则BC的长为（100-4x）米由题意，得x（100-4x）=400故答案为：x（100-4x）=400.【考点】本题主要考
14、查了一元二次方程的实际问题，解决问题的关键是通过图形找到对应关系量，根据等量关系式列方程.5、-1【解析】【分析】根据一元二次方程的二次项系数不等于零可得，由0是一元二次方程方程的解，把，代入方程可得，进而即可解得的值【详解】解：0是关于的一元二次方程的一个实数根，且，故应填-1【考点】本题主要考查了一元二次方程中的字母求值问题三、解答题1、50【解析】【分析】先根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费超出的部分的费用列出方程，解得，再根据旅游团队2的数据可知a45，由此可求得a的值【详解】解：由题意可得：，解得，由旅游团队2的数据可知a45，a=50，答：某旅游园区对团队入园购票规定的人是
15、50人【考点】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费超出的部分的费用列出方程是解决本题的关键2、（1）2019；（2）5【解析】【分析】(1)利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式变形，利用非负数的性质解答即可；【详解】（1），的最小值为2019；（2），的最大值是5.【考点】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键3、（1）m4；（2）3m4【解析】【详解】试题分析：（1）根据判别式的意义得到=（-6）2-4（2m+1）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1
16、+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x220得到2（2m+1）+620，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围试题解析：（1）根据题意得（6）24（2m1）0，解得m4； （2）根据题意得x1x26，x1x22m1，而2x1x2x1x220，所以2（2m1）620， 解得m3，而m4，所以m的范围为3m44、 (1)(2)i)1个；ii)或【解析】【分析】(1)令中即可求出点B的坐标；(2)i)当k=3时，求出交点坐标A、B (3,0)，画出AOB的图像即可确定整点个数；ii)分k0、k=0、-1k0、k-1分类讨论是否在AOB存在整点即可(1)解：令
17、中，B的坐标为；(2)解：联立方程组，解得，A的坐标为，i)当时，A的坐标为，B点坐标为(3,0)，在直角坐标系中画出AOB的图像如下所示：在AOB的内部，横、纵坐标都是整数的点只有(1，1)，整点个数为1个；ii) A的坐标为，B点坐标为(，当时，点A必在第一象限，点B在x的正半轴上，且A的横坐标中分子k小于分母k+1，即A点横坐标必在0到1之间，如下图所示：当AB刚好经过点C(1,1)时，AOB内部刚好没有整点，若B再往x轴正方向移动，则会将整点(1,1)包含在AOB内部， 此时A、C、B三点共线，设直线AB解析式为：y=mx+n，代入C(1,1)和B(k,0),，解出，直线AB解析式为：
18、，代入点A ，整理得到：解得：，代入检验是原方程的解，时AOB内部刚好没有整点；当时，构不成AOB，不符合题意；当时，直线为第二、四象限的角平分线，必经过整点，而直线相当于是将直线往下平移个单位，由于，故往下平移的距离不足1，此时显然AOB内部没有整点，如下图所示；直线在与直钱交于点A，；当时，函数与y轴交于点(0，k)，此时整点(0,-1)必在AOB内部，故不满足题意；综上所述，的取值范围为：或【考点】本题考查了一次函数的交点坐标求法、一次函数与坐标轴的交点坐标及新定义等，对于新定义题型，读懂题意是解题的关键5、-2【解析】【分析】有且只有一个公共根，建立方程便可求解了【详解】解：有且只有一个公共根当a=-1时两个方程完全相同，故a-1， 当时，代入第一个方程可得1-a+1=0解得：【考点】本题考查根与系数的关系，关键在于有一个公共根的理解，从而建立方程，求得根
