1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设
2、比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式是（）ABCD2、若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（）AB4CD53、已知关于x的一元二次方程x2+5xm0的一个根是2，则另一个根是（）A7B7C3D34、已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x205、元旦当天，小明将收到的一条微信，发送给若干人，每个收到微信的人又给相同数量的人转发了这条微信，此时收到这条微信的人共有157人，则小明给多少人发了微信（）A10B11C12D136、用配方法解方程时，下列变形正确的是（）ABCD7、如果关于的一元二次方
3、程有两个实数根，那么的取值范围是（）AB且C且D8、已知关于x的一元二次方程(m1)x22x10有实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m19、关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（）ABC或1D或410、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=100第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，且则的值是_2、把一元二次方程3x2-2
4、x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是_；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_.3、如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_（填序号）方程是“倍根方程”；若是“倍根方程”，则；若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；若方程是“倍根方程”，则必有4、如果（2a2b1）（2a2b1）63，那么ab的值为_5、已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于的方程有实根（1）求的取值范围；（2）设方程的两个根分别
5、是，且，试求的值2、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根，且，求的值3、一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？4、已知关于x的方程有两实数根（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值5、在水果销售旺季，某水果店购进
6、一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系 销售量y（千克）34.83229.628售价x（元/千克）22.62425.226（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：故答案
7、为：B【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以22、A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得出AC4，BD2，根据菱形的性质求出AO和OD，根据勾股定理求出AD即可【详解】解：解方程x26x80得：x4或2，即AC4，BD2，四边形ABCD是菱形，AOD90，AOOC2，BODO1，由勾股定理得：AD，故选：A【考点】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，能求出方程的解是解此题的关键3、A【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设另一个根为x，则x+25，解得x7故选：A【考点】此
8、题主要考查一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根与系数的关系是解题关键4、A【解析】【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出x1x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1x2=2，结论C错误；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，结论D错误综上即可得出结论【详解】A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，结论A符合题意；B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1+x2=a，a的值不确定，B结论不一定正确，不符合题意；C、x1、x2是关于x的方程x
9、2ax2=0的两根，x1x2=2，结论C错误，不符合题意；D、x1x2=2，x10，x20，结论D错误，不符合题意故选A【考点】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键5、C【解析】【分析】设小明发短信给x个人，根据每人只转发一次可得第一次转发共有(x+1)人收到了短信，第二次转发有(1+x+x2)人收到了短信，由题意可得方程人收到了短信=157，再解方程即可【详解】解：设小明发短信给x个人，由题意得：1+x+x2=157，解得：x1=12，x2=-13(不合题意舍去)，答：小明发短信给12个人，故选：C【考点】此题主要考查了一元二次方程的应
10、用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程6、B【解析】【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】移项得：，配方得：，即，故选：B【考点】本题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解7、C【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知=（-3）2-4k10且k0，解之可得【详解】解：关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，=（-3
11、）2-4k10且k0，解得k且k0，故选：C【考点】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立8、D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【详解】解：因为关于x的一元二次方程x22xm0有实数根，所以b24ac224(m1)10，解得m2又因为(m1)x22x10是一元二次方程，所以m10综合知，m的取值范围是m2且m1，因此本题选D【
12、考点】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键9、A【解析】【分析】通过根与系数之间的关系得到，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值【详解】解：方程有两个实数根，整理得，解得，若使有实数根，则，解得，所以，故选：A【考点】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键10、A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【详解】由题意知，蔬菜产量的
13、年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A【考点】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程二、填空题1、4或-1【解析】【分析】将已知等式两边同除以进行变形，再利用换元法和因式分解法解一元二次方程即可得【详解】将两边同除以得：令则因式分解得：解得或即的值是4或故答案为：4或【考点】本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次
14、方程，将已知等式进行正确变形是解题关键2、 ； 2或6.【解析】【分析】把一元二次方程3x2-2x-3=0提出3，然后再配方即可；多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则2a-3是的平方，然后解方程即可值a的值【详解】根据题意，一元二次方程3x2-2x-3=0化成3（x2-x-1）=0，括号里面配方得，3（x-）2-3=0，即3（x-）2=；多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，2a-3=（）2，解得a=2或6【考点】本题考查了配方法解一元二次方程，是基础题3、【解析】【分析】求出方程的根，再判断是否为“倍根方程”；根据“倍根方程”和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m，n之间的
15、关系；当满足时，有，求出两个根，再根据代入可得两个根之间的关系，讲而判断是否为“倍根方程”；用求根公式求出两个根，当或时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可【详解】解方程，得，方程不是“倍根方程”故不正确；是“倍根方程”，且，因此或当时，当时，故正确；，因此是“倍根方程”，故正确；方程的根为，若，则，即，若，则，故正确，故答案为：【考点】本题考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键4、4【解析】【详解】（2a2b1）（2a2b1）63，(2a+2b)2-1=63,(2a+2b)2=64,2a+2b=8,a+b
16、=4.故答案为4.5、20【解析】【分析】求出一元二次方程的两个根，根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理可得答案【详解】解：，则x1=6，x2=8，即菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为，故菱形的周长为54=20，故答案为20【考点】本题考查解一元二次方程，菱形的性质，周长的求法，正确掌握一元二次方程的解法、菱形的性质，是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案（2）根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：（1），；（2）由题意可知：x1+x2=2，x1x2=，k=，k=不符合题意，舍去，k的值不存在【考点】本题考查了一元二
17、次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及根的判别式，本题属于基础题型2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）求出的值即可证明；（2），根据根与系数的关系得到，代入，得到关于m的方程，然后解方程即可【详解】（1）证明：依题意可得故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根 （2）由根与系数的关系可得： 由，得，解得【考点】本题考查了利用一元二次方程根的判别式证明根的情况以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=3、（1）yx+150（0x90）；（2）70【解析】【分析
18、】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可【详解】（1）设y与x的函数关系式为ykx+b（k0），根据题意得，解得故y与x的函数关系式为yx+150（0x90）；（2）根据题意得（x+150）（x20）4000，解得x170，x210090（不合题意，舍去）答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元【考点】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程4、（1）k3；（2）【解析】【分析】（1）
19、根据方程有两个实数根得出0，解之可得（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍【详解】解：（1）关于x的一元二次方程有两个实数根，0，即0，解得：k3，故k的取值范围为：k3（2）由根与系数的关系可得，由可得，代入x1x2和x1x2的值，可得：解得：，（舍去），经检验，是原方程的根，故【考点】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根以及根与系数的关系，也考查了解一元二次方程和分式方程，注意分式方程
20、要验根5、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元【解析】【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，解得：，y与x之间的函数关系式为y=2x+80当x=23.5时，y=2x+80=33答：当天该水果的销售量为33千克（2）根据题意得：（x20）（2x+80）=150，解得：x1=35，x2=2520x32，x=25答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元【考点】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是掌握：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程
