1、人教版七年级数学上册第三章一元一次方程专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）ABCD2、下列变形正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则3、方
2、程3x2(1x)4的解是()AxBxCx2Dx14、若关于的方程与的解相同，则的值为（）ABCD5、方程的解是（）ABCD6、下面是一个被墨水污染过的方程：2xx，答案显示此方程的解是x，被墨水遮住的是一个常数，则这个常数是()A2B2CD7、把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（）ABCD8、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A7.6元B7.7元C7.8元D7.9元9、
3、关于的一元一次方程的解为，则的值为（）A9B8C5D410、若关于x的方程（m2）x|m|1+3=0是一元一次方程，则m值为（）A2B2C3D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知530.8，则=_2、如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为_m（用含有x、y的代数式表示）3、在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“12”的结论设a、b为正数，且ab
4、ab，abb2aba2b2a2a（ba）（b+a）（ba）ab+aa2a12大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是_（填入编号），造成错误的原因是_4、当x_时，整式与x5的值互为相反数5、已知，利用等式的基本性质，的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、判断下列等式是不是一元一次方程（1）；（2）（3）；（4）2、如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试（1）求前个台阶上数的和是多少？（2）求第个台阶上的数是多少？应用（3）求从下到上前个台阶上数的和？发现（4）试用含（为正整数
5、）的式子表示出数“”所在的台阶数3、已知（m3）x|m|2+60是关于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|ym|3，求y的值4、背景知识：数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：如数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若点A在点B的右侧，则可简化为；线段AB的中点M表示的数为问题探究：如图，已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为8，10，点M是线段AB的中点，点A和点B分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t0）(1)运动开始前，A，B两点之间的距离AB_；点M所表示的数为_(
6、2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为_；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为_；（都用含t的式子表示）当点M距离原点15个长度单位时，求t的值(3)若点N从原点出发，与点A和点B同时开始向右运动，点N运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒线段AM和线段AN存在怎样的数量关系?请说明理由5、我国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意可得
7、相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.【详解】解：大量筒中的水的体积为：，小量筒中的水的体积为：，则可列方程为：.故选A.【考点】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.2、D【解析】【分析】根据移项，去括号，去分母，通分的运算法则逐一运算判断即可【详解】解：移项得：，故错误；：去括号得：，故错误；：去分目得：，故错误；：所有项除得：，故正确；故选：【考点】本题主要考查了解一元一次方程的步骤，熟悉掌握运算的法则是解题的关键3、C【解析】【详解】去括号，得，移项，合并同类项得.故选C.4、D【解析】【分析】根据同解
8、方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值【详解】解：方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5故选：D【考点】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解5、D【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：去括号得：3-2x+10=9，移项合并得：-2x=-4，解得：x=2，故选：D【考点】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键6、B【解析】【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把x=代入方程得到一个关于a的方
9、程，即可求解【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a，根据题意得：-=-a，解得：a=-2故选B【考点】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键7、A【解析】【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=68+x+6=2+5+8解得x=1故选A【考点】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解8、A【解析】【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：120.8-x=2，解得：x=7.6故选：A【考点】本题考查了
10、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键9、C【解析】【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C【考点】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答10、A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，即可得到关于m的方程，求解即可【详解】关于x的方程（m2）x|m|1+3=0是一元一次方程，m20且|m|1=1，解得：m=2故选A【考点】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知
11、数的指数为1二、填空题1、【解析】【分析】移项，系数为1即可【详解】 故答案为：【考点】考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的步骤2、【解析】【分析】设乙的长度为米，则甲的长度为：米；丙的长度为：米，甲与乙重叠的部分长度为：米；乙与丙重叠的部分长度为：米，由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，列出方程，即可解答【详解】解：设乙的长度为米，乙的长度最长且甲、乙的长度相差米，乙、丙的长度相差米，甲的长度为：米；丙的长度为：米，甲与乙重叠的部分长度为：米；乙与丙重叠的部分长度为：米，由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，乙的长度为：米，故答案
12、为：【考点】本题考查了考查了列代数式，解决本题的关键是根据图形表示出长度，找到等量关系，列方程3、 等式两边除以零，无意义【解析】【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【详解】解：由ab，得ab0第步中两边都除以（ab）无意义故答案为：；等式两边除以零，无意义【考点】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变4、3【解析】【分析】首先根据题意，可得：+（x5）0；然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值是多少即可【详解】解：+（x5）0，去分母，可得：x+1+2（x5）0，去括号，可得：x+
13、1+2x100，移项，合并同类项，可得：3x9，系数化为1，可得：x3，当x3时，整式与x5的值互为相反数故答案为：3【考点】本题考查的是互为相反数的定义，一元一次方程的解法，掌握去分母解一元一次方程是解题的关键5、2【解析】【分析】首先根据等式的性质1，两边同时3得，再根据等式的性质2，两边同时除以5即可得到答案【详解】解：，根据等式的性质1，两边同时3得：，即：，根据等式的性质2，两边同时除以5得：，故填：2【考点】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式三、解答题1、（1
14、）是；（2）不是；（3）不是；（4）是【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义即可得；（2）根据一元一次方程的定义即可得；（3）根据一元一次方程的定义即可得；（4）根据一元一次方程的定义即可得【详解】（1）满足一元一次方程的定义，是一元一次方程；（2）中含有2个未知数，不满足一元一次方程的定义，不是一元一次方程；（3）中的次数是2次，不满足一元一次方程的定义，不是一元一次方程；（4）满足一元一次方程的定义，是一元一次方程【考点】本题考查了一元一次方程的定义，掌握理解定义是解题关键2、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数
15、的和都相等”列出方程求解可得；应用（3）根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现（4）由循环规律即可知数“1”所在的台阶数【详解】尝试（1）（2）应用（3）发现（4）由题意知台阶上的数字是每4个一循环，数“”所在的台阶数为【考点】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环3、（1） m3；（2）y0或y6【解析】【分析】（1）利用一元一次方程的定义确定出m的值即可；（2）把m的值代入已知等式计算即可求出y的值【详解】解：（1）（m3）x|m|2+60是关于x的一元一次方程，|m|21且m30，解得：m3；（2）把m3代入已知等式
16、得：|y+3|3，y+33或y+33，4、 (1)18；1(2)；(3)AM=AN+1，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式和中点公式计算即可；（2）直接可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为3t-10；点M表示的数是4t-1，即得4t-1=15，可解得答案；（3）由已知AM=5t+8-（4t-1）=t+9，AN=5t+8-4t=t+8，即得AM=AN+1(1)解A，B两点分别表示的数为8，-10，AB=8-（-10）=18；点M是线段AB的中点，点M所表示的数为=-1，故答案为：18，-1；(2)解：点A运动t秒后所在位置的点表
17、示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为3t-10；故答案为：5t+8，3t-10；点M表示的数是=4t-1，点M距离原点15个长度单位，4t-1=15，解得t=4，答：t的值是4；(3)解：AM=AN+1，理由如下：点M的值为：4t-1，AM=5t+8-（4t-1）=t+9，点N从原点出发，运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒，N表示的数是4t，AN=5t+8-4t=t+8，AM=AN+1【考点】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，线段的中点，以及一次方程应用，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数5、有7人，物品价格是53钱【解析】【分析】设人数为人，根据“物品价格=8人数-多余钱数=7人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可【详解】解：设人数为人，由题意得，解得所以物品价格是答：有7人，物品价格是53钱【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系
